[中考]中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

1、例1、如圖1，在中，是沿方向平移得到的，連接、，且和相交于點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，過(guò)作交于四邊形的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似？若可能，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由第1題圖1第1題圖2 例2、如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)，過(guò)p作交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心為半徑作p，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)a，b，c三點(diǎn)（1）求點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)；（2）求出該拋物線的解析式；第2題圖（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出所有滿足

2、條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖11b37°dca例3、 小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈ab，米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶c處測(cè)得大廈頂部a的仰角為37°，大廈底部b的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離cd的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）例4、如圖，在abc中，ab=ac，以ab為直徑的分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，點(diǎn)f在ac的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：直線bf是的切線；（2）若ab=5，求bc和bf的長(zhǎng)例5、 如圖13，在矩形中，是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，再延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）判斷與之長(zhǎng)是否相等, 并說(shuō)明理由（2）若，求的值圖

3、13（3）若，求的值例6、已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)以為直徑作圓，其圓心為（1）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)為何值時(shí)點(diǎn)在直線上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系？（3）連接，當(dāng)變化時(shí)，試用表示的面積，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出s關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖b圖14coeadmyx圖15osm例7、在同一間中學(xué)就讀的李浩與王真是兩鄰居，平時(shí)他們一起騎自行車上學(xué)清明節(jié)后的一天，李浩因有事，比王真遲了分鐘出發(fā)，為了能趕上王真，李浩用了王真速度的.倍騎車追趕，結(jié)果他們?cè)趯W(xué)校大門(mén)處相遇已知他們家離學(xué)校大門(mén)處的騎車距離為千米求王真的速度例8如圖，已

4、知的弦等于半徑，連結(jié)并延長(zhǎng)使（）°；（）與有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（）在上，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖7abcde圖8例9、如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)（兩動(dòng)點(diǎn)都不與端點(diǎn)重合）（）的最小值是；（）說(shuō)出取得最小值時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)的位置，并在圖中畫(huà)出；（）請(qǐng)對(duì)（）中你所給的結(jié)論進(jìn)行證明例10、已知拋物線4（）當(dāng)時(shí)，求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）求證：無(wú)論為什么實(shí)數(shù)，拋物線都與軸有交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)軸上的一定點(diǎn)；（）已知拋物線與軸交于（1，0）、（2，0）兩點(diǎn)（在的左邊），|1|2|，與軸交于c點(diǎn)，且abc問(wèn)：過(guò)，三點(diǎn)的圓

5、與該拋物線是否有第四個(gè)交點(diǎn)？試說(shuō)明理由如果有，求出其坐標(biāo)oyx1備用圖例11、如圖9，在等腰梯形abcd中，adbc，o是cd邊的中點(diǎn)，以o為圓心，oc為半徑作圓，交bc邊于點(diǎn)e,過(guò)e點(diǎn)作ehab,垂足為h,已知o與ab邊相切，切點(diǎn)為f.（1）求證：oeab；（2）求證：；（3）若,求o的半徑.例12如圖10（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d.（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)c、d的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、d兩點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)e，若點(diǎn)f是拋物線上一點(diǎn)，以a、b、e、f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；（3）如圖10（2）, 是拋物線上的點(diǎn)，q是直線a

6、p上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求apq的最大面積和此時(shí)q的坐標(biāo). 圖10（1） 圖10（2）例13、直線：（、是常數(shù)）的圖象如圖所示，第17題圖化簡(jiǎn)：例14、解方程例15、已知：如圖，在abcd中，e是ca延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，f是ac延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且aecf求證：（1）abecdf；（2）bedf第18題圖例16、已知關(guān)于x的方程x22(k1)xk20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍；(2)若函數(shù)，求函數(shù)的最大值。第22題圖例17、 如圖,ab是o的直徑,點(diǎn)p是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn),pc切o于點(diǎn)c,連結(jié)ac,過(guò)點(diǎn)o作ac的垂線交ac于點(diǎn)d,交o于點(diǎn)e.已知ab8,p=30°.(1) 求線段

7、pc的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積.例18、反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)a（3，4），p為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， （1）求反比例函數(shù)解析式。 （2）當(dāng)p在什么位置時(shí)，opa為等腰三角形，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)。例19、已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為1adc=60°，等邊aef兩邊分別交邊dc、cb于點(diǎn)e、f。（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)e、f分別是邊dc、cb的中點(diǎn)求證：菱形abcd對(duì)角線ac、bd交點(diǎn)o即為等邊aef的外心；（2）若點(diǎn)e、f始終分別在邊dc、cb上移動(dòng)記等邊aef的外心為點(diǎn)p 猜想驗(yàn)證：如圖2猜想aef的外心p落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)aef

8、面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)p任作一直線分別交邊da于點(diǎn)m，交邊dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n，試判斷是否為定值若是請(qǐng)求出該定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。第24題圖例20、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m(2，0)，直線yx+2與該二次函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a在y軸上(如圖示) （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）p為線段ab上一動(dòng)點(diǎn)(a、b兩端點(diǎn)除外)，過(guò)p作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)q，設(shè)線段pq的長(zhǎng)為，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為x，求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；第25題圖（3）在（2）的條件下，線段ab上是否存在點(diǎn)p，使四邊形pqma為梯形若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出梯形的面積；若不存在，請(qǐng)

9、說(shuō)明理由。例21、如圖（1），ab、bc、cd分別與o相切于點(diǎn)e、f、g，且abcd， 若，（1）求bc和of的長(zhǎng)；（2）求證：三點(diǎn)共線；（3）小葉從第（1）小題的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：等式成立，于是她得到這樣的結(jié)論：第24題圖（1）第24題圖（2）如圖（2），在中，垂足為，設(shè)，則有等式成立請(qǐng)你判斷小葉的結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)給予證明，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由. 例22、使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說(shuō)是函數(shù)的零點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)零點(diǎn)的定義解決下列問(wèn)題：已知函數(shù)（m為常數(shù)）（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無(wú)論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)

10、分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)分別為a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），點(diǎn)m在直線上，當(dāng)ma+mb最小時(shí)，求直線am的函數(shù)解析式例23、先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中例24如圖，是的直徑，是弦，直線是過(guò)點(diǎn)的的切線，于點(diǎn)（1）求證：；（2）若求與的長(zhǎng)第19題圖 例25、在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，

11、則小亮贏你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 例26、某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服. （1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ （2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？ 例27、（_在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，與的面積分別為，求證：；（2）若，求的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí), 與的面積差記

12、為，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？例28、如圖， 在中，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求的值 例29、如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求線段的長(zhǎng)及四邊形的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第24題例30、如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且交正方形外角的平分

13、線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，證明；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，探究是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說(shuō)明理由. 24（1）證明：沿方向平移得到 2分1分四邊形是菱形1分（2）四邊形的面積是定值 1分過(guò)作交于，則1分四邊形是菱形,1分1分，四邊形是梯形在和中1分1分與可能相似1分，當(dāng)時(shí)1分此時(shí)有過(guò)作交于則ogcboccg：coco：bc 即cg:33:5，cg=1分pbbcpcbc2cg52×1分25解：（1）過(guò)作交

14、于,由題意得:,3分（2）設(shè)該拋物線解析式為：，則有解之得故該拋物線的解析式為3分（3）存在1分,1分與都是等邊三角形1分，過(guò)兩點(diǎn)的直線解析式為：1分則可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線解析式為：且有解之得即解方程組得也可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線解析式為：且有解之得即解方程組得4分圖11b37°dca22解：如圖,設(shè)則由題意有1分在rt中，4分則，在rt中，7分則，.8分 10分答：小明家所在居民樓與大廈的距離大約是27米12分23（1）證明：連結(jié)ae1分 ab是的直徑， , 2分 ab=ac， 又 ， 即abf = 90°3分 ab是的直徑，4分 直線bf是o的切線5分（2）解：過(guò)點(diǎn)

15、c作cgab于點(diǎn)g6分 ，【過(guò)點(diǎn)c作cgbf亦可類似求解】， 7分 ，ab=5， be=.又 ab=ac， 在rtabe中，由勾股定理得 ae=8分 ，在rtcbg中，可求得 ， ag=3 gcbf， agcabf10分 12分24解：（1）1分連接，則，2分3分（2）由（1）知，設(shè)，則有，4分由對(duì)稱性有,5分在中，即，6分，7分8分（3）由（1）知，設(shè)，則有，9分10分在中，即12分 13分 14分bcoeadmyx圖1425. 解：（1）3分（2）設(shè)直線的解析式為，將代入得： 4分解得，直線的解析式為 5分將化為頂點(diǎn)式：osm2-23頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 7分代入得：所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上8分連接

16、為中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)在圓上，又直線與相切10分（3）當(dāng)時(shí)，即：11分當(dāng)時(shí)，即：12分其圖象示意圖如圖中實(shí)線部分【每個(gè)區(qū)間1分】14分（本小題滿分分）解：（）（，）；分（）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)分在t中，斜邊，°，·cos°，分點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）分由軸對(duì)稱性，得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），分點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；分（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式，分把點(diǎn)的坐標(biāo)（，）代入解析式， 得，分從而該反比例函數(shù)的解析式為分（本小題滿分分）解：（）；分（）樹(shù)形圖如下：所經(jīng)過(guò)的個(gè)點(diǎn)分別為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），分其中經(jīng)過(guò)第二、四象限的共有個(gè)點(diǎn)，分（經(jīng)過(guò)第

17、二、四象限）；分列表法：（，）（，）（，）（，）（，）（，）分所經(jīng)過(guò)的個(gè)點(diǎn)分別為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），分其中經(jīng)過(guò)第二、四象限的共有個(gè)點(diǎn)，分（經(jīng)過(guò)第二、四象限）；分（）分（本小題滿分分）解：設(shè)王真騎自行車的速度為千米時(shí)，分則李浩的速度為.千米時(shí)根據(jù)題意，得分即，兩邊同乘以去分母，得，分解得分經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的根分答：王真的速度為km時(shí)分（本小題滿分分）解：（）°；分（）是的切線分證法一，為等邊三角形，分°分，分又，即°，°，分在中，°°°，°，分是的切線；證法二：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，分即為的

18、中位線，分，即是邊的一半，分是以為斜邊的直角三角形，分°，分是的切線；（）存在分方法一：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)分證明如下：連結(jié)，為直徑，°分在和中，（），分分（也可由，根據(jù)證明；或證得，或證）方法二：如圖，畫(huà)°，分交于點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)分°，°°°在和中，（），分分（本小題滿分分）解：（）；分（）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，分與的交點(diǎn)即為點(diǎn)；分過(guò)點(diǎn)作，垂足即為點(diǎn)；分（）由（）知，為等腰t底邊上的高，·sin°×分平分，為上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，（角平分線性質(zhì)定理），分下面證明此時(shí)的為最小值：在上取

19、異于的另一點(diǎn)（圖5）分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分則， 由“一點(diǎn)到一條直線的距離”，可知，垂線段最短，得，即分若是上異于的任一點(diǎn)，分可知斜線段垂線段，分從而可得此處的值最?。ū拘☆}滿分分）解：（）當(dāng)時(shí)，拋物線為，分配方：得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；分（也可由頂點(diǎn)公式求得）（）令，有4，分此一元二次方程根的判別式·（），分無(wú)論為什么實(shí)數(shù)，方程4都有解，分即拋物線總與軸有交點(diǎn)由求根公式得，分當(dāng)時(shí)，1，2； 當(dāng)時(shí)， 1，2即拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，）和（，），而點(diǎn)（，）是軸上的定點(diǎn)；分（）過(guò)，三點(diǎn)的圓與該拋物線有第四個(gè)交點(diǎn)分設(shè)此點(diǎn)為|1|2|，c點(diǎn)在y軸上，由拋物線的對(duì)稱，可知點(diǎn)不是拋物線的頂

20、點(diǎn)分由于圓和拋物線都是軸對(duì)稱圖形，過(guò)、三點(diǎn)的圓與拋物線組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形分軸上的兩點(diǎn)、關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)、三點(diǎn)的圓與拋物線的第四個(gè)交點(diǎn)應(yīng)與c點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱分由拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，）和（，）：當(dāng)，即時(shí)，分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），為（，）即1，2由|1|2|得，解得根據(jù)abc，得·（），|，（）（），化簡(jiǎn)整理得，解得（舍去）或此時(shí)拋物線解析式為，其對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為（，），它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；分當(dāng)，由點(diǎn)在點(diǎn)左邊，知點(diǎn)坐標(biāo)為（，），為（，）即1，2但此時(shí)|1|2|，這與已知條件|1|2|不相符，不存在此種情況故第四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（如圖）24、（本題滿分14分）本題

21、主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線、等腰梯形、切線的性質(zhì)及勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算能力、推理能力和空間觀念解：(1) 證明：在等腰梯形abcd中，adbc. ab=dc，b=c 1分 oe=oc oec=c 2分 b=oec 3分oeab 4分(2) 證明：連結(jié)of,o與ab切于點(diǎn)f ,ofab,ehabof eh 6分又oeab四邊形oehf為平行四邊形 7分eh= ofof=cd=abeh=ab 9分(3)解：連結(jié)de，設(shè)o的半徑為r，cd是o的直徑，dec=90°則dec=ehb 又b=c ehbdec 10分 ， 12分在中，解得：o的半徑為 14分25.（本小題

22、滿分14分）本題主要考查了二次函數(shù)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了計(jì)算能力解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)a（-1，0）、b（0，3）兩點(diǎn)， 解得： 拋物線的解析式為： 2分由，解得： 3分由d（1,4） 4分（2）四邊形aebf是平行四邊形，bf=ae 5分設(shè)直線bd的解析式為：，則b（0，3），d（1,4） 解得： 直線bd的解析式為： 7分當(dāng)y=0時(shí)，x=-3 e（-3，0）， oe=3，a（-1，0）oa=1， ae=2 bf=2，f的橫坐標(biāo)為2， y=3， f（2，3）；9分（3）如圖，設(shè)q，作psx軸，qrx軸于點(diǎn)s、r，且p（2，3），ar=+1，qr=，ps=3

23、，rs=2-a，as=3 10分spqa=s四邊形psrq+sqra-spsa=11分=spqa= 12分當(dāng)時(shí)，spqa的最大面積為，13分此時(shí)q 14分23.（本題滿分12分）解：（1）把b（2，1）代入（x0）中，可得m=2-1分設(shè)直線l的解析式是y=kx+b， 把a(bǔ)（1，0），b（2，1）代入y=kx+b中，得-3分解得直線l的解析式是y=x1-5分（2）由p（p，p1），可知點(diǎn)p在直線l上，且得m（，p1），n（，p1），-2分mn=samn=··(p1)=2-4分pmnxyaob20 p1=1，即p=2時(shí)，p與b重合，apm不存在-5分當(dāng)p2時(shí)（如圖），sapm

24、= =(p2p2)由samn =4sapm，得4·(p2p2)=2-6分解得（不合題意，舍去）， -7分24.（本題滿分14分）（1）解：（第1小問(wèn)共6分，若有其他方法，請(qǐng)酌情給分）abcdabc+bcd=180°-1分又ab，bc，cd分別與o相切于點(diǎn)e，f，g bo，co分別平分abc，bcd-2分 obc+ocb=90°-3分又在rtabc中，boc=90°，ob=6，oc=8-4分-5分即：10×of=6×8of=4.8-6分（2）（第2小問(wèn)共4分）證法一：連接oe，og-1分bo分別平分abcebo=fbo又ab，bc分別與

25、o相切于點(diǎn)e，fbeo=bfo=90°boe=bof-2分同理：cog=cofobc+ocb=90°-3分eog=eob+bof+cof+cog=180°-4分三點(diǎn)共線證法二：連接oe，og-1分ab，bc，cd分別與o相切于點(diǎn)e，f，gbfo=beo=ogc=90°在四邊形oebf中，ebf+eof=180°-2分同理：gcf+gof=180°ebf+eof+gcf+gof=360°又abcdebf+gcf=180°-3分eof+gof=180°即：三點(diǎn)共線-4分（3）（第3小問(wèn)共4分，若有其他方法，請(qǐng)

26、酌情給分）等式成立理由如下：-1分證法一：， ，a為公共角acdabc -2分 同理， -3分 -4分證法二：tancab=-2分-3分 -4分 證法三 -2分 ， -3分 -4分25.（本題滿分14分）解：(1)當(dāng)時(shí)， -1分 令，即，解得， 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和.2分（2）令，即，=(2m)242(m+3) =4m2+8m+241分=4(m+1)2+20 無(wú)論m為何值，4(m+1)20，4(m+1)2+200， 即0，2分 無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn). 3分（3）依題意有， 1分由得=，即=，2分解得m1. 3分因此函數(shù)解析式為y=x22x8，令y=0

27、，解得x1=2，x2=4， a（2，0），b（4，0）， 4分作點(diǎn)b關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)b´，連結(jié)ab´， 則ab´與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的m點(diǎn).5分易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為c(10，0)，d(0，10)，6分連結(jié)cb´，則bcd=45°，bc=cb´=6，b´cd=bcd=45°，bcb´=90°.即b´（10，-6）. 7分設(shè)直線ab´的解析式為，則，解得，.直線ab´的解析式為，即am的解析式為. 9分19（本小題滿分10分）如圖，是的直徑，是弦，直線

28、是過(guò)點(diǎn)的的切線，于點(diǎn)（1）求證：； （2）若求與的長(zhǎng) （1）證法一：連接 1分是過(guò)點(diǎn)的的切線， 2分 3分4分又， 5分 6分（1）證法二：連接 1分是過(guò)點(diǎn)的的切線， 2分 3分 4分 5分 6分（2）解：是的直徑, 7分8分在中, 9分10分20（本小題滿分10分）在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，

29、則小亮贏你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下：12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共12種結(jié)果4分評(píng)分說(shuō)明:寫(xiě)對(duì)一組(3種情況)給1分,如:(1,2), (1,3), (1,4),錯(cuò)一種情況不給分（2），.6分 評(píng)分說(shuō)明:每個(gè)根1分又,8分，10分游戲公平. .10分 21（本小題滿分12分）某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服.

30、（1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ （2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？解：設(shè)該店訂購(gòu)甲款運(yùn)動(dòng)服套，則訂購(gòu)乙款運(yùn)動(dòng)服套，由題意，得1分 （1）3分 評(píng)分說(shuō)明: 每列對(duì)一個(gè)不等式給1分 解這個(gè)不等式組，得5分為整數(shù)，取11，12，13. 6分取19，18，17. 6分答：該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有3種方案. 方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套. 7分（2）解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利元，則8分9分隨的增大而減小. 10分當(dāng)時(shí)，最大. 11分答：方案一即甲款11套，

31、乙款19套時(shí)，獲利最大. 12分解法二：三種方案分別獲利為：方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）. 8分方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）. 9分方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）. 10分2450>2400>2350， 11分方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大. 12分22（本小題滿分12分）（_在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)(