初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)_冀教版)

1、有理數(shù)知識歸納1、數(shù)軸“三要素”是 ,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是 關(guān)系2、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)可表示為 。若a與b互為相反數(shù)，則 a+b=3、實(shí)數(shù)a (aw。)的倒數(shù)可表示為 若a與b互為相反數(shù)，則 ab=最后5、若 aw 0,貝a a°=6、若 aw0則 a“= ; a” 與 an互為I1、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法互為 運(yùn)算4、 I a I =I a I在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) a的點(diǎn)到 的距離，I a I是一類重要的非負(fù)數(shù)，即不論a為何實(shí)數(shù)，總有I a I 05、實(shí)數(shù)a (a>0)的算術(shù)平方根表示為 ja是一類常

2、見的非負(fù)數(shù)，即Va(<a )2= , Va2 a0；a 0a 02、因式分解的基本方法：(1)提公因式法： ma+mb+mc=(2)運(yùn)用公式法：平方差公式：a2-b2=完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步驟：(1)先觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)有沒有 (2)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)，看能不能用,有公因式時(shí)先來分解(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式 6、把一個(gè)實(shí)數(shù)記為 axi0n的形式，其中a的范圍是 這樣的記數(shù) 方法叫科學(xué)記數(shù)法7、一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位，從左邊第一個(gè) 數(shù)字起，到精確的這位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。數(shù)

3、軸、比較大小1、數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而 3、比較實(shí)數(shù)a與b的大小，可以做差比較：(1)若 a-b > 0 則 a b(2)若 a-b=0 貝U ab(3)若 a-b v 0 貝U ab4、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算中， 屬于一級運(yùn)算， 屬 于二級運(yùn)算， 屬于三級運(yùn)算。在運(yùn)算過程中，先 在整式及運(yùn)算1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為 。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的 ,單項(xiàng)式的次數(shù)是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)是把它們的 相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)3、+ (a+b-c) = , -

4、(a-b+c) = ;a+b-c=a+(), a+b-c=a- ()4、整式的加減實(shí)際上就是合并 5、哥的運(yùn)算性質(zhì)：(1)同底數(shù)哥的乘法：am - an= (m、n均為整數(shù))(2) 哥的乘方： (am)n = ( m、n 為整數(shù))(3)積的乘方：(ab) n =( n為整數(shù))(4)同底數(shù)哥的除法：am+ an= (m、n為整數(shù))6、(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)和同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的 一起作為積的一 個(gè)因式；(2) m (a+b+c) =(3) (a+b) (m+n)=7、(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，所得的結(jié)果作為商的 因

5、式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的 作為商的一個(gè)因式。(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一 分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然 后再把所得的商8、(1) 平方差公式： (a+b) (a-b) =(2)完全平方公式：(a+b) 2=(a-b) 2= 分式及運(yùn)算1、(1)分式有意義的條件： (2)分式無意義的條件：(3)分式值為零的條件：(4)分式值為正的條件：(5)分式值為負(fù)的條件：2、整式和分式統(tǒng)稱 b3、分式的基本性質(zhì)：一=a4、最簡分式是指分式的分子和分母除1外沒有b d5、(1)分式的乘法： 一一=a c、 b d(2)分式的除法： 一一 =a c(3)分式的加減法：a ab da c(4

6、) 分式的乘方： (P ) n=a6、分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為 二次根式及運(yùn)算1、(1)形如 的式子叫做二次根式(2)后有意義的條件是(3) 7a (a>0)是一個(gè) 數(shù)(4) (Ja) 2=(5)后二2、(1) Vab (a>0, b> 0)r-(5) / (a>0, b>0)3、(1) Oa Jb (a>0, b>0)(6) (a>0, b>0) 4、最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(7) 被開方數(shù)中不含(8) 被開方數(shù)中不含5、二次根式相加減時(shí)，可以先將二次根式化成 相同的二次根式進(jìn)行合并6、二次根式的結(jié)果必須化成 不等式1、用“v” y

7、 或 一”等表示大小關(guān)系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ,不等式的所有解組成的集合叫做求不等式解集的過程叫做 3、含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一次4、不等式的兩邊同加(或同減)一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號方向 ;不等式的兩邊同乘(或同除)一個(gè)正數(shù)，不等號的方向 ;不等式的兩邊同乘(或同除)一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向 5、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 方程及等式的性質(zhì)1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)， 然后根據(jù)問題中的 關(guān)系， 寫出含有未知數(shù)的2、只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是 的方程叫做一元一3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊 的未知數(shù)的值的過程

8、，這 個(gè)值就是方程的4、等式性質(zhì) 1:如果a=b那么a±c=5、等式性質(zhì) 2：如果 a=b, 那么 ac= 。 = (cw 0)c6、把等式一邊的某項(xiàng) 后移到 叫做移項(xiàng)7、括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號 ;括號外的因數(shù)是負(fù) 數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號 8、 (1) a+ (b+c) =(2) a+ (b-c) =(3) a+ (-b+c) =(4) a+ (-b-c) =(5) a- (b+c) =(6) a- (b-c) = a- (-b+c) =(8) a- (-b-c) =二元一次方程組1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 的方程叫二元一次方程2

9、、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一個(gè)二元一次方程有 組解3、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成 4、二元一次方程組中的兩個(gè)方程的 ,叫做二元一次方程組的解5、將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的方法叫做 6、由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程， 實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 法，簡稱7、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程， 這種方法叫做 法，簡稱一元二次方程1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知

10、數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 ,其中 叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)； 叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)； 叫做常數(shù)項(xiàng)。 、一23、一兀二次萬程axbx c 0(a 0)的求根公式：4、一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的情況：(1)當(dāng)4 >0時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng) =0時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)4>。時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；(4)當(dāng)A <0時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；.一、-2.i.一一一.5如果方程ax bx c 0(a 0)的兩根是x1、x2,那么x+ x2 =, x x? =的交點(diǎn)為2、填表；P(x,y)位置第一象限第二象限第三象限第四象

11、限X軸Y軸原點(diǎn)坐標(biāo)符號3、點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ，點(diǎn)P(x,y) 到x軸、y軸的距離分別為4、在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做 ，保持不變的量 叫做。設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量 x和y,如果對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是 量，y是x的5、自變量的取值范圍應(yīng)使函數(shù)的代數(shù)式 ,并且應(yīng)符合6、當(dāng)自變量去某一數(shù)值時(shí)所對應(yīng)的值，叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取該值的值平面直角坐標(biāo)系1、兩條具有公共 且 互相的數(shù)軸構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，通常水平的數(shù)軸為 ,取 的方向?yàn)檎较?；鉛直的數(shù)軸為 ,取 的方向?yàn)檎较颍粌蓴?shù)軸一次函數(shù)、正比例函

12、數(shù)、反比例函數(shù)1、一般地，函數(shù) y= (其中k、b為常數(shù)，k )叫做一次函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，y是x的正比例函數(shù)；正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。2、正比例函數(shù)的一般形式為 ,它的圖象是經(jīng)過(0, )和(1, )的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在 象限，y隨x的增大而 ;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在 象限，y隨x的增大而。3、一次函數(shù)的一般形式為 y=kx+b ,它的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0, )和(, 0 )的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而 ,直線從左到右 ;若直 線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，那么 k 0 , b 0。4、如果y 乂(或y kx 1) (k 0),那么y叫做x的反比例

13、函數(shù)，自變 x量x的取值范圍是5、反比例函數(shù)的圖像是 ,其圖象與x軸、y軸 交點(diǎn)，這兩條曲線關(guān)于 對稱k 6、對于反比例函數(shù) y ,當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在 象限，在每一x象限內(nèi)，y隨x的增大而。 k 7、若反比例函數(shù) y 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則圖象位于 x象限，此時(shí) k 0。二次函數(shù)1、形如y ax2 bx c (a)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，自變量 x的取值范圍是 ,它的圖象是一條 。其中a決定拋物線的 , c決定圖象與 軸的交點(diǎn) 的 坐標(biāo)，a、b共同決定對稱軸。當(dāng) a、b同號時(shí)，對稱軸在 y軸的 側(cè)；當(dāng)a、b異號時(shí)，對稱軸在y軸的 側(cè)；當(dāng)b=0時(shí)，對稱軸為.222、二數(shù) y

14、ax bx c(a 0)根的判別式 = b 4ac(1)當(dāng) >0時(shí)，拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方2程 ax bx c 0 根；(2)當(dāng) =0時(shí)，拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)方程ax2 bx c 0有根；(3)當(dāng)A<0時(shí)，拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，方程ax2 bx c 0的根的情況是；3、拋物線的平移，實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，故先將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a(x b)2 k ,然后據(jù)平移規(guī)則進(jìn)行平移，橫坐標(biāo)平移的規(guī)則是4、根據(jù)二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0)填表:圖象a>0a<0y 1/ Jy11開口方 向開口向()開口向()頂占 八、坐標(biāo)對b x 2a稱軸增

15、當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x當(dāng)xb時(shí)，y隨x增大而2a減時(shí),y隨x增大而增大。b當(dāng)x 時(shí)，y隨x增性2a0函當(dāng)xb時(shí)，y有最（）值為當(dāng)xb . 一時(shí)，y有?。ǎ?a2a數(shù)( )值為（)最值5、二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1） 一般式為 ; （2）頂點(diǎn)式為,其中頂點(diǎn)是（h,k）對稱軸是 ; （3）交點(diǎn)式為 其中不、X2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 求二次函數(shù)的解析式時(shí)，根據(jù)不同條件，使用恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑苁箚栴}變得簡便。-2.6、若axbx c 0（a 0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1、X2,則二次函數(shù)2y ax bx c（a 0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為統(tǒng)計(jì)1、常用的統(tǒng)計(jì)

16、圖有 統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)圖和 統(tǒng)計(jì)圖2、某一組數(shù)據(jù)x1,x2, x3, xn ,則次=叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。計(jì)算平均數(shù)常用的三個(gè)公式是：（1） 3、將一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3, xn,按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的 , 一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3, xn,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 數(shù)4、我們把所要考察象的全體叫做 ,其中的每個(gè)考察對象叫做,從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè) ,樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本5、為了一定的目的的對考察對象進(jìn)行全面的調(diào)查叫做 ;從總體中抽 取一個(gè)樣本進(jìn)行考察叫 6、在一組數(shù)據(jù)中，某一個(gè)數(shù)在數(shù)組中出現(xiàn)的次數(shù)叫做

17、該數(shù)的 7、頻數(shù)與容量的比值叫做 ,要得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟：（1）計(jì)算最大值與最小值的差（2）決定組距；（3）決定組數(shù)（4）列評述分布表（5）畫頻數(shù)分布直方圖8、一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)分別與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均值叫做這組數(shù)據(jù)的,它能反映一組數(shù)據(jù)的 特征，它的計(jì)算公式;方差的算數(shù)平方根叫做概率多由人 必然事件該率為：確定事件1、生活中的事件不可能事件該率為： 不確定事件：概率2、必然事件：事先可以肯定發(fā)生的事件3、不可能事件：事先可以肯定發(fā)生的事件4、不確定事件：事先無法肯定發(fā)生的事件5、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的理論計(jì)算理論計(jì)算只涉及一步試驗(yàn)理論計(jì)算發(fā)生的概率涉及兩步或兩步

18、實(shí)驗(yàn)估算試驗(yàn)的隨機(jī)事件事件心工.MT為 列表法 發(fā)生的概率樹狀圖6、事件E發(fā)生的概率計(jì)算公式:P (E)（0 P 1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)7、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率接近于8、頻數(shù)：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做幾何圖形1、基本幾何體包括 、和2、直棱柱的側(cè)面展開圖是 ,圓柱的側(cè)面展開圖是 ,圓錐的側(cè)面展開圖是 44、主視圖是指 ;左視圖是指；俯視圖是指；2、點(diǎn)動成 ,線動成,面動成 46、直線公理是指3、在田徑比賽中，裁判測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是 測量鉛球成績的依據(jù)是4、等角的 角相等，等角的 角相等5、直線是，沒有；射線是,有；線段是,有6、兩點(diǎn)之間 最短，叫做兩點(diǎn)間的距離7、線段的中點(diǎn)：由點(diǎn) M是線

19、段AB的中點(diǎn)可得到： 8 .角：9 .角平分線及性質(zhì)：如圖，OC平分/ AOB可推出 如圖，由OC平分/ AOB, PM1OA PNL OB,可得10 .兩直線相交， 相等；同角（或等角）的余角 ;同角（或等角）的補(bǔ)角 。兩個(gè)角的和為90° ,稱這兩個(gè)角 ;兩個(gè)角的和為 180° ,稱這兩個(gè)角 。11 點(diǎn)到直線的距離：9、頻率=12 .線段的垂直平分線的性質(zhì):13 .兩直線平行， ;兩直線平行， ;兩直線平行,7、只用一種正多邊形可以鋪滿地板的有8、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:9、等腰三角形的判定定理及推論:(2) 按邊分:6、三角形的中位線性質(zhì):注：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱

20、圖形的特例。(3)中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系：中心對稱圖形是針對 個(gè)圖形而言，而中心對稱是針對 個(gè)圖形而言；若將三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)稱作三角形的外心，三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱作內(nèi)心；外心到三角形 的距離相等；內(nèi)心到三角形 的距離相等。三角形1、三角形是O2、三角形的內(nèi)角和是 ,多邊形的外角和是3、多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的外角和是 4、三角形三邊的關(guān)系是 5、三角形的分類:(1) 按角分:10、勾股定理: 11、勾股定理的逆定理:對稱1、軸對稱，軸對稱圖形：(1) 軸對稱：。(2) 2) 軸對稱圖形：。(3) 軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：軸對稱是針對 個(gè)圖形而言，軸對稱圖形是針

21、對 個(gè)圖形而言；把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，它就成為一個(gè)軸對稱圖形。 都具有的特征：對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 。2、中心對稱、中心對稱圖形：(1)中心對稱： ;(2)旋轉(zhuǎn)對稱圖形： ,把成中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，就成為一個(gè)中心對稱圖形。(4)在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過 并且被 平分。若兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過 ,并且都被該點(diǎn)平分，則 這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱。3、中心對稱是關(guān)于某點(diǎn)對稱，而軸對稱是關(guān)于 對稱。4、線段垂直平分線定理和角平分線定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。(注意：點(diǎn)到 點(diǎn)的距離) 角平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。(注意：

22、點(diǎn)到直 線的距離)平移1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿 移動2平移的兩個(gè)要素： (2) 3、平移變換的基本特征：(1) 平移不改變圖形的 和;(2) 對應(yīng)線段 且;(3) 對應(yīng)角;(4) 對應(yīng)點(diǎn)所連的線 且 (或在一條直線上)。4、簡單平移作圖的步驟：(1) 找出平移前后的圖形的一對 ；(2) 運(yùn)用全等和尺規(guī)作圖的知識，把每條線段在保持 的條件下移動，實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖形的平移。 旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞 按 旋轉(zhuǎn)的圖形運(yùn)動，叫做旋轉(zhuǎn)。2、圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：(1) (2)(3)。3、旋轉(zhuǎn)的特征：(1) 圖形的 和 都沒有發(fā)生變化；(2) 相等，相等；(3) 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 (4)

23、 圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)同樣大小的4、旋轉(zhuǎn)對稱圖形識別： 觀察圖形是否存在一點(diǎn)， 圍繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能否與原圖形1 Q5、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖步驟：(5) 確定旋轉(zhuǎn)角的 和；(6) 確定每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的 ;(7) 確定旋轉(zhuǎn)圖形的其他 ;(8) 順次連接上述各對對應(yīng)點(diǎn)，得到 .平行四邊形1 .兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是 對稱圖形，其對稱中心是2 .平行四邊形的特征：對邊 且平行四邊形的對邊 對角,鄰角對角線3 .平行四邊形的識別：一組邊。一組對邊兩組對邊分別兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形兩組對角分別對角線互相4 .過平行四邊形 的任意一條直線都把平

24、行四邊形分成面積相等的 兩部分.矩形、菱形、正方形1.矩形：(1)定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；(2)特征：具有 的一切特征，矩形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形；有 條對稱軸，其對稱中心是 ;矩形的四個(gè)角都 是,矩形的對角線 .(3)識別方法：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；對角線 的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是 的四邊形是矩形；對角線 且 的四邊形是矩形.5 .菱形：(1)定義：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；(2)特征：具有 的一切特征；菱形既是 對稱圖形，又是對稱圖形，其對稱中心是 ,有 條對稱軸，菱形的四條邊都,菱形的對角線 ,并且每一條對角線都 .(3)識別方法：有一組鄰邊

25、的平行四邊形是菱形；對角線互相的平行四邊形是菱形；四條邊都的四邊形是菱形；對角線互相 的四邊形是菱形；6 .正方形：(1)特征：正方形具有 和 的一切特性；正方形既是 對稱圖形，又是對稱圖形，其對稱中心是 有 條對稱軸；正方形的四條邊都;正方形的四個(gè)角都是 正方形的對角線互相 且(2)識別方法：有一個(gè)角是 的菱形是正方形一組鄰邊 的矩形是正方形對角線的菱形是正方形角線 的矩形是正方形梯形1、梯形的概念：(1)梯形：只有 的四邊形叫做梯形(2)等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形(3)直角梯形： 的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特征和識別：(1)特征：等腰梯形是對稱圖形，其對稱軸是 等腰梯形同一底上的

26、兩個(gè)角 等腰梯形的對角線(2)識別： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 、三角形和梯形中位線定理：(1)三角形的中位線 于第三邊且等于第三邊的 (2)梯形的中位線 于兩底且等于兩底和的 、梯形中常見的輔助線：在解決與梯形有關(guān)的問題時(shí)，常添加輔助線把梯形轉(zhuǎn)化成特殊四邊形和的問題來解決；常見的輔助線有：作高、平移一腰、平移 、延長 交于一點(diǎn)、過腰中點(diǎn)作另一腰的 等。三角形全等 、三角形全等的識別方法；兩個(gè)三角形中對角線相等的邊或角全等識別法A'八一般二角形三條邊SSS兩邊及其夾角SAS兩角及其夾邊ASAB'C'兩角及一角的對邊AAS直角三角形斜邊及

27、一條直角邊HL注：(1)要證全等必須滿足至少要有一組邊對應(yīng)相等。(2)尋找證三角形全等的思路。條件中有一邊，一角對應(yīng)相等時(shí)，可選定或；條件中有兩角對應(yīng)相等時(shí)，可選定 或；條件中有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，可選定或；條件是直角三角形時(shí)，優(yōu)先考慮選定 ,不行時(shí)再考慮其 他方法。(3)在選定用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角或夾邊；要注意結(jié)合 圖形，挖掘其中隱含的公共邊、公共角、對頂角；平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角； 同角(等角)的余角(補(bǔ)角)，中點(diǎn)、中線、角平分線、高(垂線)，特殊四邊形等圖形中的相等關(guān)系或相等量。2、全等三角形的特征： 全等三角形的對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 ,它是證 明線段或角相等的依據(jù)， 全等的

28、圖形經(jīng)過 、 等運(yùn)動后能夠 完全重合。3、 叫做命題，正確的命題稱為,錯(cuò)誤的命題稱為 O4、在幾何中，限定用 和 來畫圖，稱為尺規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種基本作圖(畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分 線)。相似三角形、成比例線段1、在a、b、c、d四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的 比，即 ,那么，這四條線段叫做成比例線段， 簡稱比例線段。2、相似三角形的識別方法：(1)定義法：的三角形相似(2)平行法：于三角形一邊的直線和其他兩邊(或其延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(3)在 ABC 和 ABC,若 ,則ABC s ABC (簡稱 “ AA” 定理)(4)在 A

29、BC 和 ABC,若,則ABC s ABC (簡稱 “ SAS” 定理)(5)在 ABC 和 ABC,若,則ABC s ABC (簡稱 “ SSS” 定理)3、相似三角形的特征：(1)相似三角形的 。(2)相似三角形對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、 內(nèi)接圓半徑)的比等于 。(3)相似三角形的周長比等于 。(4)相似三角形的面積比等于 。4、相似圖形(位似)的畫法：(1)位似圖形的概念：如果兩個(gè)多邊形相似，且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線,這樣的相似叫做位似， 這一點(diǎn)叫做 。位似變 換是相似變換的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似 中心可以在兩個(gè)圖形的兩側(cè)，或兩個(gè)圖形分

30、居在位似中心的兩側(cè)，或位似中心 在兩個(gè)圖形的內(nèi)部；或在邊上；還可以是頂點(diǎn)。(2)作位似圖形的方法： 先確定位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)之間的直線， 在直線的 另一側(cè)取原多邊形的各頂點(diǎn)的 ，連結(jié)各點(diǎn)，即得到放大 或縮小的位似圖形(注意“放大”與“放大到"的區(qū)別)5、圖形的評移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放大或縮小等變化，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。(1)平移：水平方向平移，圖形各對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo) ,橫坐標(biāo)左右豎直方向平移，圖形各對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)上 下(2)旋轉(zhuǎn)：由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及 確定。(3)對稱：關(guān)于X軸對稱的圖形各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ；關(guān) 于Y軸對稱的圖形各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ;關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形 各對應(yīng)

31、點(diǎn)的坐標(biāo)。(4)位似變換：將已知圖形 ,應(yīng)用網(wǎng)格法求點(diǎn)的變化坐標(biāo), 或應(yīng)用相似三角形的方法求變化后的圖形坐標(biāo)。B銳角三角函數(shù)/1、銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在 Rt ABC 中，sin A ,c/ I acos A , tan A ,/2、填表：A1b JC三角函數(shù)sin Acos Atan A3004506003、銳角三角函數(shù)間的關(guān)系:倒數(shù)關(guān)系： tan或 tan ? cot商的關(guān)系：_ ,cossin4、銳角三角函數(shù)值的變化：(1)當(dāng) 為銳角時(shí)，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且 0 sin 1, 0 cos 1,當(dāng)045時(shí)，sin 、 tan 隨角度的增大而 , cos、cot隨角度的增大而 當(dāng)

32、00450時(shí)，sin cos ,當(dāng) 450900 時(shí)，sin cos ，(填<,>,二)直角三角形1、直角三角形的邊角關(guān)系：如圖，在 RtABC 中，C 900,a、b、c 分別是 ABC 中，A、B、C的對邊。(1)三邊之間的關(guān)系：a2 b2 ；(2)兩銳角之間的關(guān)系：A B ;(3)邊角關(guān)系：sin =； cos =； tan =；cot = 。(4)直角三角形斜邊上的中線等于 ;(1)互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:(5)在直角三角形中，300角所對的直角邊等于 sin(90 ), cos(90 ), tan(90 ) (2)同角三角函數(shù)間的關(guān)系：平方關(guān)系：sin2 cos2 ；

33、2、解直角三角形的四種類型:已知條件解法兩條直角邊a、bc= ;tan A =;B一條直角邊a和斜邊cb=;sin A=;B一條直角邊a和銳角Ac=;b=;B斜邊c和銳角Aa=;b=;B3、坡度：坡面的 的比叫坡度i (也叫坡比),坡度越大, 坡面越陡；坡角：坡面與的夾角，用a表示，tan =i=h.l4、視線在水平線上方的角叫做 ;視線在水平線下方的角叫。5、方向角：正北或正南方向與目標(biāo)方向線所成的 的角叫方 向角，常用“北偏東(西)。度”或“南偏東(西)。度”來描述。圓1、到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓，其中 叫圓心，叫半徑。2、設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d ,則點(diǎn)在圓內(nèi) ;點(diǎn)

34、在圓上 ;點(diǎn)在圓外 。3、圓既是 圖形，又是 圖形；圓心是 ;任意一條直徑所在的直線是 。4、垂徑定理：垂直與弦的直徑 ,并且這條弦所對的兩條弧；平分 的直徑垂直與弦，并且平分 。5、如圖： AB過圓心；AB, CDCE=DEAC = ADBC = BD其中，任意滿足兩個(gè)結(jié)論，均可推出其余三個(gè)結(jié)論成立。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、 (或)中，有 一組量相等，那么它所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。6、圓周角及定理：頂點(diǎn)在 ,角的兩邊都與 相交的角叫圓 周角。在同圓或等圓中，所對的圓周角相等，都等于它所對的;相等的圓周角所對的 相等；所對的圓周角是 直角；900的圓周角所對的弦是 。7、從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做 ;8、直線與圓的位置關(guān)系：如果。 。的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d , 那么：(1)直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做 圓的,公共點(diǎn)叫做,此時(shí)d r。(2)直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的 ,公共點(diǎn)叫做,此時(shí)d r。(3)直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，這時(shí)直線叫做圓的,公共點(diǎn)叫做 ,此時(shí)d r。9、圓和圓的位置關(guān)系