數(shù)學(xué)中考綜合題

1、1.甲、乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽，將比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖12-1、圖12-2的統(tǒng)計(jì)圖（1）在圖12-2中畫出折線表示乙隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)這五場(chǎng)比賽成績(jī)的變化情況； （2）已知甲隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分=90分，請(qǐng)你計(jì)算乙隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分；（3）就這五場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的極差；（4）如果從甲、乙兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，試從平均分、折線的走勢(shì)、獲勝場(chǎng)數(shù)和極差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？  甲、乙兩球隊(duì)比賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖圖12-2102030405060708090100一二三四五0得分/分

2、甲110場(chǎng)次/場(chǎng)/分一二三四五得分/分801108690918795839880  甲、乙兩球隊(duì)比賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖甲隊(duì)乙隊(duì)圖12-1場(chǎng)次/場(chǎng)2為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖181512963050100120140160180跳繩次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）如下所示：組別次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）第1組第2組第3組第4組第5組請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；（4）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（）達(dá)

3、標(biāo)要求是：不合格；為合格；為良；為優(yōu)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；虬四昙?jí)同學(xué)提一條合理化建議：3.據(jù)2007年5月26日生活報(bào)報(bào)道，我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課表為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)

4、生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？圖2六年級(jí)30七年級(jí)24八年級(jí)26九年級(jí)圖1最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)/人最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目羽毛球跳繩足球籃球其他04810181.小華與小麗設(shè)計(jì)了兩種游戲：游戲的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝游戲的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌若小華抽出的牌面上

5、的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由2.如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離（上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào)）3.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小輝和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速如圖，觀

6、測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離勝利西路的距離（AC）為30米這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，BAC=75°（1）求B、C兩點(diǎn)的距離； （2）請(qǐng)判斷此車是否超過了勝利西路60千米/小時(shí)的限制速度？（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.732，60千米/小時(shí)16.7米/秒）4. 如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，

7、AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）5. 津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°0.73，結(jié)果保留整數(shù)）6. 如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A、B上的觀測(cè)

8、點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從A島測(cè)得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，B島上維修船的速度為每小時(shí)28.8海里，為及時(shí)趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos37°0.8，sin37°0.6，sin66°0.9，cos66°0.4）7. 如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點(diǎn)B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與

9、樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點(diǎn)M在DE上）距D點(diǎn)3米（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？1.如圖，為直角，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點(diǎn)作，交于ABCDFEM（1）求證：；（2）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形是梯形，并說明理由；（3）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段上存在點(diǎn)，滿足條件，并說明理由EA DB CNM2

10、（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最?。划?dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由； 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).3(本題10分)（09臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所

11、以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC

12、，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CMBP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）填空：APC=_度，BPC=_度；（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積11（2011廣州）如圖1，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC=45°，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上（

13、1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM；（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）后，記為D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明理由小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題如圖1，在0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CDAB于點(diǎn)E，則AE=BE請(qǐng)證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦如圖2，PA，PB組成0的一條折弦C是劣弧AB的中點(diǎn)

14、，直線CDPA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB可以通過延長(zhǎng)DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立請(qǐng)寫出證明過程；（3）如圖3，PAPB組成0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CDPA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連接EP、CP、OP（1）BD=DC嗎？說明理由；（2）求BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是O的切線；如果你解答這個(gè)問題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的

15、思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證AOGCPG”；小強(qiáng)說：“過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形”如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=BC，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接CG、OF、FB（1）求證：CG是O的切線；（2）若AFB的面積是DCG的面積的2倍，求證：OFBC26（2012南京）如圖，A、B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱APB是O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角（1）已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，若AB是O的直徑，則APB=_°；若O的半徑是1

16、，AB=，求APB的度數(shù)；（2）已知O2是O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與O1相交于A、B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）將OPQ繞著

17、點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由107（山東省濟(jì)南市）已知：拋物線yax 2bxc（a0）的對(duì)稱軸為x1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)ACxyBO（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過點(diǎn)D作DEPC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE設(shè)CD的長(zhǎng)為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由2O

18、ABCxy113PQ 107圖109（山東省德州市（德城）如圖，已知拋物線yx 21與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由OBxAMC1y-3ABOPCxy（111題圖）111（山東省煙臺(tái)市）如圖，拋物線yax 2bx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3a），對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)是M（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直

19、線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷AEF的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）112（山東省棗莊市）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使OBN與OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由yxOAB121（山東省菏澤市）如圖，已知拋物線yax 2bxc與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；OyxABCDMOyxABC（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)