江蘇省揚(yáng)州市高三數(shù)學(xué)10月月考試題

1、江蘇省揚(yáng)州市2018屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）1. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2. 設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則 3. 已知為實(shí)數(shù)，直線，則“”是“”的 條件（請?jiān)凇俺湟?、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）4. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為_ 5. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_ _.6. 方程有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根7. 設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則點(diǎn)到軸的距離為 8. 在三角形abc中，的值為 9. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是_ _10. 已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上直線被圓所截得的弦

2、長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 11. 已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的取值集合為 12. 在矩形中，已知，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，若則的值是 . 13. 已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)，在處取得最小值，則負(fù)數(shù)的取值范圍為 14. 在直角坐標(biāo)中，圓：，圓：，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在圓和圓上，滿足，則的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）15.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求的值域；（2）若的面積為，角所對的邊為，且，求的周長16.（本小題滿分14分） 二次函數(shù)圖像與軸交于，兩點(diǎn)，交直線于，兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)，作圓（1）求證：當(dāng)變化時(shí)，圓的圓心在一條定直線上

3、；（2）求證：圓經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)17.（本小題滿分14分）已知，且（1）求的最值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. （本小題滿分16分）某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設(shè)施邊界為曲線f (x)1ax2(a0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)m、n，交曲線于點(diǎn)p，設(shè)p(t，f (t)（1）將omn(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積s表示成t的函數(shù)s(t)；（2）若在t處，s(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及s(t)的最小值19.（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為，直

4、線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），直線直線，的斜率分別為，（1）求橢圓的方程；（2）若，求的面積；（3）是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由abofpqxy20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？如存在，求的極大值；如不存在，請說明理由高三數(shù)學(xué)10月考附加題21. 已知矩陣，的逆矩陣，求的特征值22. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度已知曲線（為參數(shù)）和曲線相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的直角坐標(biāo)23. 拋擲甲，乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，

5、其底面落于桌面，記所得數(shù)字分別為x，y設(shè)為隨機(jī)變量，若為整數(shù)，則；若為小于1的分?jǐn)?shù)，則；若為大于1的分?jǐn)?shù)，則（1）求概率；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望24. 已知，定義 （1）記，求的值；（2）記，求所有可能值的集合高三10月考參考答案1. 2. 3. 充分不必要 4. 5. -1 6.2 7. 8. 9. 10. 11. ，1 12. 13. 14. 14.【解析】即為線段的長設(shè)，則又的中點(diǎn)，即，則有，由條件，得，所以，即，由于，所以15. 解：（1），故（2）由已知，由，得，所以由已知及余弦定理得,故,從而所以的周長為16. 解：（i）在方程y=x2+bx中令y=0，y=x，易得a（b

6、，0），b（1b，1b）設(shè)圓c的方程為x2+y2+dx+ey=0，則，故經(jīng)過三點(diǎn)o，a，b的圓c的方程為x2+y2+bx+（b2）y=0，設(shè)圓c的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=，y0=，y0=x0+1，這說明當(dāng)b變化時(shí)，（i）中的圓c的圓心在定直線y=x+1上（ii）設(shè)圓c過定點(diǎn)（m，n），則m2+n2+bm+（b2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n22n=0，它對任意b0恒成立，或故當(dāng)b變化時(shí)，（i）中的圓c經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）17. 解答 (1)a·bcos2，|ab|2|a|2|b|22a·b22cos24cos2.cos.令tcos，則t1

7、，1>0.t在t上為增函數(shù)t，即所求式子的最大值為，最小值為.(2)由題設(shè)可得|kab|23|akb|2，又|a|b|1，a·bcos2，原式化簡得cos2.由0，得cos21，1，解得k2，2118.【解析】(1)y2ax，切線斜率是2at，切線方程為y(1at2)2at(xt)令y0，得x，m，令x0，得y1at2，n(0，1at2)，omn的面積s(t).(2)s(t)，由a0，t0，s(t)0，得3at210，即t.當(dāng)3at210，即t時(shí)，s(t)>0；當(dāng)3at21<0，即0<t<時(shí)，s(t)<0.當(dāng)t時(shí)，s(t)有最小值已知在t處，s(t

8、)取得最小值，故有，a.故當(dāng)a，t時(shí)，s(t)mins.答：略19. 解：（1）， ， 4分（2），由得 10分（3）設(shè)，直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，由，所以，故存在常數(shù)，使得 16分20. (1)顯然，是直線與曲線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 由，得列表： 此外注意到：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)及時(shí)，的取值范圍分別為和于是題設(shè)等價(jià)于<，故實(shí)數(shù)的取值范圍為 (2)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)證明如下：由(1)知，故，故 記，則，于是，在上單調(diào)遞減又，故有唯一的零點(diǎn)從而，滿足的所以， 此時(shí)，又，而，故當(dāng)時(shí),.【附加題】1. 解：因?yàn)閍 a1 所以 解得a1，b 5分得a，則a的特征多項(xiàng)式f()(3)( 1)令f()0，解

9、得a的特征值11，23 10分2. 解：將化為直角坐標(biāo)方程為 將化為直角坐標(biāo)方程為 將直線方程代入可得 解之可得，所以，所以，中點(diǎn)坐標(biāo)為3. 解：（1）依題意，數(shù)對（x，y）共有16種，其中使為整數(shù)的有以下8種：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以； （2）隨機(jī)變量的所有取值為，有以下6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故；有以下2種：（3，2），（4，3），故；01所以的分布列為：，答：的數(shù)學(xué)期望為4. 解：（1）由題意知，fn(m)所以am 2分所以a1a2a12ccc63 4分（2）當(dāng)n1時(shí)， bm(1)mmf1(m)則b1b21 6分當(dāng)n2時(shí)，bm又mcm·n·nc，所以b1+b2b2nncccc(1)nc0所以b1+b2b2n的取值構(gòu)成的集合為1，0 10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2