山西省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理2

1、康杰中學(xué)20172018學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（理）試題 2017.12（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合，則a. b. rc. d. 2. 命題“”是命題“直線與直線平行”的a. 充要條件b. 充分不必要條件c. 必要不充分條件d. 既不充分功能不必要條件3. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則a. 2b. 3c. 4d. 54. 已知雙曲線的漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為a. b. c. 2d. 5. 設(shè)直角坐標(biāo)系平面內(nèi)的三點(diǎn)，其中，若三點(diǎn)共線，則的最小值為a. 4b. 6c. 8d.

2、 96. 已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 7. 設(shè)滿足約束條件若的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)a. b. c. d. 8. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為a. b. c. d. 9. 如圖所示，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長(zhǎng)為的正三角形運(yùn)動(dòng)一周，o為的重心，設(shè)點(diǎn)p走過的路程為，的面積為（當(dāng)a，o，p）三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)的圖象大致為10. 已知定點(diǎn)及拋物線，過點(diǎn)作直線與交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)拋物線c的焦點(diǎn)為點(diǎn)f，則面積的最小值為a. 2b. 3c. 4d. 511. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系不可能是

3、a. b. c. d. 12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13已知單位向量的夾角為，且則.14. 定積分.15. 在正三棱錐sabc中，m、n分別是棱sc、bc的中點(diǎn)，且mnam，若ab，則此正三棱錐外接球的體積是.16. 已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且>0, n*，若n*，恒成立，則的范圍是.三、解答題（本大題共6個(gè)題，要求寫出必要的推理、證明、計(jì)算過程.）17.（本題滿分12分）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若的面積，求.18. （本題滿分12分）已知數(shù)列滿足

4、，其中為的前項(xiàng)和，n*.（1）求；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.19. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd為直角梯形，ab/cd，且cd2ab2ad，abad，papd，點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，點(diǎn)f為ad的中點(diǎn).（1）證明：ef/平面pab；（2）若pepfef，求二面角befc的余弦值.20. （本題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為f(1, 0)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)b到f的距離等于焦距.（1）求橢圓c的方程.（2）過點(diǎn)f的直線與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m，n，是否存在直線，使得bfm與bfn的面積比值為2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.21. （本題滿分12分）已知函

5、數(shù)r.（1）若在時(shí)取到極值，求的值及的圖像在處的切線方程；（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在（22）.（23）兩題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，求|pa|+|pb|的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的值域?yàn)閙

6、，若,證明：.高三數(shù)學(xué)（理）月考答案1.c2.a3.b4.a5.c6.c7.c8.a9.a10.b11.d12.d13. 14. 15. 16. （2）7分8分9分得：11分12分20.解：（1）由已知得c=1, a=2 2分橢圓c的方程為4分（2）bfm與bfn的面積比值為2等價(jià)于fm與fn比值為25分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，fm與fn比值為1，不符合題意，舍去；6分當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)，直線l的方程代入橢圓方程，消x并整理得7分設(shè)，則，8分由fm與fn比值為2得由解得： 11分因此存在直線l: ，使得bfm與bfn的面積比值為212分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3