第二章激光準(zhǔn)直原理

1、-作者xxxx-日期xxxx第二章 激光準(zhǔn)直原理【精品文檔】第二章 激光準(zhǔn)直原理第一節(jié) 光的衍射現(xiàn)象一切波動(dòng)都能繞過障礙物向背后傳播的性質(zhì)。例如：戶外的聲波可繞過樹木，墻壁等障礙物而傳到室內(nèi)，無線電波能繞過樓房，高山等障礙物傳到收音機(jī)、電視里等。波遇到障礙物時(shí)偏離原來直線傳播的方向的現(xiàn)象稱為波的衍射日常生活中的光的衍射現(xiàn)象不明顯的原因？ 衍射現(xiàn)象不明顯 衍射現(xiàn)象顯著 逐漸過渡為散射 首先我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓一單色強(qiáng)光源(激光)發(fā)出的光波，通過半徑為且連續(xù)可調(diào)的小圓孔后，則在小圓孔后的屏上將發(fā)現(xiàn)：當(dāng)足夠大時(shí)，在原屏上看到的是一個(gè)均與照明的光斑，光斑的大小為圓孔的幾何投影。這與光的直線傳播想一致。

2、如圖：隨著的逐漸變小，屏上的光斑也逐漸減小，但當(dāng)圓孔減小到一定程度時(shí)，屏上的光斑將逐漸擴(kuò)展，彌漫。光強(qiáng)出現(xiàn)分布不均勻，呈現(xiàn)出明暗相間的同心圓環(huán)，且圓環(huán)中心出現(xiàn)時(shí)亮?xí)r暗的變化。光斑的擴(kuò)展彌漫，說明光線偏離了原來的直線傳播，繞過障礙物，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。再來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，用一束激光照射寬度連續(xù)可調(diào)的豎直狹縫，并在數(shù)米外放置接受屏，也可以得到衍射圖樣。逐漸減狹縫的寬度，屏上亮紋也逐漸減小，當(dāng)狹縫的寬度小到一定程度，亮紋將沿于狹縫垂直的水平方向擴(kuò)展。同時(shí)出現(xiàn)明暗相間的衍射圖樣，中央亮紋強(qiáng)度最大，兩側(cè)遞減，衍射效應(yīng)明顯，縫寬越窄，對入射光束的波限制越厲害，則衍射圖樣擴(kuò)展的越大，衍射效應(yīng)越顯著。一、 光

3、的衍射定義：光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象二、 產(chǎn)生條件：障礙物的線度和光的波長可以比擬的時(shí)候三、 衍射規(guī)律：1. 光在均勻的自由空間傳播時(shí)，因光波波面未受到限制，則光沿直線傳播。當(dāng)遇到障礙物時(shí)，光波面受限，造成光強(qiáng)擴(kuò)展，彌漫，分布不均勻，并偏離直線傳播而出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。2. 光波面受限越厲害，衍射圖樣擴(kuò)展越顯著。光波面在衍射屏上哪個(gè)方向受限，接受屏上的衍射圖樣就在哪個(gè)方向擴(kuò)展。第二節(jié) 惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯原理1波面：等相位面2. 任何時(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時(shí)刻，所有這些次波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波，在該

4、時(shí)刻的新波面“次波”假設(shè)。能解釋： 直線傳播、反射、折射、晶體的雙折射等；不能解釋：波的干涉和衍射現(xiàn)象（未涉及波長等）；而且由惠更斯原理還會(huì)導(dǎo)致有倒退波的存在，而實(shí)際上倒退波是不存在的。二、菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn) 1. 改進(jìn)： 根據(jù)“次波”假設(shè)，補(bǔ)充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干疊加”。 2. 惠更斯菲涅耳原理 波面S上的每個(gè)面積元dS都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波。波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)可以由S上所有面積元所發(fā)出的次波在該疊加后的合振幅來表示。 3. 四個(gè)假設(shè) 所有次波都有相同的出相位（令） 次波是球面波 4. 求P點(diǎn)光振動(dòng)E的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 有性質(zhì)：傾斜因子 對于球面波或

5、平面波，出相位可取為零，且傾斜因子： 它可以解釋子波為什么不會(huì)向后退波面上有一定振幅分別，分別函數(shù)為A（Q） 所以： 菲涅耳衍射積分公式： 一般積分交困難，古分成兩類。三、菲涅耳半波帶3.1 菲涅半波帶 這里以點(diǎn)光源為例來說明菲涅耳-惠更斯原理的應(yīng)用，在圖1-1中，O為點(diǎn)光源，S為任一瞬時(shí)的波面（球面），R為其半徑，為了確定光波到達(dá)對稱軸上任一P點(diǎn)時(shí)波面S所起的作用，以直線連接OP與球面相交于B1點(diǎn)，B1稱為P點(diǎn)對于波面的極點(diǎn)，令PB1的距離為r,設(shè)想將波面分為許多環(huán)形帶，使由每兩個(gè)相鄰帶的邊緣到P點(diǎn)的距離相差為伴波長，即 =在這種情況下，由任何相鄰兩帶的對應(yīng)部分所分的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的光程差為

6、。亦即它們以相反的相位同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，這樣分成的環(huán)形帶叫菲涅耳伴帶波。3.2 合振幅的計(jì)算一個(gè)半波帶的貢獻(xiàn)和第N個(gè)半波帶對P點(diǎn)的振幅貢獻(xiàn)是： l K'是一個(gè)復(fù)常數(shù)l qN是傾斜(方向)因子，隨著N從零增大到無窮，qN自1下降至零。 l SN是第N半波帶的面積；rN是P至第N半波帶外緣的距離，這里用來代替平均距離。球冠S的面積為： 根據(jù)圖示的幾何關(guān)系有 ： rNhNSRr0P （與N無關(guān)，可見，每個(gè)半波帶對P點(diǎn)的貢獻(xiàn)僅與傾斜因子有關(guān)）。 根據(jù)制作半波帶的程序可知，相鄰半波帶，位相差為p 。不妨規(guī)定第一個(gè)半波帶位相差為0，則凡是奇（偶）數(shù)半波帶的相差 2p ，相鄰的奇偶(偶奇)半波帶相差為

7、p 。OD'DSP 前M個(gè)半波帶的貢獻(xiàn) OD'DSP現(xiàn)在假定衍射光欄是帶有圓形開口的不透光屏，對某一觀察點(diǎn)P而言，開口恰恰相反，好包含了前M個(gè)半波帶。 這時(shí)P點(diǎn)的復(fù)振幅為： 利用上面最后一個(gè)式子求P點(diǎn)復(fù)振幅和輻照度是十分方便的，但是P點(diǎn)必須位于通過圓孔中心的“軸線”上，所以該式的適用范圍很窄。當(dāng)P點(diǎn)偏離軸線時(shí)，或者當(dāng)開口不是圓形時(shí)，半波帶法不能給出定量結(jié)果，只能輔助進(jìn)行半定量分析。 、半波帶法的相幅矢量圖 的相幅矢量及其疊加 ： E1/2E1E2E3E4E5EME6E7基線半波帶的相幅矢量和它們的合成 半波帶法的相幅矢量圖一個(gè)半波帶的相幅矢量構(gòu)成 M1M2E1OE2OD'

8、;DSPB0小相幅矢量E是由光欄開口中心點(diǎn)B0貢獻(xiàn)的按惠更斯-菲涅耳原理，E的表達(dá)式為： （小圓環(huán)面積在B0處圓環(huán)退化為圓)。因而半圓弧OM1的弧長為： M1M2E1OE2細(xì)分半波帶后的相幅矢量圖由此導(dǎo)出E1的長度為： 在位相上，由圖可見，E1比E多 3.3 M與孔徑半徑間的關(guān)系 圖示O為點(diǎn)光源，DD'為光闌，其上有一半徑為的圓孔，S為通過圓孔的波面球冠(其高為h)，P為圓孔對稱由上任意一點(diǎn)。首先考慮通過圓孔M個(gè)完整菲涅耳半波帶。圖中 由幾何知識(shí)可得又 由以上兩式可得 討論： 對P點(diǎn)，若S恰好分成M個(gè)半波帶時(shí)： 對P點(diǎn)，若S中還含有不完整的半波帶時(shí)： （光強(qiáng)介于最大和最小之間） 波面不

9、受限制時(shí)，對P點(diǎn)，則S無限大，可分成無限多個(gè)半波帶，由于傾斜因子qN隨M趨于無限大而趨于零，EM也趨于零。 于是有： （假定“光闌” DD'處入射平面波的復(fù)振幅為1，則在沒有衍射的情形下，P點(diǎn)的復(fù)振幅應(yīng)當(dāng)是） 所以： 四、菲涅耳圓孔和園屏衍射2.菲涅耳圓孔衍射 將一束激光投射在一個(gè)小圓孔上（圓孔可用照相機(jī)鏡頭中的光闌）并在距孔1-2m處放置一塊毛玻璃屏，可觀察到小圓孔的衍射花樣。先用上節(jié)所得的結(jié)論，研究從點(diǎn)光源所發(fā)出的光通過圓孔時(shí)的衍射現(xiàn)象，O為光源，光通過光闌上的圓孔，為圓孔的半徑，S為光通過圓孔時(shí)的波面。現(xiàn)在先計(jì)算到達(dá)垂直于圓孔面的對稱軸上一點(diǎn)P時(shí)的振幅。P點(diǎn)與波面上極點(diǎn)之間的距離

10、為m。由于合成振幅和k有關(guān)，故首先考慮通過圓孔部分波面的面積所含有的完整菲涅帶的數(shù)目，這個(gè)整數(shù)k與圓孔的半徑（=）、光的波長以及圓孔的位置（即R和）有關(guān)，這個(gè)關(guān)系計(jì)算如下： (4-6)如h比小得多，則上式中一項(xiàng)可略去。以+，替代，略去，得： 又由 (4-7)簡化得：即 將和h的表達(dá)式代人公式（4-6），得 或 如果用平行線光照射圓孔，則R (1)、對衍射現(xiàn)象的影響u 當(dāng)波長l、圓孔位置R、大小p給定后，有：u P點(diǎn)的振幅與P點(diǎn)的位置r0有關(guān)，即移動(dòng)觀察屏，P點(diǎn)出現(xiàn)明暗交替變化；u 隨r0增大，K減小，菲涅耳衍射效應(yīng)顯著；u 當(dāng)r0大到一定程度時(shí)，r0，露出的波帶數(shù)K不變化。u 為： （稱為菲涅

11、耳數(shù)，它是一個(gè)描述圓孔衍射效應(yīng)的很重要的參量。）u 此后，隨著r0的增大，P點(diǎn)光強(qiáng)不再出現(xiàn)明暗交替的變化，逐漸進(jìn)入夫朗和費(fèi)衍射區(qū)。u 而當(dāng)r0很小時(shí)，K很大，衍射效應(yīng)不明顯。當(dāng)r0小到一定程度時(shí)，可視光為直線傳播。- -幾何區(qū) (2) .對衍射現(xiàn)象的影響n 當(dāng)波長l、P點(diǎn)的位置r0、圓孔位置R給定后，有：n M與圓孔的大小 有關(guān)，孔大，露出的的波帶多，衍射效應(yīng)不顯著，孔小，露出的的波帶少，衍射效應(yīng)顯著；n 當(dāng)孔趨于無限大- -即沒有光闌時(shí)，n 即，整個(gè)波面對P點(diǎn)的作用等于第一半波帶在該點(diǎn)作用的一半.n 半波帶的面積非常小，nn 所以沒有遮蔽的整個(gè)波面的光能傳播，幾乎可以看作是沿直線OP進(jìn)行的光

12、在沒有遇到障礙物時(shí)是沿直線傳播的n 一般地，圓孔的很小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，而r0有限，則： n 當(dāng)孔趨于無限大- -即沒有光闌時(shí)，u 若圓孔具有一定大小，對觀察點(diǎn)P，當(dāng)僅有一個(gè)半波帶露出時(shí)，則有EP=E1；u 與不用光闌相比，此時(shí)P點(diǎn)的光強(qiáng)是不用光闌時(shí)的4倍。u 亦即有光闌比沒光闌時(shí)還要亮,小光闌具有聚光本領(lǐng)。(3)、光源對衍射的影響. u 波長對衍射的影響 當(dāng)波長增大時(shí)，K減少。即在p、R、r0一定的情況下，長波長光波的衍射效應(yīng)更為顯著，更能顯示出其波動(dòng)性。u 若S不是理想的點(diǎn)光源擴(kuò)展光源(實(shí)際光源) 光源上的每一點(diǎn)均要產(chǎn)生自己的衍射圖樣，各圖樣間是不相干的，若某些點(diǎn)的亮紋落在另外一些點(diǎn)的暗紋上，

13、疊加后整個(gè)圖樣就模糊了。 這就是通常情況下，不易見到光的衍射現(xiàn)象的原因之一。 (4)、軸外點(diǎn)的衍射u 對于軸外任意點(diǎn)Q的光強(qiáng)度，原則上也可以用同樣的方法進(jìn)行討論。u 方法： 先設(shè)想衍射屏不存在，以M0為中心，對于Q點(diǎn)作半波帶； 然后再放上圓孔衍射屏，圓孔中心為O。 這時(shí)由于圓孔和波面對Q點(diǎn)的波帶不同心，波帶的露出部分如右圖所示，圖中為了清楚起見，把偶數(shù)帶畫上了斜線。 這些波帶在Q點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅大小，不僅取決于波帶的數(shù)目，還取決于每個(gè)波帶露出部分的大小。 精確計(jì)算Q點(diǎn)的合成振動(dòng)振幅是很復(fù)雜的，但可以預(yù)計(jì)，當(dāng)Q點(diǎn)逐漸偏離P點(diǎn)時(shí)，有的地方衍射光會(huì)強(qiáng)些， 有些地方會(huì)弱些。4.2 圓屏衍射 我們討論一

14、下點(diǎn)光源發(fā)出的光通過園屏邊緣時(shí)的衍射現(xiàn)象。O為點(diǎn)光源，如圖右，光路上有一不透明的園屏。現(xiàn)在我們討論P(yáng)點(diǎn)的振幅，設(shè)園屏遮蔽了開始的k個(gè)帶，于是從第k+1個(gè)帶開始，所有其余的帶所發(fā)的次波都能到達(dá)P點(diǎn)，把所有的這些帶的次波疊加起來，可得P點(diǎn)的合振幅為： （可見，不管圓屏的大小、位置如何，圓屏幾何影子的中心都有光到達(dá)，即P是始終是亮點(diǎn)。） - - 泊松(S. D. Poisson)亮斑圓屏的面積kEk+1EP：P點(diǎn)變亮； 圓屏與光源間或圓屏與光屏間距離變化時(shí)，k隨之改變，P點(diǎn)的光強(qiáng)也將改變； 若圓屏足夠小，僅遮蔽中心半波帶的一部分，則光可完全繞過它，除在圓屏“影子”的中心有亮點(diǎn)外，光屏上沒有任何影子；

15、 光屏中心亮斑泊松斑 圓屏衍射圖樣：以P為中心，在其周圍有一組明暗交替的衍射環(huán)。五、菲涅耳波帶片 菲涅耳波帶片的制作 根據(jù)節(jié)的討論，可以看到圓屏的作用能使點(diǎn)光源造成實(shí)像，可以設(shè)想它和一塊會(huì)聚透鏡相當(dāng)。另一方面，從菲涅耳半波帶的特征來看，對于通過波帶中心面與波帶面垂直的軸上一點(diǎn)來說。圓孔露出半波帶的數(shù)目k可為奇數(shù)或偶數(shù)。如果設(shè)想制造這樣一種屏。使它對于所考察的點(diǎn)只讓奇數(shù)半波帶或只讓偶數(shù)半波帶透光，那么由于各波帶到達(dá)考察的光程差為波長的整數(shù)倍，歌詞波到達(dá)該點(diǎn)時(shí)所引起的光振動(dòng)的相位相同，因而相互加強(qiáng)。這樣在考察點(diǎn)處振動(dòng)的振幅為 或 在任一情況下，合成振動(dòng)的振幅均為相應(yīng)的各半波帶在考察點(diǎn)所產(chǎn)生的振動(dòng)振

16、幅之和，這樣做成的光學(xué)元件叫做菲涅耳波帶片(簡稱波帶片)。從式中可知，各菲涅耳半波帶的半徑正比于序數(shù)k的平方根。所以波帶片快按下法制作：先在圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心圓。把相同的波帶涂黑，然后用照相機(jī)拍攝在底片上，該底片即為波帶片。如果要制成有幾百個(gè)帶的波帶片，則可用攝取牛頓環(huán)的簡單方法來實(shí)現(xiàn)，但必須注意采用會(huì)聚的單色光作為光源。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)可以設(shè)計(jì)出質(zhì)量優(yōu)良的波帶片。除上述方法做成的同心環(huán)帶的波帶片外，還可以做如下圖a所示的長條形波帶片，這種波帶片的特點(diǎn)是在垂直于軸的平面上會(huì)聚成一條明亮的直線，直線的方向與波帶片的直線平行。如圖b是方形波帶片，這種菲涅耳波帶片所成的像是一

17、個(gè)明銳的十字線。2.5.2 波帶片的焦點(diǎn) 如果某一波帶片對考察點(diǎn)露出前5個(gè)奇數(shù)半波帶，那么這些帶在該點(diǎn)所產(chǎn)生的振動(dòng)的振幅為 這是不用光闌（即圓孔的半徑為無限大）的振幅的10倍，光強(qiáng)則為100倍。如果以偶數(shù)個(gè)波帶代替。上述結(jié)果顯然也成立。由于波帶片能使點(diǎn)光源成一實(shí)像，故它有類似于透鏡成像的功用，其物距R和像距r所遵從的關(guān)系和透鏡的物象公式相仿。則焦距： （a）和一般的會(huì)聚透鏡一樣，波帶片也有它的焦距，而透鏡的焦距就是發(fā)光點(diǎn)在無限遠(yuǎn)時(shí)的像聚，如在下式中，令,即可得焦距 將上式代入 a，則有 從焦距表示式可見，波帶片的焦距取決于波帶片通光孔半徑p、半波帶的數(shù)目k和光波由于波帶片的焦距和光波的密切的關(guān)

18、系。因?yàn)樗纳畋纫话愕耐哥R大得多，在激光出現(xiàn)以前沒有什么實(shí)用意義。由于激光的高度相干性。是波帶片的應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。目前主要用在激光準(zhǔn)直方面。此外，即使用單色光入射時(shí)，由于波帶片尚有、.焦距存在，波帶片成像的情況與透鏡成像的情況也有所不同，對于給定的物點(diǎn)，對應(yīng)不同的焦距。波帶片可以給出多個(gè)像點(diǎn)。例題：一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，其中第1、3、5、19等10個(gè)奇數(shù)帶露出。第2、4、6、20等10個(gè)偶數(shù)帶遮蔽，試分析軸上場點(diǎn)的光強(qiáng)是自由傳播時(shí)光強(qiáng)的多少倍? 解：波帶片在軸上場點(diǎn)振幅為： 自由傳播波面不受限，軸上場的振幅為： 則他們的振幅之比為： 光強(qiáng)之比為： 第三節(jié) 激光準(zhǔn)直原理一、工作原理m

19、波長的光），利用倒置的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)S，將光束形成直徑很細(xì)的（約為幾毫米）的平行光束，或者將光束在不同距離上聚焦成圓形小光斑。此平行光束中心的軌跡為一條直線，即可作為準(zhǔn)直和測量的基準(zhǔn)線。在需要準(zhǔn)直的位置處用光電探測器接受準(zhǔn)直光束。該光電探測器為四象限光電探測器D（即由4塊光電池組成），激光束照射到光電探測器上時(shí)，每塊光電池會(huì)產(chǎn)生電壓V1，V2，V3，V4。當(dāng)激光束中心照射在光電探測器中心處，由于4塊光電池收到相同的光能量，產(chǎn)生的電壓值相等；而當(dāng)激光束中心偏離光電探測器中心時(shí)，將有偏差電壓信號(hào)Vx和Vy；Vx= V1 -V3，Vy= V2 - V4由此偏差電壓即可知道接收點(diǎn)位置的偏移大小和方向。圖1

20、 激光準(zhǔn)直儀二、關(guān)鍵技術(shù)為了提高激光準(zhǔn)直的精度，關(guān)鍵是使激光平行光束的方向穩(wěn)定性高，不能有漂移，以及在接收平面上激光光斑的光強(qiáng)分布有穩(wěn)定的中心。因此激光準(zhǔn)直技術(shù)的關(guān)鍵是控制激光器本身的變化和光束在傳播中空氣擾動(dòng)的影響。引起光束方向的漂移原因主要有以下兩點(diǎn)。（1）激光器的諧振腔變形這是由于激光器自身發(fā)熱或周圍環(huán)境溫度變化，引起諧振腔變形所導(dǎo)致出射光束方向的漂移。為減少光束漂移，可對激光器采取熱穩(wěn)定、隔熱等控溫裝置；也可采用二次光源的方法，即將激光器發(fā)出的光耦合進(jìn)一根單模光纖，再由光纖射出，以此作為準(zhǔn)直光源，這可有效地隔離掉激光器自身變化帶來的影響。（2）光束在傳輸中受到大氣的擾動(dòng)影響這是引起光束方向漂移的一個(gè)重要原因，尤其是在長距離和惡劣環(huán)境里更為明顯。為此需要采取自動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆椒ǚ答伩刂苼韽浹a(bǔ)，如將探測器上接收到的準(zhǔn)直信號(hào)偏移量，反饋到激光器控制出射方向；或?qū)?zhǔn)直信號(hào)偏移量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以減少光束漂移的誤差影響。但由于大氣擾動(dòng)的影響是隨機(jī)的，要完全補(bǔ)償灌輸?shù)钠剖抢щy的。三、激光傳輸技術(shù)由于激光準(zhǔn)直主要是在大氣中傳播，因此激光準(zhǔn)直技術(shù)基于激光傳輸技術(shù)。光波的傳播總是在介質(zhì)中進(jìn)行，傳播介質(zhì)可分為環(huán)境介質(zhì)（如大氣、水等）和工作介質(zhì)（即所有透光物質(zhì)，如玻璃、晶體及光纖、光波導(dǎo)等）兩類。一般光波在大氣中傳播時(shí)，因受大氣