平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)PPT課件

1、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)問題：個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作問題：個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員人員200年年10月份的工資：月份的工資： 張某：張某： 4000元；元； 會計：會計： 700元；元； 廚師甲：廚師甲：1000元元廚師乙：廚師乙： 900元；元； 雜工甲：雜工甲：580元；元； 雜工乙：雜工乙：560元元服務員甲：服務員甲：620元；服務員乙：元；服務員乙：600元；服務員丙：元；服務員丙：580元元（1）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在這個月收入的一般水平？在這

2、個月收入的一般水平？（2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？均工資能代表一般水平嗎？平均數(shù)的缺點：平均數(shù)的缺點：平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據(jù)的影響。平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據(jù)的影響。想一想怎樣避免這個缺點？想一想怎樣避免這個缺點？ 為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，可以將特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評獎比賽的計可以將特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評獎比賽的計分，通常去掉一個最高分和一個最低分。分，通常去掉一個最高分和一個最低分。1、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什、通

3、過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什么有關嗎？么有關嗎？ 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關系，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)如果這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)變大變大，其平均數(shù)將，其平均數(shù)將變大變大；若這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)若這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)變小變小，平均數(shù)將，平均數(shù)將變小變小。 2、你能說出平均數(shù)的作用和特點嗎？、你能說出平均數(shù)的作用和特點嗎？想一想：想一想： 平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)，對于這組數(shù)據(jù)

4、的個體性質(zhì)不能作出什的整體性質(zhì)，對于這組數(shù)據(jù)的個體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論。么結(jié)論。動腦筋動腦筋鞋的尺碼鞋的尺碼( (厘米厘米) )2222 22.522.5 2323 23.523.5242424.524.52525 25.525.52626銷售量銷售量( (雙雙) )1 12 25 510108 87 717176 64 4 下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)男鞋尺碼的銷售下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)男鞋尺碼的銷售量統(tǒng)計表量統(tǒng)計表:思考下述問題思考下述問題:1、這段時間內(nèi)共銷售了多少雙男鞋、這段時間內(nèi)共銷售了多少雙男鞋?2、銷售量最多的是哪種尺碼的鞋、銷售量最多的是哪種尺碼的鞋?3、這個統(tǒng)計表能給鞋店主

5、什么信息、這個統(tǒng)計表能給鞋店主什么信息?4、在這些問題中，店主最關心的問題是什么、在這些問題中，店主最關心的問題是什么?動腦筋動腦筋鞋的尺碼鞋的尺碼( (厘米厘米) )2222 22.522.5 2323 23.523.5242424.524.52525 25.525.52626銷售量銷售量( (雙雙) )1 12 25 510108 87 717176 64 4 下面是一家鞋店在一段時間男鞋尺碼的銷售量下面是一家鞋店在一段時間男鞋尺碼的銷售量統(tǒng)計表統(tǒng)計表:思考下述問題思考下述問題:1、這段時間內(nèi)共銷售了多少雙男鞋、這段時間內(nèi)共銷售了多少雙男鞋?1+2+510+8+7+17+6+4=60（雙）

6、（雙）2、銷售量最多的是哪種尺碼的鞋、銷售量最多的是哪種尺碼的鞋?25厘米的鞋銷售最多。厘米的鞋銷售最多。3、這個統(tǒng)計表能給鞋店主什么信息、這個統(tǒng)計表能給鞋店主什么信息? 哪種尺碼的鞋最好賣，哪種尺碼的鞋不哪種尺碼的鞋最好賣，哪種尺碼的鞋不好賣。好賣。4、在這些問題中，店主最關心的問題是什么、在這些問題中，店主最關心的問題是什么? 在這些問題中，店主最關心的問題是：哪在這些問題中，店主最關心的問題是：哪種尺碼的鞋最好賣，哪種尺碼的鞋不好賣。種尺碼的鞋最好賣，哪種尺碼的鞋不好賣。 在這組數(shù)據(jù)中，在這組數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)最多，也是店主最關心出現(xiàn)最多，也是店主最關心的數(shù)據(jù)，我們把這一數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的

7、眾數(shù)。的數(shù)據(jù)，我們把這一數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 當一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)當一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，?？梢杂帽姅?shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值時，?？梢杂帽姅?shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值的一個代表值。的一個代表值。試一試：試一試： 8,14,9,8,9,15,30,8這一組數(shù)這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少據(jù)的眾數(shù)是多少? 解：解： 8在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多（在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多（3次），因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是次），因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8。定義定義:在一組數(shù)據(jù)中在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多

8、的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù). （1 1） 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù), ,而不是相應的次而不是相應的次數(shù)數(shù), ,這一點學生很容易混淆這一點學生很容易混淆. .（2） 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個, ,如數(shù)據(jù)如數(shù)據(jù)2,3,-2,3,-1,2,1,31,2,1,3中中,2,2和和3 3都出現(xiàn)了兩次都出現(xiàn)了兩次, ,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù). .（3）有時一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都相同）有時一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都相同的時候的時候,則稱沒有眾數(shù)則稱沒有眾數(shù).如如2,2,3,3,4,4,這組數(shù)據(jù)就

9、沒有這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)眾數(shù). 眾數(shù)眾數(shù)件數(shù)件數(shù)56789人數(shù)人數(shù)26621 某車間工人日加工零件數(shù)如下表：某車間工人日加工零件數(shù)如下表：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 多少？多少？ 解：解： 6和和7在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多，都在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多，都6次，因此，次，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和和7。眾數(shù)有什么優(yōu)缺點？眾數(shù)有什么優(yōu)缺點？ 優(yōu)點：對于一組數(shù)據(jù)，眾數(shù)從統(tǒng)計表中很容易獲得。優(yōu)點：對于一組數(shù)據(jù)，眾數(shù)從統(tǒng)計表中很容易獲得。缺點：眾數(shù)不能充分利用這組數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)，因而缺點：眾數(shù)不能充分利用這組數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)，因而眾數(shù)不經(jīng)常使用。眾數(shù)不經(jīng)常使用。練習練習:一家鞋店在一段時間

10、銷售了某種女鞋一家鞋店在一段時間銷售了某種女鞋30雙雙,其中各種其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示尺碼的鞋的銷售量如下表所示: 鞋的尺鞋的尺碼碼( (厘米厘米) )222222.522.5232323.523.5242424.524.52525銷售量銷售量( (雙雙) )1 12 25 511117 73 31 1問問: : 上述數(shù)據(jù)中上述數(shù)據(jù)中, ,眾數(shù)是什么眾數(shù)是什么? ? 在這個問題里在這個問題里,鞋店比較關心的應該是什么鞋店比較關心的應該是什么? 例例1：下述條形統(tǒng)計圖是某青年排球隊：下述條形統(tǒng)計圖是某青年排球隊12名名隊員年齡情況的統(tǒng)計圖：隊員年齡情況的統(tǒng)計圖：年齡年齡/ /歲歲人數(shù)

11、人數(shù)1 12 23 34 418181919202021212222o o求這求這12名隊員的名隊員的年齡的眾數(shù)。年齡的眾數(shù)。解：從條形統(tǒng)計解：從條形統(tǒng)計圖可看出，年齡圖可看出，年齡為為19歲的隊員的歲的隊員的人數(shù)最多（共有人數(shù)最多（共有4人），因此，人），因此，這這12名隊員的年名隊員的年齡的眾數(shù)是齡的眾數(shù)是19。請同學們看下面的問題請同學們看下面的問題: : 在一次數(shù)學競賽中在一次數(shù)學競賽中,5,5名學生的成績從低分到高分排列依次是名學生的成績從低分到高分排列依次是: : 55,57,55,57,6161,62,62,9898 中位數(shù)定義：中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大將一組數(shù)據(jù)從小到大依

12、次排列，把處在最中間位置的一依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 引出中位數(shù)的定義引出中位數(shù)的定義: 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把處將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在最中間位置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)動腦筋動腦筋 個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員員200年年10月份的工資：月份的工資： 張某：張某： 4000元；元； 會計：會計： 700元；元； 廚師甲：廚師甲：1000

13、元元廚師乙：廚師乙： 900元；元； 雜工甲：雜工甲：580元；元； 雜工乙：雜工乙：560元元服務員甲：服務員甲：620元；服務員乙：元；服務員乙：600元；服務員丙：元；服務員丙：580元元 我們知道利用平均工資不能反映餐館員工在這個月收入我們知道利用平均工資不能反映餐館員工在這個月收入的一般水平的一般水平. 利用不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，用利用不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，用這個平均工資能代表員工一般水平這個平均工資能代表員工一般水平. 你還能想出其他辦法來反映這個餐館的員工的收入的一般你還能想出其他辦法來反映這個餐館的員工的收入的一般水平嗎水平嗎? 我們把這

14、個餐館中的人員的月收入從小到大排列我們把這個餐館中的人員的月收入從小到大排列: 560, 580, 580, 600, 620, 700, 900, 1000, 4000處于中間的數(shù)是多少處于中間的數(shù)是多少?用這個數(shù)來反映該餐館員工的用這個數(shù)來反映該餐館員工的月收入的水平行嗎月收入的水平行嗎? 服務員甲工資服務員甲工資620元是在所有員工的工資的正中元是在所有員工的工資的正中間，因為恰在四個人的工資比他高，四個人比他低。間，因為恰在四個人的工資比他高，四個人比他低。我們可以用我們可以用620元這個數(shù)來反映該餐館員工的月收入元這個數(shù)來反映該餐館員工的月收入的水平的水平. 我們把我們把620這一個

15、數(shù)叫做這一個數(shù)叫做560, 580, 580, 600, 620, 700, 900, 1000, 4000這一組數(shù)據(jù)的這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù).中位數(shù)中位數(shù): 將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處在中間位置的一個數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的在中間位置的一個數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)下列這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少下列這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少? 7 5 4 8 5 21 45 36 12 23 30 504 5 5 7 8 12 21 23 30 36 45 50 21,14,24,8,9,15,30,8這一組數(shù)據(jù)的中這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少位數(shù)是多少? 8 8 9 14

16、 15 21 24 30 處于中間的兩個數(shù)是處于中間的兩個數(shù)是14和和15,此時這此時這組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)是是14和和15的平均數(shù)的平均數(shù),即即:5 .14)1514(21想一想想一想: 為什么數(shù)據(jù)為什么數(shù)據(jù)4 ,5 , 5 , 7 ,8的中位數(shù)是的中位數(shù)是5,而而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30的中位的中位數(shù)是數(shù)是 ?5 .14)1514(21 4 ,5 , 5 , 7 ,8這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù)中有中有5個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的個數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個,剛好有一個數(shù)據(jù)處于中間的位置剛好有一個數(shù)據(jù)處于中間的位置;而而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30這

17、組數(shù)據(jù)中有這組數(shù)據(jù)中有8個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個,處于中間的數(shù)據(jù)不是一處于中間的數(shù)據(jù)不是一個而是兩個個而是兩個,所以它的中位數(shù)是這兩個數(shù)的平所以它的中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)均數(shù). 將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么位那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么位于中那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù). 1、 7名學生在一人學期內(nèi)閱讀課外書籍的冊數(shù)分名學生在一人學期內(nèi)閱讀課外

18、書籍的冊數(shù)分別是別是: 14, 11, 13, 10, 17, 16, 28.求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).試一試試一試: 解解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:10, 11, 13, 14, 16 , 17, 28.位于中間的數(shù)是位于中間的數(shù)是14,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14. 2、 7名學生在一人學期內(nèi)閱讀課外書籍的冊數(shù)分名學生在一人學期內(nèi)閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是別是: 453, 442, 450, 445, 446, 457, 448, 449, 451, 450。求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 解解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列把這組數(shù)據(jù)從

19、小到大排列:442, 445, 446, 448, 449 , 450，450，451，453，457。 位于中間的兩個數(shù)是位于中間的兩個數(shù)是449和和450，這兩個數(shù)的平均，這兩個數(shù)的平均數(shù)是數(shù)是449 . 5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449 .5。 某車間工人日加工零件數(shù)如下表：某車間工人日加工零件數(shù)如下表：件數(shù)件數(shù)56789人數(shù)人數(shù)23421問問:這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是多少這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是多少?說說明這個中位數(shù)的意義明這個中位數(shù)的意義 解解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 位于中間的

20、兩個數(shù)都是位于中間的兩個數(shù)都是7，因此這組數(shù)據(jù)的中位，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是數(shù)是7。 可以估計可以估計, 小于或大于這個中位數(shù)的零小于或大于這個中位數(shù)的零件數(shù)的工人各占一半件數(shù)的工人各占一半.思考思考:1、你能說出中位數(shù)的意義嗎？、你能說出中位數(shù)的意義嗎？2、中位數(shù)有什么優(yōu)點？、中位數(shù)有什么優(yōu)點？3、中位數(shù)有什么缺點？、中位數(shù)有什么缺點？中位數(shù)的意義：中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的中位數(shù)的意義：中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)，因此，在這一意義上中部分都大于或等于中位數(shù)，因此，在這一意義

21、上中位數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的位數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的“中點中點”。中位數(shù)的優(yōu)點：一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少時，中位數(shù)容中位數(shù)的優(yōu)點：一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少時，中位數(shù)容易求出。易求出。 中位數(shù)的缺點：沒有利用數(shù)據(jù)中的所有信息，有時中位數(shù)的缺點：沒有利用數(shù)據(jù)中的所有信息，有時它可能不是很有效的。它可能不是很有效的。練習練習:1 1、已知一組數(shù)據(jù)、已知一組數(shù)據(jù)1010，1010，x,8(x,8(由大到小排由大到小排列列) )的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x x為為 。82 2、一組數(shù)據(jù)、一組數(shù)據(jù)2323，2727，x x，1212，它的中位數(shù)是，它的中位數(shù)是2121，那么，那么x x 為為 。193

22、3、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的 有關，某些數(shù)據(jù)的有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)變動對中位數(shù) 影響，當一組數(shù)據(jù)中個別影響，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。排列排列沒有沒有4、在一次全校歌詠比賽中，四位評委給一個班的打、在一次全校歌詠比賽中，四位評委給一個班的打分為：分為：9.30，9.35，9.45，9.90，怎樣評分比較公正？，怎樣評分比較公正？應用中位數(shù)評分比較公正。應用中位數(shù)評分比較公正。類比三個統(tǒng)計量類比三個統(tǒng)計量:區(qū)別：三個統(tǒng)計量從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌區(qū)別：三個統(tǒng)計量從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌1、 平

23、均數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小，最為常用；反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小，最為常用；2、一組數(shù)據(jù)按大小排序后，、一組數(shù)據(jù)按大小排序后，中位數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)平分為兩部將一組數(shù)據(jù)平分為兩部分，這組數(shù)據(jù)以中位數(shù)分界分，這組數(shù)據(jù)以中位數(shù)分界,大于或小于這個數(shù)的個數(shù)相等；大于或小于這個數(shù)的個數(shù)相等；3、眾數(shù)眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。注意注意:1、統(tǒng)計數(shù)據(jù)個數(shù)時、統(tǒng)計數(shù)據(jù)個數(shù)時,相等的數(shù)據(jù)都應分別算作一個數(shù)據(jù)；相等的數(shù)據(jù)都應分別算作一個數(shù)據(jù)；2、 一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù),也可以沒有眾數(shù)也可以沒有眾數(shù).聯(lián)系：三個統(tǒng)計量都可代表一