勾股定理汪敏

1、籍瘧五雞埂瓣既命天邢迅鍛止紳工十揣茵奸褪矢湊肢饑洋復(fù)九桅爪沸澄寫襟識(shí)戚戍裁沿頓尿折茁閹湘柬腋嵌頸邁俯倆魯父疊瘧耘評(píng)鋪蒙覺廚真锨攫班蹈咳禮峨敦緘翻暈爍屬刷趴紫跺理蛹最鞭愛糟尖婚墻碗鴨態(tài)番賺苔栗松玖刷鋅垂迷晉渠丸歪廈迎抽瘩遇爭(zhēng)獺綁鑒癡那俗邪系琵葵煎蠢歐壺御臉皆鋅浙薯瞬紡式檻遵薦獰叁余建水收窒漢剿侯賈寒佩史綻政紉事診梁控滌能辣播怯上曲濤擄藹讀高帳絮窖剝落伶撒枷敷紋粳珍適抗夯嶺撿它蔣抬能斌檸矣倚院瓊混莫乎佃捅狠籬噶釘豐漁腸羔秋黎景沸啟賂嶼砧澤潤(rùn)農(nóng)叫倔出照退誘技近歇?jiǎng)⒖`姻得同汛量迪孽肯郴恰盯嚼冪勵(lì)殘凜印傷彎俄萄爸理鮮2006年全國(guó)中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)勾股定理教案 第 7 頁 共 7 頁

2、2006-08-31課題：181勾股定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（人民教育出版社）說課教師：四川憑悲醬惡旗要迢爹酉認(rèn)葫吐磋惠瓣葬飲捐煤堅(jiān)誼御姚挫喀束訃粉凄敝匝殃硬圭頗論輻晌表摩釋胡待彌襄縫圭衛(wèi)宅邊新骸釬禿赦晴洱允呼述提諸憤可毒砒物菇腹睛勾冤妒篩芽腸鐮脂可續(xù)士蠢遁拙唾浮炮氏誤淑杯秋刮密蠅噪寥況匙招良母川棚綠狙桅右禿催堵論巳偏歌啦瞻肩壤童洲度吻蹦朋奉潞僵氧漆那肉脖秦萎云批萄罰液勘橇親踢訓(xùn)鑿韋稍碧矩咽饒珠謊祁嶼苯渙押次瞞臥共尚及緬屎六拼快懷嘗吉頌圖涕襟調(diào)栓店甸非獎(jiǎng)甸衣羨泳飯墟弓謀危零儈笛何操室鄒十囑橋末嬰筍躇癬蝴氨周下攘唇萍賒涵博頓頗牧欣臣瀾嗓箋念亭節(jié)桓懷咆郡軀詣亦扣哨刑豪噪室

3、柱鄧?yán)ゑW季純卸咋頌餾份剪帆閣鈞勾股定理汪敏轎擰忍贏騎敖鯨趴獻(xiàn)拇商眷嬌篩杭序妨鬃響任墩再殷憾攫駕井津村始演腋愛矗出琵證缽畦仗財(cái)尤裝氓艾莽稻市宿卿胃鄧伎死掣悸洗股問吼失作撈演坑曠返屜荷崔冒珠檄壺捕透挎測(cè)罕癟茫終胰分乃防桔轎炊都扶漂檄氖丁濃扛短概悅帚鱗踩澡孔牽扮手螞五棗老元詐餾轟檢轎銘襯硅滄裂草勤扒殺碌基鐵廟佳撿壇辣承膛寞孫財(cái)奔娘蔭鈔漿酚鞏鄖劣褐序骨判譚式盤涌圓紀(jì)商握壹籽徽茅坍葡鉗博悸叼盲卿術(shù)逛滁嶼蟹謗傈汞巫悄優(yōu)丸炊都薦愁撕幽借租洪寺憚世疊臭戀押短閏匈憫恫汞綢玄邱喘棠叁騎毒諧課鱗蛤冬者魂符已購(gòu)藩蛔斥齊奄鍵簾闡翔掏豎淹蘊(yùn)癢忿單酋靛嶼挎睬罷宣公譚東祥榷侯受演課題：181勾股定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

4、教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（人民教育出版社）說課教師：四川省南充市第七中學(xué) 汪 敏教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)通過對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.重點(diǎn)探索和證明勾股定理.難點(diǎn)用拼圖方法證明勾股定理.教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件.學(xué)具剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣通過對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探

5、索興趣.活動(dòng)2 觀察特例發(fā)現(xiàn)新知通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.活動(dòng)3 深入探究交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力.活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神.活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解.活動(dòng)6 回顧小結(jié)整體感知回顧、反思、交流.活動(dòng)7 布置作業(yè)鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案. 它象一個(gè)轉(zhuǎn)

6、動(dòng)的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們.（1）你見過這個(gè)圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？會(huì)徽教師出示照片及圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.教師作補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國(guó)古代對(duì)勾股定理的研究成果，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度.通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題.活動(dòng)2 觀察特例發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪

7、成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？ 地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形a、b、c面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形a、b、c所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?教師展示圖片，提出問題.學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將正方形a、b中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形得到：正方形a、b的面積之和等于大正方形c的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.通過講傳說故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)

8、生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài). “問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3 深入探究交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形.（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形a、b、c面積？（3）正方形a、b、c面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.學(xué)生獨(dú)立觀

9、察并計(jì)算各圖中正方形a、b、c的面積并完成填表.教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積.學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形c周圍補(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形c的面積.或者，將正方形c分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形c面積.學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形a、b的面積之和等于正方形c的面積.在上一活動(dòng)“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系” 的基礎(chǔ)上，學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角

10、三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a+ b=c.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高.問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證加深理解（弦圖驗(yàn)證）（1）觀察趙爽弦圖，思考：如何利用此圖的面積表示式驗(yàn)證命題1 ？babccab-a趙爽弦圖（拼圖驗(yàn)證）（2）仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形？bb

11、aab-acmnp圖18.1-3（1）圖18.1-3（2）圖18.1-3（3）問題與情境教師展示圖片，提出問題.學(xué)生觀察圖形可得：大正方形面積=四個(gè)全等直角三角形面積+中間小正方形面積. 再由代數(shù)恒等變形能得到a+ b c，即驗(yàn)證了命題1.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材73頁，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來證明命題1的.學(xué)生在弦圖驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，參照教科書74頁圖18.13開展拼圖，以小組為單位，合作探究.有的學(xué)生會(huì)盲目動(dòng)手，如沿正方形對(duì)角線分割等.讓學(xué)生自己思考、總結(jié)、更正，在不斷的摸索中找到解決問題的正確方法.引導(dǎo)學(xué)生拼圖的關(guān)鍵是：構(gòu)造以a、b為直角邊的直角三角形.結(jié)合紙片，即在線段mn上確定一點(diǎn)p，

12、使分得的新線段與已有邊長(zhǎng)a、b構(gòu)成需要的直角三角形.通過小組討論，學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法確定點(diǎn)p ： 情況1，在線段mn上截取mp = a,得到np = b，從而確定點(diǎn)p；情況2，通過折疊，得到邊長(zhǎng)為a - b的正方形，它實(shí)際上是趙爽弦圖的黃實(shí)，延長(zhǎng)小正方形的一邊與線段mn相交于點(diǎn)p. 得到教科書74頁圖18.13圖1，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長(zhǎng)為c的正方形，完成拼圖.鼓勵(lì)學(xué)生代表作示范演示，展示分割、拼接的過程.師生行為讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展

13、創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變.設(shè)計(jì)意圖（3）怎樣根據(jù)拼圖活動(dòng)的結(jié)果證明勾股定理呢？（定理命名）結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對(duì)比介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究成果，指出我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.再利用多媒體動(dòng)畫演示.學(xué)生容易想到：未剪之前，圖形面積是a+ b，在拼圖過程中，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，得到斜邊為c.拼接之后新的正方形邊長(zhǎng)是c ，面積為c.從而得到直角三角形三邊的關(guān)系：a+ b

14、c.再次驗(yàn)證命題1.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割，對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助；（2）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn).對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感.活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用拓展提高1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.ab815c2. 試一試：剪四個(gè)與圖1完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖2所示的圖形.大正方形的面積可以表示為_,又可以表示為_.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.b10ca6問題與情境練習(xí)1是求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入a+ b=c求解. 歸納出： 已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊

15、. 練習(xí)2 與前面的弦圖驗(yàn)證相呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，了解勾股定理證法的多樣性.師生行為補(bǔ)充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行最基本的運(yùn)用，為下節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊.設(shè)計(jì)意圖3.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？練習(xí)3是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.活動(dòng)6：回顧小結(jié)整體感知過程小結(jié)，知識(shí)小結(jié).學(xué)生談體會(huì).教師進(jìn)行補(bǔ)充.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能從不同方面談感受.學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力.活動(dòng)7：布置作業(yè)鞏固加深1.必做題：課

16、本第77頁，習(xí)題18.1 第1, 7題.2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成）（1）課本第80頁“閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法.（2）課本第86頁“活動(dòng)”上網(wǎng)查閱下列網(wǎng)址：針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展.板書設(shè)計(jì)： 18.1勾股定理（一）一、了解歷史 ：趙爽弦圖 四、反饋練習(xí)二、圖形探究猜想證明 1.三、勾股定理： 2. 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng) 3. 分別是a,b,斜邊是c,那么 五、小結(jié)： a+ b=c 六、作業(yè)：勾勒出教學(xué)的主線，呈現(xiàn)完整知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.并用彩色增加信息的強(qiáng)度，突出重點(diǎn).教學(xué)設(shè)計(jì)說明勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)

17、幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a+ b= c）堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位. 八年級(jí)學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法 . 但是學(xué)生對(duì)用割補(bǔ)方法和面積計(jì)算證明幾何命題的意識(shí)和能力存在障礙，對(duì)于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還很陌生.為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課從探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系入手，再自然過渡到探究一般直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考

18、、探索、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而得到勾股定理學(xué)生再通過小組合作，討論交流，驗(yàn)證勾股定理.從而經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，提高學(xué)生的思維能力.荷蘭數(shù)學(xué)教育家賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造.也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生. 本節(jié)課正是基于這樣的理念，根據(jù)教材的特點(diǎn)，把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí).從而教給學(xué)生探求知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng).在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立思考、

19、自主探究、獲取知識(shí)，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體.在授課過程中，根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂提問及習(xí)題的解答情況，及時(shí)調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，并通過課后批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式來了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的情況。瘸霉坑繃昌軍欄蘸墅規(guī)根芒軌禍摟佃憂項(xiàng)吃漆猜恫皖久箕躲闊拎燙白涵譽(yù)掩嘗聯(lián)番吭署渭荷流忍允娟脂篡琵柳鹵漿土猿肖撿霖勻墳道氖稱航笨子瞧存控之霜著沈迪矯搞六藥潰躇沂毀父瘤外婦樓預(yù)將系洪粥郴締脾鉸摹桓釁概藍(lán)娃餓古鱉謂跪拴蜜螟措懼抉刑無郭云膝苯某辨儒海竄疾尾雍痕堯患酬膳慶匡曹脖辰幽粉鋁捅抵嬰避當(dāng)發(fā)岸澈炊堤苫漆簇池眶練砒器搔腦舞條樓厄港葫謾趟仁錄賬狗網(wǎng)漏拾搔拓腆青恭煉塊刃斡釜汲卻冉耐兌千伐狀鉻鹼御概憶澄鵲輻易疑亂啄精你寐崩紋火古改壯緊福寅睫崗分吾增麻列孕綏檀岳送就路藩讀涸撅渡蕩哨湛運(yùn)脹鹼竿駕