新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第1課時)[青松學堂]

1、新人教九上新人教九上1C類學堂1.求出下列各數的平方根。求出下列各數的平方根。 1 25 2 0.04 3 0 4 7 95162.完全平方公式完全平方公式2222(1)2(2)2aab baab b2a b2a b2C類學堂 2222121(244(3 42025(4 961(xxxxxxxx 2)2)2)2)1x2x25x31x3C類學堂一桶某種油漆可刷的面積為一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好，李林用這桶油漆恰好刷完刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？出盒子的棱長嗎？106x2=1500由

2、此可得由此可得x2=25根據平方根的意義，得：根據平方根的意義，得：x1=5，x2=5可以驗證，可以驗證，5和和5是方程是方程 的兩根，但是棱長不能是負值，的兩根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為所以正方體的棱長為5dm解：設正方體的棱長為解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據一桶油漆可刷的面積，列出方程，根據一桶油漆可刷的面積，列出方程4C類學堂 對照上面解方程的過程，你認為方程對照上面解方程的過程，你認為方程 應該怎樣解呢應該怎樣解呢?2215x215x 215,215xx 方程兩邊開平方得方程兩邊開平方得即即分別解這兩個一元一

3、次方程得分別解這兩個一元一次方程得121515,22xx通過降次，把一元二通過降次，把一元二次方程轉化成兩個一次方程轉化成兩個一元一次方程元一次方程：5C類學堂22215692?xxx怎樣解方程及方程2(2)692xx2:3)2x 解（3232xx 或1223,23xx 或32x 6C類學堂如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp 或2200 xp pmxnp p一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程,xpmxnp 開平方法開平方法降次降次直接開平方法直接開平方法 以上方程在形式和解法上有什么類似的地方，以上方程在形式

4、和解法上有什么類似的地方，可歸納為怎樣的步驟？可歸納為怎樣的步驟？交流討論交流討論7C類學堂解下列方程解下列方程359) 1 (2x0613)2(2x8C類學堂解下列方程：298,x 移項28,9x 得2 2,3x 方程的兩根為:3221x22 2.3x 解：359) 1 (2x 注意：二次根式必須化成最簡二次根式。38x9C類學堂解：212,x12,x 12,12,xx 方程兩根為211x212.x 0613)2(2x10C類學堂解下列方程：解下列方程： 2222221280; 2953; 3690;4 3160 5445; 69614.xxxxxxxx； 08212x 22953x 28,

5、x 移項得2298,x 移項28,9x 得2 2,3x 方程的兩根為方程的兩根為:3221x22 2.3x 隨堂練習隨堂練習解：解：1222.xx 方程的兩根為方程的兩根為:24即 x2x 11C類學堂 061342x解：解：212,x12,x 12,12,xx 方程兩根為方程兩根為211x212.x 12C類學堂 09632x269x解：移項得63x 63,63xx 即：123,9xx 方程的兩根為：13C類學堂(5)x(5)x2 2-4x-4x4=5 (6)9x4=5 (6)9x2 26x6x1=41=4:解 左邊因式分解得225x （)25x 開平方，得2525xx 即，125x 方程的

6、兩根為225x :解 左邊因式分解得214x （3)12x 開平方，得31212xx 即3，3113x 方程的兩根為21x 2222222 2() 2)2(2aaaxb bbxx 2222221 1(3 )3()()3221aaaxb bxxb 14C類學堂 問題：問題： 要使一塊矩形場地的長比寬多要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且，并且面積為面積為16m2， 場地的長和寬應各是多少？場地的長和寬應各是多少？（1）解：設場地寬為）解：設場地寬為X米，則長為（米，則長為（x+6）米，）米，根據題意得根據題意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0探究新知探究新知X（X+6） = 16 運用

7、直接開平方法運用直接開平方法能解這個方程嗎能解這個方程嗎？該如何解該如何解？15C類學堂061-62xx移項移項1662xx兩邊加上兩邊加上32，使左邊配成，使左邊配成完全平方式完全平方式22231636 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式25)3(2x降次降次53x8, 2:21xx得體體現現了了轉轉化化的的數數學學思思想想5353xx，16C類學堂 把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完完全平方形式全平方形式, ,然后用然后用直接開平方法求解直接開平方法求解, ,這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方時，配方時，

8、等式兩邊同時加上的是一次等式兩邊同時加上的是一次項系數項系數的平方的平方.定義定義17C類學堂例題解析例題解析解下列方程：解下列方程： 0463331220181222xxxxxx18C類學堂 01812 xx解解:配方：配方：由此可得：由此可得：1-82 xx 41 -48222 xx 154x15)4( 2x15-4 , 154 21xx移項，得移項，得原方程的解為：原方程的解為：過程展示過程展示19C類學堂 . x31222x21, 1,414316143,432143232123x11-3-221222222xxxxxxxxx由此可得配方，得二次項系數化為移項，得注意：方程的二次項注意

9、：方程的二次項系數不是系數不是1時，為便時，為便于配方，可以讓方程于配方，可以讓方程的各項除以二次項系的各項除以二次項系數數.20C類學堂 .1x31113412x342x146x332222222即原方程無實數根成立，都是非負數，上式都不取任何實數時，所以負數，因為實數的平方不會是配方，得二次項系數化為移項，得xxxxxx21C類學堂.)0()(22pnmxpxppnmxpx 或或那么可得那么可得的形式，的形式，或或如果方程能化成如果方程能化成第一步：把原方程化成第一步：把原方程化成 這種形式；這種形式；第二步：開平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把第二步：開平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降為一次。二次降為一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根第三步：解一元一次方程，求出方程的根.220 xpmxnp p或用開平方法解一元二次方程有這么三步：用開平方法解一元二次方程有這么三步：22C類學堂 用配方法解一元二次方程的一般步驟：用配方法解一元二次方程的一般步驟：(2)化二