數(shù)學(xué)高二(上)滬教版(向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算)學(xué)生版

1、.年 級(jí)： 高二 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3課 題向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算 教學(xué)目的1、 理解平面向量的有關(guān)概念，掌握向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則2、 掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1 向量及其表示 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量（向量可以用一個(gè)小寫英文字母上面加箭頭來(lái)表示。如讀作向量，向量也可以用兩個(gè)大寫英文字母上面加箭頭來(lái)表示，如表示由A到B的向量。A為向量的起點(diǎn)，B為向量的終點(diǎn)）。向量（或）的大小叫做向量的模，記作（或）?！咀⒁狻考扔蟹较蛴钟写笮〉牧拷凶鱿蛄浚挥写笮]有方向的量叫做標(biāo)量。向量與標(biāo)量是兩種不同類型的量，要注意加以區(qū)分。2.向量坐標(biāo)

2、的有關(guān)概念（1）基本單位向量：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方向分別與軸和軸正方向相同的兩個(gè)單位向量叫做基本單位，記（2）將向量的起點(diǎn)置于坐標(biāo)原點(diǎn)O，作=，則OA叫做位置向量，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)，它在軸和軸上的投影分別為M,N，則,。（3）向量的正交分解：在（2）中，向量能表示成兩個(gè)垂直的向量分別乘以實(shí)數(shù)后組成的和式，該和式稱為的線線組合。這種向量的表示方法叫做向量的正交分解。把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo)，記作3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)則；4.向量的模：設(shè)，由兩點(diǎn)間距離公式，可求的向量的?！咀⒁狻浚?）向量的大小可以用向量的模來(lái)表示，即用向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離來(lái)表示。（2）向量的模是一個(gè)標(biāo)量，并且是一個(gè)非負(fù)的實(shí)

3、數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2 向量平行的充要條件已知與為非零向量，若則的充要條件是，所以，向量平行的充要條件可表示為：（其中為非零實(shí)數(shù)）。知識(shí)點(diǎn) 3 定比分點(diǎn)公式 1.定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式 已知是直線上的任一點(diǎn)，且，是直線上的一點(diǎn)，令，則，這個(gè)公式叫做線段的定比分點(diǎn)公式，特別的時(shí)，為線段的中點(diǎn)，此時(shí)，叫做線段的中點(diǎn)公式。2.三角形重心坐標(biāo)公式設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，G為的重心，則【典型例題分析】【例1】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 變式練習(xí)：已知點(diǎn)A（4、0），B（4、4），C（2、6），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AC和OB交點(diǎn)P的坐標(biāo)?！纠?】已知，求的坐標(biāo)。變式練習(xí)：若向量（、），（、），=（

4、1、2），則=（ ）A）+ B）C） D）+【例3】設(shè)向量，化簡(jiǎn)：（1）（2）【例4】已知向量，點(diǎn)A，若向量與平行，且，求向量的坐標(biāo)?！窘馕觥勘绢}中放入兩個(gè)條件，要求兩個(gè)變量，只需列出方程組，求解即可。變式練習(xí)：1、2、1），（1、3），（3、4），D（2、2），則（ ）A） B）= C） D）=（，3）2若向量=（2、m）與=（m、8）的方向相反，則m= 【例5】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在直線上，且,求出的坐標(biāo)。 變式練習(xí)：已知=，B（1、0），=（3、4），（、），且=3，求點(diǎn)的坐標(biāo)。 【例6】已知，若，求，的坐標(biāo)。變式練習(xí)：1、已知=（1，2），=（x，1），且+2與2平行，則x= （ ）A）

5、2 B）1 C） D） 2、下列命題：Û存在唯一的實(shí)數(shù)l，使得l；Û存在不全為零的實(shí)數(shù)l1和l2，使得l1l20；、不平行Û若l1l20，則l1l20；、不平行Û不存在實(shí)數(shù)l1和l2，使得l1l20。其中正確的命題是（ ）A)B)C)D)3、若三點(diǎn)P（1、1），A（2、4），B（x、9）共線，則（ ）A）x= B）x=3 C）x= D）x=51 【例7】如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，直線于，且直線平分的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)。 變式練習(xí)：若D、E、F分別是ABC的三邊AB、BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，且它們?cè)诔跏紩r(shí)刻分別從A、B、C出發(fā)，各以一定速度沿各邊向B、C、

6、A移動(dòng)，當(dāng)t=1時(shí)，分別到達(dá)B、C、A。求證：在0t1的任何一時(shí)刻t1，DEF的重心不變。 y F E A D B x【例8】如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為求證：.變式練習(xí)：已知點(diǎn)O（0、0），A（1、2），B（4、5）及=+t，試問(wèn)：1） t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？2） 四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例9】（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)，求最小值。（2）若，且，求的值。 變式練習(xí)：1、已知=（2、3），=（5、6），則|+|= ，| 2、已知|=3，|=4，|=5，則|的最大值為 ；最小值為 。【課堂小練】1、設(shè)A、B、C、D四

7、點(diǎn)坐標(biāo)依次是（、），（、），（、），（、），則四邊形ABCD為（ ）A）正方形 B）矩形 C）菱形 D）平行四邊形2、設(shè)=（、sin），=（cos、），且，則銳角為（ ）A）300 B）600 C）450 D）7503、若A、B、C、D四點(diǎn)共線，且依次排開，C是BD的中點(diǎn)，=m，=n，則=（ ）A）2mn B）2nm C）nm D）m+n4、在三角形ABC中，已知=，=，O是ABC的重心，則+= 5、若=（2、3），（、），（、），且=m+n，則m= ；n= ；6、在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，若=，=，試以、為基底表示和。 【課后練習(xí)】一、基礎(chǔ)鞏固1.已知,點(diǎn),則點(diǎn)的

8、坐標(biāo)為 （ ）A B C D 2.若非零向量則是的 （ ）A 充分非必要條件 B 必要非充分條件C 充分必要條件 D 既非充分又非必要條件3.已知，而，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A 1或 B 或2 C D 4.已知，若與反向，則等于 （ ）A B C D 5.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，與向量AB平行且模也相等的向量有（ ）A B C D 6.中，若,G是的重心，則的坐標(biāo)是（ ）A B C D 7.已知：,則_二、能力提升8.連接的線段，點(diǎn)P在線段AB上，且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)_9.已知,點(diǎn)P是的定比分點(diǎn)，,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。10.已知是的重心，是的中點(diǎn)，若A,B,C,D的坐標(biāo)分別是，求點(diǎn)的坐標(biāo)。三、創(chuàng)新探究11.已知O,A