相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。2.通過實(shí)踐體會相似三角形的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決相關(guān)的問題?；貞浫热切蔚男再|(zhì): 兩個全等三角形具有哪些性質(zhì)?復(fù)習(xí)回顧全等三角形的對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等對應(yīng)高相等對應(yīng)中線相等對應(yīng)角平分線相等新知猜想展開想象的翅膀:相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線及對應(yīng)角平分線有何關(guān)系？根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪些性質(zhì)？些性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。本節(jié)我們來研究其它性質(zhì)我們把相似

2、三角形對應(yīng)邊的比值稱為相似比猜想：相似三角形對應(yīng)高的比是否等于相似比已知：如圖，已知：如圖，abc abc a ab bc c, , abcabc與與 a ab bc c的相似比是的相似比是k,adk,ad、a ad d是對應(yīng)高。是對應(yīng)高。求證：求證：kdaadbacdabcd證明：證明： abca b c b= b ad、ad分別分別是是abc與與 abc的高的高adb=adb=90o abda b d kbaabdaad做一做：做一做：a組，求證：相似三角形對應(yīng)中線組，求證：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。的比等于相似比。b組，求證：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比圖24311中，a

3、bc和abc相似，ad、ad分別為對應(yīng)邊上的中線，be、be分別為對應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？你可以從中探索你可以從中探索到什么呢？到什么呢？ 對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；對對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；對應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比。應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比。兩個相似三角形的兩個相似三角形的周長比是什么？周長比是什么？ 相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。已知：求證：baabaccbbacabcabcbaabc證明：cbaabcaccacbbcbaabbaabaccbbacabcab(相

4、似三角形對應(yīng)邊成比例)(等比性質(zhì))acbbac做一做做一做 如下圖如下圖、分別是邊長為分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。的等邊三角形，它們都相似。與的相似比=（ ）與的面積比=（ ）與的相似比=（ ）與的面積比=（ ） 由此我們可以得到什么結(jié)論？ 對等邊三角形而言，面積比對等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。相似比的平方。2:14:13:19:1 想一想想一想 上述結(jié)論是否適用于上述結(jié)論是否適用于 一般的相似三角形？一般的相似三角形？a bcabcdd證明：證明：2121cbbcdaadcbdabcadsscbaabccbaabc baabdaadbaabcbbc分別過a、a，

5、作adbc于d，dcbda于作22baabbaabbaabsscbaabc 結(jié)論結(jié)論3 相似三角形的相似三角形的面積比為相似比的平方。面積比為相似比的平方。感悟與反思感悟與反思 通過前面的思考、探索、推理，我們得到通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；相似三角形有如下性質(zhì)； 相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)高的比高的比、對應(yīng)、對應(yīng)中線的中線的比比、對應(yīng)、對應(yīng)角平分線的比角平分線的比、周長的比周長的比等于相等于相似比。似比。 相似三角形相似三角形面積的比面積的比等于相似比的等于相似比的平平方方。已知兩個三角形相似，請完成下列表格已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似相似比比2

6、k周長周長比比面積面積比比10000131如果兩個三角形相似，相似比為3 5，那么對應(yīng)角的角平分線的比等于多少？2相似三角形對應(yīng)邊的比為2:5，那么相似比為_，對應(yīng)角的角平分線的比為_，周長的比為_，面積的比為_3 52:52:54:253、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_，對應(yīng)中線之比為_4 : 34 : 32:5自我測試自我測試1、兩個矩形相似、兩個矩形相似,它們的對角線之比是它們的對角線之比是1:3,那么那么 它們的相似比是它們的相似比是 ,周長比是周長比是 ,面積比是面積比是 .2、若兩個相似三角形的相似比是、若兩個相似三角形的相似比是3:5,其中第一其中第一 個三

7、角形的周長為個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的則第二個三角形的 周長為周長為 cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴(kuò)大為原來、如果把一個三角形每條邊的長都擴(kuò)大為原來 的的5倍，那么它的周長擴(kuò)大為原來的倍，那么它的周長擴(kuò)大為原來的 倍，倍， 而面積擴(kuò)大為原來的而面積擴(kuò)大為原來的 倍。倍。4、如圖，已知、如圖，已知abcade， 且且bc=2de，則，則ade與四與四 邊形邊形bcde的面積比為（的面積比為（ ）(a)1：2 (b)1：3 (c)1；4 (d)1：5 abcdeb小王有一塊三角形余料小王有一塊三角形余料abcabc，它的邊，它的邊bc=60cmbc=60cm，高線，高線a

8、d=40cmad=40cm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在方形零件，使正方形的一邊在bcbc上，其余上，其余兩個頂點(diǎn)分別在兩個頂點(diǎn)分別在abab，acac上。上。挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我abcsrepdq（1 1） asrasr與與 abcabc相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）求正方形）求正方形spqrspqr的面積。的面積。(1)(1)asrasr與與abcabc相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ?(2)(2)求正方形求正方形pqrspqrs的面積的面積. .分析分析:(:(1) 1) asrasrabc.abc.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知

9、可知, , asrasrabc.abc.四邊形四邊形pqrspqrs是正方形是正方形rsbcrsbcasr= basr= bars= cars= casrasrabc.abc.bcsradae設(shè)正方形設(shè)正方形pqrspqrs的邊長為的邊長為x cm, x cm, 則則ae=(40-x)cm,ae=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形pqrspqrs的的面積為面積為576cm576cm2 2. .( (相似三角形對應(yīng)高相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的比等于相似比) )例例 題題 解解 析析absrepdq4060思考題：思考題：abdce 在在abc中，中，bc=m，debc，交交ab于于e，交，