必修2知識總結(jié)圓周運動

1、第四章圓周運動4.1勻速圓周運動快慢的描述一、線速度1、定義：質(zhì)點作圓周運動通過的弧長s與所用時間t的比值，v = s,單位m 。t s2、物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢3、標矢性：矢量。質(zhì)點在圓周上某點線速度方向為圓周上該點的切線方向。對于勻速圓周運動，線速度的大小在各個時刻都是相等的，但線速度的方向時刻在變化。所以勻速圓周運動是一種變速運動。二、角速度（w）1、定義：半徑轉(zhuǎn)過的角度 6與所用時間t的比值，符號wo2、大?。簑 =,單位：rad/。ts3、上訴公式中呼應(yīng)當(dāng)用弧度作單位，而不能用度作單位。（3600 =2工1800 =n,1rad80）冗4、物理意義：描述物體轉(zhuǎn)動的快慢5、

2、角速度是矢量勻速圓周運動，其角速度不變。三、周期、頻率、和轉(zhuǎn)速1 .周期：周期性運動每重復(fù)一次所需要的時間，叫周期，用符號 t表示。勻速圓周運動的周期就是物體運動一周所用的時間。12 .頻率：單位時間內(nèi)運動重復(fù)的次數(shù)叫頻率，用f表不。單位是赫茲（hz）,顯然f =。t3 .物理意義：周期和頻率都可以用來描述物體作圓周運動的快慢。周期越大、頻率越小，物體轉(zhuǎn)動得越慢周期越小，頻率越大，物體轉(zhuǎn)動得越快/y4 .轉(zhuǎn)速：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的次數(shù)，用 n表示，單位：轉(zhuǎn)每秒（rs） /轉(zhuǎn)每分（，rmin）對于圓周運動，轉(zhuǎn)速和頻率的意義是一樣的（單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的次數(shù)與單位時間內(nèi)運動重復(fù)的次數(shù)）。轉(zhuǎn)速通常用來描述圓

3、周運動（物體轉(zhuǎn)動、發(fā)電機、電動機的轉(zhuǎn)動）。頻 率通常用來描述其他的周期性運動的快慢（比如脈搏的頻率、交流電的頻率）。同一圓周運動的周期（t）、頻率（f）、轉(zhuǎn)速（n）均不變。四、線速度、角速度、周期的關(guān)系1、物體繞半徑為r的圓周作圓周運動，在 t時間通過的弧長為l ,半徑轉(zhuǎn)過的弧度為 中1 .v= ,w=，又 l =卬，所以 v = wrt t當(dāng)r 一定時，v與w成正比當(dāng)w一定時，v與r成正比當(dāng)v一定時，w與r成反比2、勻速圓周運動，在在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為2n ,轉(zhuǎn)過的弧長即為圓的周長 2元。2 r2-v =，w =，同樣v = wrtt五、三種傳動方式1、同軸傳動：角速度相同、周期、轉(zhuǎn)速相

4、同，線速度與半徑成正比。wa 二wb ta 二tb二 /, 一va ra由 v = wr 有：=vb rb2、皮帶傳動：皮帶不打滑，線速度相同，角速度與半徑成反比。vawba一 2 二又丁 =，周期與角速度成反比:wtawab3、齒輪傳動：線速度相同，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相同,角速度與半徑成反比。va =vb，wawbtav 一定時，t與r成正比：tbna由丁 二,周期與角速度成反比:wa _ tbwbtabhbbhbaha114 .2向心力與向心加速度一、向心力及其方向1、定義：作圓周運動的物體受到的始終指向圓心的力。向心力是按力的作用效果 （始終指向圓心）命名的，并不是具有確定性質(zhì)的某種力

5、，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。2、方向：向心力始終指向圓心，與物體速度方向垂直。向心力只改變速度方向，不改變速度的大小。向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，所以向心力是變力。3、作用：改變速度大小，不改變速度方向。向心力不做功。4、作勻速圓周運動的物體，其向心力就是物體所受的合力。如果物體作非勻速圓周運動（線速度的大小時刻發(fā)生改變），向心力并非物體受到的合力，而是合力的一個分量。合力的另一個分量沿圓周的切線方向，用于改變速度的大小。5、向心力的來源向心力可能是彈力、 可能是重力、可能是摩擦力，還可能是他們的合力，也可能是他們合力的一個分量。具體情況需要具體分析。22一v 24二6、向心

6、力的大?。?f向=ma向=m = mw r = m 2 r = mwvrt二、向心加速度1、定義：由向心力產(chǎn)生的加速度。向心力始終指向圓心，向心加速度也始終指向圓心，與 向心力方向相同。2、物理意義：描述線速度方向改變的快慢。向心力始終指向圓心，與速度方向相垂直，只改變速度的大小，不改變速度的方向。所以向心加速度描述的是速度方向改變的快慢。3、方向：始終指向圓心，與向心力方向相同，與速度方向垂直。不論向心加速的a向的大小是否改變，方向都時刻改變，所以圓周運動一定是變加速曲線運動。4吊 2 v 42大a向二二 w rr =（2 f） r 二 wvmr t5、對向心加速度的理解向心加速度是瞬時加速

7、度而不是平均加速度。是指某一瞬時或某一位置的向心加速v度。a向=一中，v指瞬時速度，即線速度。 r 勻速圓周運動，向心力就是物體的合力，向心加速度就是物體的實際加速度。變速圓周運動，向心力不是物體的合力， 而是合力沿半徑方向的分量。其向心加速度也不是物體的實際加速度， 而是實際加速度沿半徑方向的分量。實際加速度的另一個分量沿切線方向，為切向加速度。作圓周運動的物體加速度并不一定指向圓心，只有勻速圓周運動的加速度指向圓心。但向心加速度始終指向圓心。vd 所有作曲線運動的物體都需要向心力，其向心力卜向=m , r為物體所在曲線r2v處的曲率半徑。對應(yīng)的向心加速度為a向=r三、對勻速圓周運動的進一步

8、理解1、勻速圓周運動的特點：線速度大小不變，方向時刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心 力大小不變，方向時刻改變。2、勻速圓周運動的性質(zhì) 線速度僅大小不變，方向時刻改變，是變速運動。 向心加速度方向時刻改變，是變加速曲線運動。勻速圓周運動是周期性運動，每經(jīng)過一個周期將回到原來的位置，重復(fù)原來的運動。 勻速圓周運動向心力就是物體受到的合力，其大小不變，方向指向圓心，時刻改變。 、質(zhì)點作勻速圓周運動的條件：合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直，且指向圓心。四、解決圓周運動問題的步驟1、選取研究對象：以作圓周運動的物體作研究對象。2、做好兩個分析：受力分析：明確物體受到哪些力的作

9、用、合力怎樣表示、由哪些力提供向心力。運動分析：明確物體作圓周運動的圓心、軌道、半徑。3、選擇合適的向心力公式列方程求解。4.3向心力的實例分析一、轉(zhuǎn)彎時的向心力例：一段鐵路彎道處，內(nèi)外軌高度差為 h,彎道半徑為r,規(guī)矩為1 ,求這 段彎道處的設(shè)計速度v是對大？并討論火車速度大于或小于 v時，內(nèi)外軌的側(cè)壓 力。1、火車輪緣結(jié)構(gòu)與過彎時的向心力來源火車的車輪有凸出的輪緣，且凸出的輪緣在兩軌道的內(nèi) 側(cè)。這樣的設(shè)計有助于固定火車運動的軌跡， 有效防止火車 出軌。如果彎道處內(nèi)外軌一樣高，轉(zhuǎn)彎時，由于慣性，外側(cè)車 輪的輪緣擠壓外軌，外軌對輪緣的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心 力?；疖嚨馁|(zhì)量很大，轉(zhuǎn)彎時需要的向心

10、力也很大，若僅靠這種方法得到向心力,mg則輪緣與外軌間的作用力很大，鐵軌容易損壞。實際設(shè)計時，在鐵軌的轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌， 如圖：由火車的重力m g與鐵軌對火車的支持力n的合力提供 向心力。2、明確圓周平面雖然外軌高于內(nèi)軌，但整個外軌是等高的，整個內(nèi) 軌是等高的，火車任然在水平面內(nèi)運動，軌道半徑 是ro3、選擇合適的向心力公式列方程求解。展=mg tan 口- h h ,、中"/口 ( tan9 &sin9 =，匚»f合=mg (1)因為日很小，l,所以l丫2又由f合提供向心力：mr_ ghr./由（1）、 （2）解得：v0 l討論：鐵軌建成后，h、r l是確定

11、的，m也是確定的，vo為火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定 速度。v=%時，展=f需，內(nèi)外軌道對火車沒有側(cè)壓力。v>%時，fi <f需，外軌對火車有側(cè)壓力。v<v）時，tf需，內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力。自行車賽道，公路彎道通常也修成外高內(nèi)低，形成一定傾角，目的也是用路 面對車輛的支持力與車輛重力的合力提供向心力。人騎直行車、摩托車轉(zhuǎn)彎時，人、車要向圓心處傾斜，與水平方向呈e角人車的重力與地面對車的作用力的合力提供向心力。如圖。n =mg2 v umg =mr地面的作用力f是地面對車的支持力n與摩擦力f的合 力。實際上任是地面的摩擦力作為向心力。v = gr二、豎直平面內(nèi)的圓周運動對于豎直平面內(nèi)的圓周

12、運動（繩拉物體或者桿拉物體在豎 直平面內(nèi)作圓周運動，汽車過凹橋、汽車過凸橋，過山車的 運動等等），不是勻速圓周運動，而是變速圓周運動。物體 作圓周運動的向心力不是物體所受合力，而是合力沿半徑方 向的分量，合力的另一個分量沿切線方向，用來改變速度的 大小。我們只研究物體通過最高點和最低點的情況1、沒有支撐的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動 由繩子的拉力f與重力m g的合力提供向心力。 拉力的方向只能沿純收縮的方向2最高點：f mg = m r最低點:vf - mg = m 能通過最高點的臨界條件：小球在最高點時繩子的拉力恰好等于o,由重力提供向心力。小球在最高點的最小速度為v臨。2由 mg = m&q

13、uot;有：v臨=%;grr 討論：能通過最高點的條件：v之v臨不能通過最高點的條件：v < v臨。小球在達到最高點以前就以斜拋軌跡脫離圓周軌道。2、有支撐的小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動。 由桿的作用力f與重力mg的合力 提供向心力。最高點：在最高點，桿對小球的作用 力可能是拉力也可能是支持力。計算時可 以彳貿(mào)設(shè)桿對小球的作用力是拉力，方向向下。2由f + mg = m 進行計算，若計算結(jié)果為負， r說明桿對小球的作用力方向與所設(shè)正方向相反，方向向上。是支持力。最低點：在最低點，因為由f與mg的合力提供向心力，指向圓心，方向向上。桿對小2球的作用力f只能是拉力，方向向上：f-mg = mv

14、-r 小球能達到最高點的臨界條件：v臨=0。因為桿對小球有支撐作用，小球能達到 最高點的條件是va0,當(dāng)v = 0時，輕桿對小球的支持力為 n = mg。在最高點，當(dāng)2v桿對小球的作用力 f = 0時，小球只受重力，由重力提供向心力。由 mg = m 有: rv = gr討論：當(dāng)0 ：二v :二 gr時，桿對小球有向上的支持力，由支持力與重力的合力提供向心力：22mg - n =mv- n = mg-mv-。支持力n隨著v的增大而減小，其取值范圍: rr0 n mg當(dāng)v gr時，桿對小球有向下的拉力，且由拉力與重力的合力提供向心力。22l l ,mg+f = m f = m - mg,拉力f隨

15、著v的增大而增大。rr三、汽車過橋（一）、汽車過凸橋：如圖1、設(shè)汽車的質(zhì)量為m,橋面圓弧半徑為r,汽車在橋面最 高點速度為v,汽車重力為mg,橋面對汽車的支持力為n< 由支持力和重力的合力提供向心力：22一v一vmg-n=mn= mg-mrr討論: 當(dāng)丫 =、7時，v = （gr f = 0,恰由重力提供向心力。 當(dāng)0 w v c % gr,重力大于所需向心力，由重力和支持力的合力提供向心力。0 f 三 mg 當(dāng)v >、gr時，重力不足以提供向心力，汽車將脫離橋面作平拋運動，會發(fā)生危由以上討論，汽車過凸形路面頂端時， 對路面的壓力小于汽車所受重力， 汽車處于失重 狀態(tài)而不易控制。

16、且速度越大越明顯。 汽車經(jīng)過凸形路面時不宜高速行駛， 應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減 速。（二）汽車過凹橋，如圖。 、由支持力與重力的合力提供向心力。22一 v 一 vmg n 二 m n 二 m mg rr汽車過凹形路面最低點時，對路面的壓力大于汽車的重力，汽 車處于超重狀態(tài)，且速度越大，越明顯。汽車過凹形路面或坑 洼路面時，不宜高速行駛，汽車所受路面作用力大于自身重力, 容易爆胎。且半徑越小的坑越易爆胎。三、圓錐擺：由繩的拉力與重力的合力提供向心力。如圖：設(shè)擺球質(zhì)量為動半徑：r = l sin e。m,擺繩長度為l,高度為h,擺繩與豎直方向的夾角為0,圓周運1、向心力與向心加速度的計算：根據(jù)不同的條件，向心力可表示為: