第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題解答

1、習(xí) 題 8-1 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)OC水平，如圖8-28所示。OC= BC= AC=r，取C為基點(diǎn)，試求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。圖8-28 8-2 半徑為R的圓柱纏以細(xì)繩，繩的B端固定在天花板上，如圖8-29所示。圓柱自靜止下落，其軸心的速度為，其中g(shù)為常量，h為軸心A至初始位置的距離。試求圓柱的平面運(yùn)動(dòng)方程。圖8-29 8-3 桿AB的A端以等速v沿水平面向右滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半徑為R的固定半圓柱面相切，如圖8-30所示。設(shè)桿與水平面間的夾角為，試以角表示桿的角速度。 圖8-30瞬心法基點(diǎn)法8-4 圖8-31所示兩平行齒條同向運(yùn)動(dòng)，速度分別為v

2、1和v2，齒條之間夾一半徑為r的齒輪，試求齒輪的角速度及其中心O的速度。圖8-31 8-5 兩直桿AC、BC鉸接于點(diǎn)C，桿長(zhǎng)均為，其兩端A、B分別沿兩直線運(yùn)動(dòng)，如圖8-32所示。當(dāng)ADBC成一平行四邊形時(shí)，試求此時(shí)點(diǎn)C的速度。圖8-32 向x向 8-6 圖8-33所示機(jī)構(gòu)中，OA=200mm，AB=400mm，BD=150mm，曲柄OA以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，連桿AB恰好水平、BD鉛直，試求該瞬時(shí)連桿AB及構(gòu)件BD的角速度。圖8-33瞬心法基點(diǎn)法8-7 在如圖8-34所示的篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子BC的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄長(zhǎng)OA=0.3m，轉(zhuǎn)速為n=40r/min。當(dāng)篩子運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)

3、O在同一水平線上時(shí)，Ð，試求此時(shí)篩子BC的速度。圖8-34速度投影定理 8-8 長(zhǎng)為l=1.2m的直桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)其中點(diǎn)C的速度大小為vC=3m/s，方向與AB的夾角為，如圖8-35所示。試求此時(shí)點(diǎn)A可能有的最小速度以及該瞬時(shí)桿AB的角速度。圖8-35對(duì)求導(dǎo)，并令其等于0，得 即時(shí) 8-9 如圖8-36所示的四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固連一塊直角三角板ABC，曲柄O1A 的角速度恒為，已知O1A=0.1m，O1 O2=AC0.05m，當(dāng)O1A鉛直時(shí)，AB平行于O1 O2，且AC與O1A在同一直線上， 。試求此時(shí)直角三角板ABC的角速度和點(diǎn)C的速度。圖8-36基點(diǎn)法 瞬心法8-

4、10 在瓦特行星機(jī)構(gòu)中，桿O1A繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，并借連桿AB帶動(dòng)曲柄OB繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)（曲柄OB活動(dòng)地裝在O軸上），如圖8-37所示。齒輪與連桿AB固連于一體，在軸O上還裝有齒輪。已知；又桿O1A的角速度 。試求當(dāng) 且 時(shí)，曲柄OB和齒輪的角速度。圖8-37瞬心法 基點(diǎn)法 8-11 圖8-38所示的雙曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，滑塊B和E用桿BE連接，主動(dòng)曲柄OA和從動(dòng)曲柄OD都繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。主動(dòng)曲柄OA作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為。已知各部件的尺寸為： 。試求當(dāng)曲柄OA垂直于滑塊的導(dǎo)軌方向時(shí)，從動(dòng)曲柄OD和連桿DE的角速度。圖8-38 桿AB瞬時(shí)平動(dòng)桿EB平動(dòng)桿DE平面運(yùn)動(dòng)(瞬心法) 加速度分析(討論)桿AB瞬時(shí)

5、平動(dòng) (向右)桿EB平動(dòng)桿DE平面運(yùn)動(dòng)(基點(diǎn)法)以E為基點(diǎn)，分析D點(diǎn)向x (逆時(shí)針)8-12 圖8-39所示機(jī)構(gòu)中，已知： 曲柄OA的角速度為。在圖示位置時(shí)，OA垂直于水平線OB；B、D和F位于同一鉛直線上；又DE垂直于EF。試求此時(shí)桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。圖8-39桿AB瞬時(shí)平動(dòng)桿BC平面運(yùn)動(dòng)(瞬心法)，瞬心在D點(diǎn)桿EF平面運(yùn)動(dòng)(瞬心法) 8-13 半徑為的圓柱形滾子沿半徑為R的固定圓弧面作純滾。在圖8-40所示瞬時(shí)，滾子中心C的速度為、切向加速度為。試求此時(shí)滾子與圓弧面的接觸點(diǎn)A以及同一直徑上最高點(diǎn)B的加速度。圖8-40 8-14 繞線輪沿水平面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪的半徑為R。在輪上有圓柱

6、部分，其半徑為，如圖8-41所示。將線繞于圓柱上，線的B端以速度v和加速度a沿水平方向運(yùn)動(dòng)，試求繞線輪軸心O的速度和加速度。圖8-41類似于習(xí)8-138-15 四連桿機(jī)構(gòu)OABO1中 ，OO1= OA=O1B=100mm，桿OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖8-42所示。當(dāng)時(shí)，桿O1B水平，試求此時(shí)桿AB和桿O1B的角速度及角加速度。圖8-42速度分析 加速度分析 向x軸投影 向y軸投影 8-16 在曲柄齒輪橢圓規(guī)中，齒輪A與曲柄固結(jié)為一體，齒輪C和齒輪A半徑均為并互相嚙合，如圖8-43所示。圖中AB= O1 O2，O1A=O2B=0.4m。O1A以勻角速度繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。M為輪C上一點(diǎn)，CM=0.

7、1m 。在圖示瞬時(shí)，CM鉛直，試求此時(shí)點(diǎn)M的速度和加速度。圖8-43速度分析 加速度分析 8-17 邊長(zhǎng)l=400mm的等邊三角板ABC在其所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖8-44所示。已知某瞬時(shí)點(diǎn)A的速度，加速度，方向均沿AC；點(diǎn)B的速度大小為，加速度大小為。試求該瞬時(shí)點(diǎn)C的速度和加速度。圖8-44 即 (1) 向圖示x、y方向投影(2) 向圖示x、y方向投影8-18 圖8-45所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)為，以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；滑塊B可在水平滑槽內(nèi)滑動(dòng)。已知AB=AC=2l，在圖示瞬時(shí)，OA鉛直，試求此時(shí)點(diǎn)C的速度及加速度。圖8-45 8-19 圖8-46所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，

8、角加速度為 。某瞬時(shí)OA與水平方向成角，而連桿AB與曲柄OA垂直?；瑝KB在圓弧槽內(nèi)滑動(dòng)，此時(shí)半徑O1B與連線AB間成角。如OA=r，試求該瞬時(shí)滑塊B的切向加速度和法向加速度。圖8-46速度分析 加速度分析 向x軸投影 與t 方向相反8-20 半徑為r的圓盤可在半徑為R的固定圓柱面上純滾動(dòng)，滑塊B可在水平滑槽內(nèi)滑動(dòng)，如圖8-47所示。已知r=125mm，R=375mm；桿AB長(zhǎng)l=250mm。圖示瞬時(shí)，vB=500mm/s，aB=750mm/s2；O、A、O1三點(diǎn)位于同一鉛垂線上，試求此時(shí)圓盤的角加速度。圖8-47 加速度分析桿AB 圓盤 故 向 即 8-21 圖8-48所示機(jī)構(gòu)中，圓輪A的半徑

9、R=0.2m ，圓輪B的半徑r=0.1m ，兩輪均在水平軌道上作純滾動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，A輪上C點(diǎn)在最高位置，輪心速度vA=2m/s，加速度aA=2m/s2，試求輪B滾動(dòng)的角速度和角加速度。圖8-48 加速度分析圓輪A 桿BC 故 向 8-22 輪O在水平面上作純滾動(dòng)，如圖8-49所示。輪緣上固定銷釘B，此銷釘可在搖桿O1A的槽內(nèi)滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪心O的速度是一常量，vO=0.2m/s，輪的半徑R=0.5m ，圖示位置時(shí)，O1A是輪的切線，搖桿與水平面的夾角為 。試求該瞬時(shí)搖桿的角速度和角加速度。圖8-49輪O 即 B處，選搖桿為動(dòng)系，輪O上的B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) 向x故8-23 圖8-5

10、0所示平面機(jī)構(gòu)中，已知套筒A的速度大小是一常量，當(dāng)OA連線水平時(shí)，OA=AD=R，。試求該瞬時(shí)桿AB的角速度和角加速度。圖8-50加速度分析桿AB 以導(dǎo)套C為動(dòng)系，桿AB上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) 桿BC 故 向 向（求） 8-24 圖8-51所示機(jī)構(gòu)中曲柄OA長(zhǎng)為2l，以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，AB=BO，ÐOAD=。試求此時(shí)套筒D相對(duì)于桿BC的速度和加速度。圖8-51B處，選曲柄OA為動(dòng)系，滑塊B為動(dòng)點(diǎn) 向x ()桿AD 以A為基點(diǎn)，分析D點(diǎn) 向h ()故 () () 8-25 圖8-52所示機(jī)構(gòu)中，桿AOD以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪B由連桿AB帶動(dòng)沿固定圓柱面作純滾動(dòng)。已知：OA=OD

11、=r ，輪B的半徑為r ，圓柱面的半徑為R=2 r 。試求在圖示位置時(shí)，（1）輪B滾動(dòng)的角速度和角加速度；（2）桿O1D轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度。圖8-52速度分析(桿AB) 加速度分析(桿AB) 向 以滑塊D為動(dòng)點(diǎn)，桿O1D為動(dòng)系(1)速度分析 (2)加速度分析 向x 8-26 圖8-53所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)l，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)桿EC以勻速vO向左滑動(dòng)，帶動(dòng)桿DF在鉛直滑槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，AD=DC=，試求此時(shí)桿DF滑動(dòng)的速度。圖8-53桿AB上C'點(diǎn)速度以C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，桿AB為動(dòng)系 故 向以D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，桿AB為動(dòng)系向 (向上)8-27 圖8-54所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AB以不

12、變的速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)，并借套筒B帶動(dòng)桿OC轉(zhuǎn)動(dòng)。已知AB和OE兩平行線間的距離為b，圖示位置，試求此時(shí)桿OC的角速度和角加速度，并求滑塊E的速度和加速度。圖8-54B處以套筒B為動(dòng)點(diǎn)，桿OC為動(dòng)系 向x得桿DE 向x () 8-28 如圖8-55所示，套筒A鉸接在桿AB的A端，并套在固定不動(dòng)的鉛直導(dǎo)桿DE上；桿AB可沿導(dǎo)套C滑動(dòng)，已知AB=600 mm ，圖示瞬時(shí)，AC=400mm，套筒A的速度，加速度。試求該瞬時(shí)B端的加速度。圖8-55桿AB桿AB上C點(diǎn)速度 桿AB上C點(diǎn)加速度以導(dǎo)套為動(dòng)系，桿AB上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)故 向 桿AB上B點(diǎn)加速度8-29 圖8-56所示機(jī)構(gòu)中直角析桿ABE的A端可沿鉛

13、直墻壁下滑，BE部分可在繞軸D轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)槽中滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)，AE連線恰好水平，設(shè)，試求桿上點(diǎn)E的速度和加速度。圖8-56直角折桿ABE以A為基點(diǎn)，分析D點(diǎn)取導(dǎo)槽D為動(dòng)系，折桿上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)故 向 以A為基點(diǎn)，分析E點(diǎn) 8-30 如圖8-57所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，滑塊B可沿水平滑槽運(yùn)動(dòng)，套筒D可在搖桿O1C上滑動(dòng)，O、B、O1在同一水平直線上。已知：曲柄長(zhǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。圖示瞬時(shí)，曲柄OA位于鉛直位置，ÐOAB=，搖桿O1C與水平線間成角；距離O1D=70mm。試求搖桿的角速度和角加速度。圖8-57桿AD (瞬時(shí)平動(dòng)) 以A為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)再以A為基點(diǎn)，分析D點(diǎn)D處，以套筒D為動(dòng)點(diǎn)，搖

14、桿O1C為動(dòng)系 即 向x 8-31 圖8-58所示平面機(jī)構(gòu)中滑塊A的速度是一常量，vA=0.2m/s，AB=0.4m。試求當(dāng)ACCB，時(shí)，桿CD的速度和加速度。圖8-58桿AB，設(shè)ACCBl，桿AB上的一點(diǎn)C 以A為基點(diǎn)，分析B點(diǎn) (向下)再以A為基點(diǎn)，分析C點(diǎn) (向下)C處，以桿AB為動(dòng)系，桿CD上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) 向x 8-32 繞軸A轉(zhuǎn)動(dòng)的AB桿帶動(dòng)圓輪O在圓弧軌道上作純滾動(dòng)，如圖8-59所示。已知圓輪的半徑r=100mm，圓弧軌道的半徑R=300mm。圖示瞬時(shí)，AO=R-r，O1、O、C在同一鉛直線上；桿AB的角速度，角加速度。試求此時(shí)圓輪速度瞬心C點(diǎn)的加速度。圖8-59以O(shè)為動(dòng)點(diǎn)，桿AB為

15、動(dòng)系(1)速度分析 (2)加速度分析 圓輪O 以O(shè)為基點(diǎn)，分析C點(diǎn)向y 8-33 圖8-60所示機(jī)構(gòu)中，已知曲柄OA以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)， OA=100mm，l=500mm。在圖示位置，試確定桿BD的角速度和角加速度。圖8-60以A為動(dòng)點(diǎn)，桿AB為動(dòng)系(1)速度分析 (2)加速度分析 桿BD (1)速度分析 桿BD上點(diǎn)C的速度 (2)加速度分析以B為基點(diǎn)，分析C點(diǎn)在C處，以套筒為動(dòng)系，C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)故 向 8-34 如圖8-61所示，半徑同為R=0.2 m 的兩個(gè)大圓環(huán)在水平地面上沿相反方向作無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，環(huán)心速度是常數(shù)，vA=0.1m/s，vB=0.4m/s。當(dāng)Ð時(shí)，試求：（1）套在這兩個(gè)大環(huán)上的小環(huán)M相對(duì)于每個(gè)大環(huán)的速度和加速度；（2）小環(huán)M的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。圖8-61大環(huán)A、B上與M重合的兩點(diǎn)M1、M2 以M為動(dòng)點(diǎn)，大環(huán)A、