數(shù)學(xué) 教學(xué)課例 3.1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、；3.1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、    教材分析與處理1、 教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容選自于北師大版高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-1高二第一學(xué)期第三章章第三節(jié)第一課時(shí)。教材首先介紹了利用拉鏈畫雙曲線的方法，便于學(xué)生從中概括出雙曲線上點(diǎn)的幾何性質(zhì)。在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步提高學(xué)生的代數(shù)推導(dǎo)能力，教材利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程研究其簡(jiǎn)單性質(zhì)的過(guò)程，突出了數(shù)形結(jié)合的思想，并力求使學(xué)生結(jié)合橢圓的學(xué)習(xí)方式，類比，探究運(yùn)用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形來(lái)理解a,b,c,的代數(shù)意義和幾何意義。教材注重創(chuàng)設(shè)知識(shí)的產(chǎn)生背景，引用了大量的實(shí)例，使學(xué)生

2、認(rèn)識(shí)到雙曲線是日常生活中常見的一種曲線，有著重要的應(yīng)用價(jià)值，突出了知識(shí)的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了它的應(yīng)用。 2、 學(xué)生狀況分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。 根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 3、 教學(xué)目標(biāo)（1）  知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）  過(guò)程與方法：

3、通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；（3）  情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。 4  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。   5、 教材處理： 我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用拉鏈畫出的雙曲線圖形，而我是讓學(xué)生課前用此方法畫，在課堂上我用動(dòng)畫演示雙曲線的形成過(guò)程。因?yàn)橄啾戎?，?dòng)畫更為形象直觀。通過(guò)動(dòng)畫，

4、學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。二、  教學(xué)方法與教學(xué)手段1、  教學(xué)方法 著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！彪p曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1）   以類比思維作為教學(xué)的主線（2）   以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法2、 教學(xué)手段采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用動(dòng)畫演示雙曲線形成過(guò)程。但不是單純用動(dòng)畫演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生

5、學(xué)習(xí)的積極性。三、        教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。（一） 知識(shí)引入- 圖片展示、觀察動(dòng)畫、概括定義展示圖片，觀察其特點(diǎn)，概括出圖片物體的外形特征。反問：如何采用簡(jiǎn)易工具畫出這樣的曲線雙曲線動(dòng)畫演示雙曲線形成過(guò)程，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖像中，定量關(guān)系和變量關(guān)系。類比橢圓，給出雙曲線的定義什么？在探究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而忽視了距離差為負(fù)值的情況，這樣實(shí)質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況，我采取

6、啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到自己缺少一種情況，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對(duì)比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的

7、得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段-知識(shí)探索（二） 知識(shí)探索- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比1、定義的挖掘在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。反思：定義中為什么要求0<2a<2c?然后讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行合作探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生難以理解的地方適時(shí)給予幫助指導(dǎo)。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)也接觸過(guò)類似問題，但雙曲線較為復(fù)雜，比如 ：增加了“絕對(duì)值”等等。學(xué)生要獨(dú)立完成會(huì)較為困難，所以采取合作探究。這個(gè)過(guò)程既可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、激勵(lì)、共同進(jìn)步提高，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。2 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

8、這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破它，我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題讓其貫穿推導(dǎo)過(guò)程以將難點(diǎn)分解：（1） 回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法；（2） 類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3） 換元處理與橢圓有沒有區(qū)別？（4） 雙曲線焦點(diǎn)在x軸和 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同。然后讓學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)過(guò)程。這樣設(shè)置的目的是考慮到由定義求方程，就是求軌跡方程的問題，并且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程與橢圓十分類似，學(xué)生有能力獨(dú)立完成。但在由于化簡(jiǎn)根式時(shí)運(yùn)算量較大，處理起來(lái)很可能出現(xiàn)一些運(yùn)算錯(cuò)誤。另外，變形時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到先移項(xiàng)再平方，少部分學(xué)生會(huì)直接平方。若直接平方，就會(huì)出現(xiàn)4次方，較為復(fù)雜。如果在實(shí)際教學(xué)中，有學(xué)生提出

9、這種做法，我會(huì)讓然后讓大家參與分析討論，看看哪種做法更為簡(jiǎn)便。以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到今后在變形前要考慮清楚不要盲目去做。整個(gè)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，不僅提高了學(xué)生的變形能力、運(yùn)算能力，而且也提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。3、  方程的對(duì)比此時(shí)，學(xué)生接觸的方程已比較多，很容易混淆，有必要加以對(duì)比。 判斷下列雙曲線的焦點(diǎn)位置：可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)兩個(gè)方程的掌握程度。歸納出判斷雙曲線焦點(diǎn)位置的一般方法。（三） 知識(shí)應(yīng)用-例題與鞏固練習(xí)1、例題：已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，雙曲線上一點(diǎn)P到 的距離的差的絕對(duì)值等于6，求（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）雙曲線上一點(diǎn)， 若,求。2 鞏固練習(xí)練習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可

10、缺少的環(huán)節(jié)，可鞏固對(duì)知識(shí)的理解，在這一環(huán)節(jié)我為學(xué)生準(zhǔn)備了2道練習(xí)題。（1）.已知?jiǎng)訄A圓M與圓C： 內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（2,0）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（2）已知雙曲線的焦距為6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-5），焦點(diǎn)在Y軸上，求其雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)練習(xí)會(huì)提醒學(xué)生考慮問題要認(rèn)真、全面，同時(shí)又可加深學(xué)生對(duì)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。（四）知識(shí)小結(jié)-歸納知識(shí)與布置作業(yè)1、知識(shí)總結(jié)： （1）雙曲線的定義 （2）標(biāo)準(zhǔn)方程 （兩種形式）（3）焦點(diǎn)位置的判斷（4）a 、b、 c的關(guān)系在課的尾聲，我讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。目的是幫助他們認(rèn)清這節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)， 培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)能力。 2 作業(yè)：教材第80頁(yè)練習(xí) 第1題，第2題

11、預(yù)習(xí)下一節(jié)教學(xué)內(nèi)涵不局限于課堂，為了幫助學(xué)生課下能夠繼續(xù)探索和研究，以幫助學(xué)生鞏固對(duì)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，激發(fā)他們的能動(dòng)性。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的想法說(shuō)明： 我在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)方面注意了三點(diǎn)：1. 教學(xué)過(guò)程的著力點(diǎn)放在了如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上，這是喚醒學(xué)生主體認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。2. 教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)放在了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上，而把握重點(diǎn)的關(guān)鍵是如何選擇好創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與課堂教學(xué)的結(jié)合，這個(gè)結(jié)合點(diǎn)從學(xué)科來(lái)說(shuō)，就是以科學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方法；從教師來(lái)說(shuō)就是“思路、教路、學(xué)路”三者有機(jī)結(jié)合的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，及其在課堂中的藝術(shù)展現(xiàn)；從學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是親歷、體驗(yàn)、探究、思考和

12、創(chuàng)造性的解決問題的過(guò)程，從而在過(guò)程中獲得逐步發(fā)展。3. 教學(xué)過(guò)程的基本點(diǎn)放在了夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練基本技能上，基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)注重了層次性、針對(duì)性。 我在教學(xué)理念方面注重了四點(diǎn) 第一是能動(dòng)性：師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)參與研究過(guò)程。 第二是開放性：教學(xué)過(guò)程中關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，尊重每個(gè)學(xué)生發(fā)展的特殊需要，學(xué)生的思維開放。 第三是生成性：在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷加深，創(chuàng)造性的火花不斷進(jìn)發(fā)，學(xué)生的思維資源被開發(fā)出來(lái)，充分利用。 第四是注意了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，既注重了研究性學(xué)習(xí)，又注重了接受性學(xué)習(xí)，教師不把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生自己在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題獲得結(jié)論，從而

13、解決問題。3.1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程課堂實(shí)錄（二） 知識(shí)引入- 圖片展示、觀察動(dòng)畫、概括定義展示圖片，觀察其特點(diǎn)，概括出圖片物體的外形特征。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性立馬被調(diào)動(dòng)起來(lái)，回答的很激烈也很內(nèi)容也很豐富，不管是基礎(chǔ)差的還是基礎(chǔ)好的都在觀察，思考，回答。接下來(lái)我又提出新的問題。反問：如何采用簡(jiǎn)易工具畫出這樣的曲線雙曲線動(dòng)畫演示雙曲線形成過(guò)程，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖像中，定量關(guān)系和變量關(guān)系。類比橢圓，給出雙曲線的定義什么？學(xué)生開始回憶，回答橢圓的定義。此時(shí)我提示在橢圓的定義中有哪些關(guān)鍵詞？學(xué)生思考回答，慢慢的由橢圓的定義，而得到雙曲線的定義。隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段-知識(shí)探索（二） 知識(shí)

14、探索- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比1、定義的挖掘在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。反思：定義中為什么要求0<2a<2c?然后讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行合作探究，我慢慢給予引導(dǎo)，讓學(xué)生類比橢圓的探究方法或畫圖一點(diǎn)點(diǎn)探究，對(duì)于學(xué)生難以理解的地方適時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生分組探究，合作交流，理解能力強(qiáng)的則幫助差的去解決問題，最終使問題得到完美解決。2·標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破它，我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題讓其貫穿推導(dǎo)過(guò)程以將難點(diǎn)分解：（5） 回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法；（6） 類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

15、方程；（7） 換元處理與橢圓有沒有區(qū)別？（8） 雙曲線焦點(diǎn)在x軸和 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同。然后讓學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)過(guò)程。遇到問題時(shí)則可小組內(nèi)解決。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程與橢圓十分類似，學(xué)生有能力獨(dú)立完成。但在由于化簡(jiǎn)根式時(shí)運(yùn)算量較大，處理起來(lái)很可能出現(xiàn)一些運(yùn)算錯(cuò)誤。另外，變形時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到先移項(xiàng)再平方，少部分學(xué)生會(huì)直接平方。若直接平方，就會(huì)出現(xiàn)4次方，較為復(fù)雜此時(shí)我讓大家參與分析討論，看看哪種做法更為簡(jiǎn)便。以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到今后在變形前要考慮清楚不要盲目去做。3、  方程的對(duì)比判斷下列雙曲線的焦點(diǎn)位置：學(xué)生對(duì)剛才的方程推導(dǎo)過(guò)程理解的還是比較好的，大多數(shù)學(xué)生回答的都比較準(zhǔn)

16、確。此時(shí)提問學(xué)生“你是怎么判斷的，判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置的一般方法是什么？”此時(shí)學(xué)生類比橢圓焦點(diǎn)位置的判斷方法得出雙曲線焦點(diǎn)位置的一般判斷方法“焦點(diǎn)位置看符號(hào)，位置隨著正的跑”，反應(yīng)積極，參與性高。（四） 知識(shí)應(yīng)用-例題與鞏固練習(xí)1、例題：已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，雙曲線上一點(diǎn)P到 的距離的差的絕對(duì)值等于6，求（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）雙曲線上一點(diǎn)， 若,求。學(xué)生思考回答，結(jié)合剛學(xué)的定義，方程很快的得出本題的正確答案，效果還算不錯(cuò)3 鞏固練習(xí)（1）.已知?jiǎng)訄A圓M與圓C： 內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（2,0）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（2）已知雙曲線的焦距為6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-5），焦點(diǎn)在Y軸上，求其雙曲線的標(biāo)

17、準(zhǔn)方程。在第一題的解題過(guò)程中，學(xué)生遇到了麻煩，很多同學(xué)忘記了圓與圓的位置關(guān)系可以用哪些關(guān)系去刻畫，從而使此題無(wú)從下手，不知所措。此時(shí)我又簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生明白之后，接下的問題對(duì)這節(jié)課而言，他們很快得出了自己的答案。但是學(xué)生的答案仍然不完整，考慮不全面，想不到其實(shí)本題的軌跡只是雙曲線的一支。第二題學(xué)生則完成的相對(duì)較好。而且學(xué)生給出了不同的解題方法。第一種方法是利用焦點(diǎn)在Y軸的標(biāo)準(zhǔn)方程去解。第二種方法是采用定義式去解，即雙曲線上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的方法去解，兩種方法各有各的好處，都非常好，學(xué)生理解的都很好。（四）知識(shí)小結(jié)-歸納知識(shí) 1、知識(shí)總結(jié)： （1）雙曲線的

18、定義 （2）標(biāo)準(zhǔn)方程 （兩種形式）（3）焦點(diǎn)位置的判斷（4）a 、b、 c的關(guān)系2 課堂感悟 本節(jié)課你收獲了什么？學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，還想探究什么？學(xué)生回憶本節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)，思考，回答。在談到數(shù)學(xué)思想和方法時(shí)，則回答的也很豐富，全面，如從數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)的存在，還有數(shù)形結(jié)合法，還有在考慮具體的問題過(guò)程中要面面俱到，還有一題多解的思想，遇到問題我們可以有很多種方法去解決，等等（五）布置作業(yè)教材第80頁(yè)練習(xí) 第1題，第2題預(yù)習(xí)下一節(jié)教學(xué)內(nèi)涵不局限于課堂，為了幫助學(xué)生課下能夠繼續(xù)探索和研究，以幫助學(xué)生鞏固對(duì)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，激發(fā)他們的能動(dòng)性。雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)反思近期

19、，我參加了亳州市“一師一優(yōu)課”活動(dòng)，課題是雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，上課的對(duì)象是高二年級(jí)理科班的學(xué)生，本節(jié)我在40分鐘內(nèi)完成了規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，但是并沒有達(dá)到我的預(yù)期課堂效果。上完這節(jié)課后我認(rèn)真進(jìn)行了反思，具體內(nèi)容如下：一·教學(xué)過(guò)程回顧依據(jù)“以學(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系，新型的教學(xué)目標(biāo)，新型的教學(xué)方式，新型的呈現(xiàn)方式”的心得教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。1·導(dǎo)入新課：簡(jiǎn)單回顧前兩節(jié)所學(xué)圓錐曲線。2·進(jìn)入新課：（1）讓學(xué)生觀察幾組圖片，歸納總結(jié)出這幾張圖片外形的共同特征。 （2）學(xué)生對(duì)比教材所給作圖方法，自己動(dòng)手，小組合作畫出這樣的曲線雙曲線。 （3）在畫圖過(guò)程中，

20、觀察圖形總結(jié)其規(guī)律，類比橢圓給出其雙曲線定義。 （4）探究定義中的限制條件0<2a<2c。思考交流得出2a=0;2a=2c;2a>2c的軌跡。（5）類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，一步步推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類比原理的應(yīng)用大大節(jié)省了學(xué)生的思考過(guò)程，使本節(jié)重難點(diǎn)不攻自破。（6）講解例題，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高自身素質(zhì)。（7）課堂練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生新知掌握情況，學(xué)生交流思考，上臺(tái)展示。二·成功之處教學(xué)方法上：結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)，互動(dòng)式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)這兩種教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。學(xué)習(xí)的主體上：課堂上不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再是教師注入知識(shí)的“容量

21、瓶”，課堂上為學(xué)生的諸多參與提供充分的時(shí)間和空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)（無(wú)論對(duì)錯(cuò)）。真正做到了：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的，觀察的，講的（口頭表達(dá)），思考探究的，合作交流的，動(dòng)手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做，去活動(dòng)，去完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識(shí)的可接受度，讓學(xué)生體會(huì)到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成知識(shí)的轉(zhuǎn)化，變書本的知識(shí)，老師的知識(shí)為成為自己的知識(shí)。學(xué)生參與度上：課堂教學(xué)真正面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在啟發(fā)鼓勵(lì)下，讓學(xué)生充分參與進(jìn)來(lái)，練習(xí)鞏固時(shí)，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，進(jìn)行了交流討論，共同進(jìn)步?！叭S”課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識(shí)技能的過(guò)程與方法，又關(guān)注在這過(guò)程中情感態(tài)度價(jià)值觀形成的情形。呈現(xiàn)方式具有新異性，能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的求知欲，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性，嚴(yán)密性。多媒體運(yùn)用上：利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。老師學(xué)生在黑板上板書，向?qū)W生呈現(xiàn)出可操作性強(qiáng)的思維和解題過(guò)程。對(duì)雙曲線形成過(guò)程，采用圖象呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生感觀產(chǎn)生刺激，可以極大提高學(xué)習(xí)興趣，變抽象為直觀，加大一堂課的信息容量。學(xué)法指導(dǎo)上：采用激發(fā)興趣，主動(dòng)參與，積極體驗(yàn)，自主探究的講解討論相結(jié)合，交流