初二數(shù)學上下冊重點難點知識點總結

1、初二數(shù)學(上)應知應會的知識點因式分解1 .因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意： 因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3 .公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5 .因式分解的注意事項

2、：(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；(5)因式分解的最后結果要求加以整理；(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號； (4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數(shù)系數(shù)； (9)展開部分括號或全部括號；(10)拆項或補項.7 .完全平方式：能化為(m+。

3、2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全平方式u 以)”.分式A1 .分式：一般地，用 A B表示兩個整式，A+ B就可以表示為B的形式，如果B中含有字 A母，式子口叫做分式.“整式 有理式及2 .有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即、勿仄.3 .對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也 為零，則分式無意義.4 .分式的基本性質與應用：(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；(2)注意：在分式中，分子、分母

4、、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 一分子 -分子 分子 分子即 -分母二分母 =-分母=一行(3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5 .分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約 分前經(jīng)常需要先因式分解.6 .最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計 算的最后結果要求化為最簡分式.a c ac7 .分式的乘除法法則：b d =bda c a dad l_, b d b c bc但：衛(wèi)8 .分式的乘方：<b> 一 bn9 .負整指數(shù)計算法則：(n為正整數(shù))1(1)

5、公式：a0=1(a w0), a-n= a” (a w0);(2)正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算;(3)(4)a k bn 公式：b a 公式： (-1) -2=1c _nmab"zm" 一 n"ba -(-1 ) -3=-1.10 .分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母11 .最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次幕.12 .同分母與異分母的分式加減法法則:a b a 二 b a c ad bc ad 二 bc 二; 二 二5 c c c

6、 b d bd bd bd13 .含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程 ax+b=0(a w 0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表 示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為 含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、 V、z等表示未知數(shù).14 .公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形 的本質就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時， 一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為 0.15 .分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分

7、母里不含未 知數(shù)的方程是整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代 數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不 要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17 .分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)， 若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意： 由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根 .18 .分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加 “驗增根”的程序.數(shù)的開方1 .平方

8、根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x)；注意：(1) a叫x 的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2 .平方根的性質：(1)正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；(2) 0的平方根還是0;(3)負數(shù)沒有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示為“萬和一石.注意：出可以看作是一個數(shù)，也可以 認為是一個數(shù)開二次方的運算.4 .算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為"a.注意：0的算術平方根 還是0.5 .三個重要非負數(shù)：a2 >0 ,|a| >0 , a >0 .注意：非負數(shù)之和為0,說明它們都是0

9、.6 .兩個重要公式：(1) (Va)=a; (a >0)ya (a >0)a a = a = 3(2) a (a<0).7 .立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1) a叫x的立方數(shù)；(2) a的立方根表示為色即把a開三次方.8 .立方根的性質：(1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；(2) 0的立方根還是0;(3)負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9 .立方根的特性：¥7a =-Va.10 .無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：n和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)11 .實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).正有理數(shù)有理數(shù)<|0有限小數(shù)與無限循環(huán)小

10、數(shù)12 .實數(shù)的分類：(1)13 .數(shù)軸的性質：數(shù)軸上的點與實數(shù)、負有理數(shù)， 正無理數(shù)“ 負無理數(shù),沅限不循環(huán)小數(shù)(2)對應14.無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結果應該用無 理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位；(2)要求記憶：及=1.414 J3 =1.732 V5 = 2236.三角形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1.三角形的角平分線定義： 三角形的一個角的平分線與這個角 的對邊相交，這個角的頂點和交點之 間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)A zAB DC

11、幾何表達式舉例：(1) A葉分/ BAC 丁 / BADW CAD(2) vZ BADW CADAD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對 邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)A zA B D C幾何表達式舉例：(1) .飛比三角形的中線BD = CD(2) v BD = CDAD是三角形的中線3.三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫 垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角 形的高線.(如圖)A Zh B D C幾何表達式舉例：(1) AD® A ABC的高 ./ADB=90(2) vZ ADB=90AD是A ABC的高X4.三角形的三邊關系定理：

12、幾何表達式舉例：(1) V AB+BC> AC(2) v AB-BC< AC5 .等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三 角形.(如圖)6 .等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三 角形.(如圖)7 .三角形的內角和定理及推論:幾何表達式舉例：(1) ;A ABC是等腰三角形AB = AC(2) v AB = AC. A ABC是等腰三角形幾何表達式舉例:(1) V A ABC是等邊三角形 .AB=BC=AC(2) v AB=BC=AC. A ABC是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)三角形的內角和180° ;(如圖)(2)直角三角形的兩個銳角互余；(如

13、圖)(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角 的和；(如圖)冰(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰 的內角.(1) . /A+/ B+/ C=180(2) / C=90 . / A+/ B=90°(3) vZ ACD= A+/ BA(4) v Z ACD >/A8.直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角 三角形.(如圖)幾何表達式舉例：(1) ./C=9(J A ABC是直角三角形(2) ; A ABC是直角三角形/ C=90°9.等腰直角三角形的定義： 兩條直角邊相等的直角三角形叫 等腰直角三角形.(如圖)幾何表達式舉例：(1) ./C=90

14、CA=CB. A ABC是等腰直角三角形(2) ; A ABC是等腰直角三角形/ C=90° CA=CB10.全等三角形的性質：(1)全等三角形的對應邊相等；(如圖)(2)全等三角形的對應角相等.(如圖)AE幾何表達式舉例：(1) v AABC AEFG .AB = EF (2) AABCAEFG / A=/ E 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角 形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)12.角平分線的性質定理及逆定理：(1)在角平分線上的點到角的兩 邊距離相等；(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點在 角平分線上.(如圖)AOEb幾何表達式舉例：(1)OC¥分 / AOB又. CD

15、1 OA CE± OBCD = CE(2) vCDL OA CE± OB又CD = CEOC是角平分線13.線段垂直平分線的定義： 垂直于一條線段且平分這條線段 的直線，叫做這條線段的垂直平分 線.(如圖)EA十幾何表達式舉例：(1) ;EF垂直平分AB .-.EF± AB OA=OB(2) VEF± AB OA=OBEF是AB的垂直平分線11.全等三角形的判定:“SA6 ”ASA “AAS“SS6 "HL'.(如圖)(1)(2)(3)幾何表達式舉例：(1) v AB = EF v /B=/ F又= BC = FG AABC AEFG

16、(3)在 Rt A ABCffi Rt A EFG中 v AB=EF 又= AC = EG .RtAAB登 RtAEFGMN14.線段垂直平分線的性質定理及 逆定理：(1)線段垂直平分線上的點和這 條線段的兩個端點的距離相等；(如圖)(2)和一條線段的兩個端點的距 離相等的點，在這條線段的垂直平 分線上.(如圖)幾何表達式舉例：(1) v MN1線段AB的垂直平 分線PA = PB(2) v PA = PB點P在線段AB的垂直平分 線上幾何表達式舉例：(1) AB = AC .B=/ C(2) v AB = AC又. / BADW CAD BD = CDADL BC15.等腰三角形的性質定理及

17、推論：(1)等腰三角形的兩個底角相等；(即等邊對等角)(如 圖)(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的 高”三線合一；(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60° .(如圖)(3) v A ABC是等邊三角形/ A=/ B=/ C =6016.等腰三角形的判定定理及推論：(1)如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；(即等角對等邊)(如圖)(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(如圖)(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；(如 圖)(4)在直角三角形中，如果有一個角等于30° ,那么它17.關于軸對稱的定理(1)關

18、于某條直線對稱的兩個圖 形是全等形；(如圖)(2)如果兩個圖形關于某條直線 對稱，那么對稱軸是對應點連線 的垂直平分線.(如圖)18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的兩直角邊a、 b的平方和等于斜邊c的平方， 即 a2+b2=c2;(如圖)(2)如果三角形的三邊長有下面 關系：a2+b2=c2 ,那么這個三角 形是直角三角形.(如圖)19. Rt A斜邊中線定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜邊上的中 線是斜邊的一半；(如圖)(2)如果三角形一邊上的中線是 這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形.(如圖)幾何表達式舉例：(1) /B=/ C AB = AC(2) vZ A=/ B=/ C

19、. A ABCg等邊三角形(3) vZ A=60° 又AB = AC. A ABCg等邊三角形(4) v / C=90 0 B=30°1. .AC =2 AB幾何表達式舉例：(1) A ABC A EG聯(lián)于MNtt對稱 AABCAEGF(2) A ABC A EG聯(lián)于MNtt對稱OA=OE MNAE幾何表達式舉例：(1)A ABC是直角三角a2+b2=c2 v a2+b2=c2A ABC®直角三角形幾何表達式舉例：V A ABC®直角三角形 .D是AB的中點1.CD = 2AB(2) v CD=AD=BDA ABC®直角三角形幾何B級概念：(要

20、求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線 的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、 軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識：1 .三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差（第三邊（另兩邊之和.2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個 交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3 .如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若 CD!AB, BnCA則

21、CDAB=BE CA.A4 .三角形能否成立的條件是：最長邊（另兩邊之和5 .直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和6 .分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：（1） AC CB=CD AB ;（2）/1 = /B , / 2=/ A .8 .三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角c9 .全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角：對應角所對I勺邊是對應邊.10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形11 .幾何習題中，”文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知

22、、求證、證明 .12 .符合“AAA “SSA條件的三角形不能判定全等.13 .幾何習題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析 法；（4）圖形觀察法.14 .幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的 平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線 的平行線.15 .會用尺規(guī)完成“ SAS、”ASA、”AAS、”SS6、"HL'、”等腰三角形”、“等邊三角形”、 “等腰直角三角形”的作圖.16 .作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后

23、畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.17 .幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.化.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角；作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若BD是角平分線）在BA上截取BE=BC與造全等，轉 移線段和角； 過D點作DE/ BC交AB于E,構造等 腰三角形.（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）延長AD至ij E,使DE=AD :AD是中線.SA ABD= S ADC（等底等高的三角形 等面積）過D點作DE/ AC交AB 于E

24、,構造中位線；連結CE構造全等，轉移線 段和角；AEBD C等三角形;ABD延長BC到D,使 CD=BC連結AR直角三 角形轉化為等腰三角形；ABCEADBCabAACCC作CE/ AB,轉移角;BA:、 7(5)其它作等邊三角形ABC 一邊的平行線DE，構 造新的等邊三角形；(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC作等腰三角形ABC®邊的中線AD(頂角的平分線或底邊的高)構造全BD多邊形轉化為三角形；作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造新的等腰三角形.延長BM AC交于E, 不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則 圖形；若a/ b,AC,BC是角平 分線，則/C=90 .第一章分式I分式及其基本性質分式的分r和分母同時乘以(或除以)一-個不等于零的整式，分式的只不變2分式的運算(I)分式的乘除求法法則：分