山西省芮城縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

1、山西省芮城縣2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1、 有如下命題：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱。有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐。用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體是棱臺。圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線。圓臺的任意兩條母線所在直線必相交。其中正確的個數(shù)為a.1個 b.2個 c.3個 d.4個2、 將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體包括a.一個圓臺、兩個圓錐 b.兩個圓臺、一個圓柱c.兩個圓臺、一個圓錐 d.一個圓柱

2、、兩個圓錐3、 點p為abc所在平面外一點，po平面abc，垂足為o,若pa=pb=pc，則點o是abc的 a.內(nèi)心 b.外心 c.重心 d.垂心4、下列四個命題中錯誤的個數(shù)是（）垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；垂直于同一個平面的兩個平面相互平行a.1 b.2 c.3 d.45、已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則a.以上四個圖形都是正確的b.只有(2)(4)是正確的c.只有(4)是錯誤的d.只有 (1)(2)是正確的6、如果一個水平放置的圖形的斜二測直

3、觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是a.b. c.d.7、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是a.b.c.d.7題圖 8題圖 8、如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是a.點到平面的距離b.直線與平面所成的角c.三棱錐的體積d.的面積9、設(shè)是兩條直線，是三個平面，下列推導(dǎo)錯誤的是（）abcd10、已知三棱錐dabc的三個側(cè)面與底面全等，且abac，bc2，則以bc為棱，以面bcd與面bca為面的二面角的余弦值為()a.b.c0d11、三棱錐abcd中，ac底面bcd, bddc，bd=dc，ac=

4、a，abc=30º，則點c到平面abd的距離是a.b.c.d.12、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為a. 3 b.1 c.2 d.4二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13、已知直線平面，直線平面，直線與直線_14、如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_15、如圖，已知正三棱錐pabc，側(cè)棱pa，pb，pc的長為2，且apb=30º,e，f分別是側(cè)棱pc，pa上的動點，則bef的周長的最小值為_16、已知m 、l是直線，、是平面，給出下列命題：若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則。若l平行于，則

5、l平行于內(nèi)所有直線。若，且，則。若，且，則。若，且，則。其中正確的命題的序號是_三、解答題17、（本題滿分10分）如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e為ab中點，f為正方形bcc1b1的中心.（1）求直線ef與平面abcd所成角的正切值；（2）求異面直線a1c與ef所成角的余弦值18、（本題滿分12分）如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積19、（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，e、f分別是a1b、a1c的中點，

6、點d在b1c1上，a1db1c(1)求證：ef平面abc； (2)求證：平面a1fd平面bb1c1c20、 （本題滿分12分）如圖，abcda1blcldl是正四棱柱(1)求證：bd平面acc1 al； (2)若二面角c1bdc的大小為60º，求異面直線bcl與ac所成角的余弦值. 21、（本題滿分12分）如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1分別是棱ad，aa1的中點（1）設(shè)f是棱ab的中點，證明：直線ee1平面fcc1；（2）證明：平面d1ac平面bb1c1c；（3）求點d到平面d1ac的距離22.（本

7、題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，pc=ab=2ad=2cd=2e是pb的中點（1）求證：平面eac平面pbc；（2）求二面角pace的余弦值；（3）求直線pa與平面eac所成角的正弦值參考答案1、 選擇題1-5 adbbc 6-10 aabdc 11、b 12、c2、 填空題13、 平行 14、 15、 16、3、 解答題17、解：（1）取bc中點h，連結(jié)fh，eh，設(shè)正方體棱長為2f為bcc1b1中心，e為ab中點fh平面abcd，fh=1，eh=feh為直線ef與平面abcd所成角，且fhehtanfeh=5分（2）取a1

8、c中點o，連接of，oa，則ofae，且of=ae四邊形aefo為平行四邊形aoefaoa1為異面直線a1c與ef所成角a1a=2，ao=a1o=aoa1中，由余弦定理得cosa1oa=異面直線a1c與ef所成角的余弦值為10分18、解：（1）連接，則，設(shè)，則，在中，所以        （4分）所以      （6分）（2）中，,，          （8分

9、）（12分）19、（1）由e、f分別是a1b、a1c的中點知efbc因為ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc（2）由三棱柱為直三棱柱知cc1平面a1b1c1，又a1d平面a1b1c1，故cc1a1d又因為a1db1c，cc1b1cc，故a1d平面bb1c1c，又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c20、21、（1）證明：，四邊形為平行四邊形，又面，面，面，在直四棱柱中， , 又面，面，面，又面，面/面，又面，面.（2）證明：連接，平行四邊形是菱形，易知，在直四棱柱中，面，面，又，面.又面，面面.（3）易知，設(shè)到面的距離為，則，由（2）可知，又，又易得，即到面的距離為.22、（）證明：pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab=2，ad=cd=1，ac=bc=，ac2+bc2=ab2，acbc，又bcpc=c，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc（4分）（）由（）知ac平面pbc即為二面角pace的平面角.在 , e為中點,可得8分（）作,f為垂足由（）知平面eac平面pbc，又平面eac平面pbc=ce， ，連接af，則就是直線pa與平面eac所成的角。由（）知，由等面積法可知，在得即直線pa與平面eac所成角的正弦值為。12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed