安徽省滁州市民辦高中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理06010115

1、滁州市民辦高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期第三次考試高二理科數(shù)學(xué)注意事項：1. 本卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鐘。2. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卷上。3. 請將答案正確填寫在答題卷上，寫在其它地方無效。4. 本次考題主要范圍：選修2-2、2-3等第i卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。）1.某校的a、b、c、d四位同學(xué)準(zhǔn)備從三門選修課中各選一門，若要求每門選修課至少有一人選修，且a,b不選修同一門課，則不同的選法有（ ）a.36種 b.72種 c.30種 d.66種2.已知隨機變量服從正

2、態(tài)分布n（2，2），若p（02）=0.3，則p（4）=（   ）a.0.2 b.0.3 c.0.6 d.0.83.已知復(fù)數(shù) 對應(yīng)復(fù)平面上的點 ，復(fù)數(shù) 滿足 ，則 （ ）a. b. c. d.4.已知函數(shù)f(x)ex(x1)2(e為2.718 28)，則f(x)的大致圖象是( )a. b. c. d.5.用反證法證明命題：“若系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”對該命題結(jié)論的否定敘述正確的是( )a. 假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)b. 假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)c. 假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)d. 假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶

3、數(shù)6.用數(shù)學(xué)歸納法證明（），在驗證時，等式的左邊等于 （ ）a. 1 b. c. d. 7.的三邊長分別為， 的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知: 四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為， ( )a. b. c. d. 8.已知 f（x）= ，其中e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）a.f（2）f（e）f（3）b.f（3）f（e）f（2）c.f（e）f（2）f（3）d.f（e）f（3）f（2）9.在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）11的展開式中，x3的系數(shù)是（   ）a.220 b.165 c.66 d.5510.已知函數(shù)，若，則的值

4、等于（ ）a. b. c. d. 11.已知函數(shù)，則（ ）a b c d12.有六種不同顏色,給如圖的六個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有( )a. 4320 b. 2880 c. 1440 d. 720第ii卷（非選擇題 90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。）13. 的展開式中含 項的系數(shù)為    14.若函數(shù) 在 上有最小值，則實數(shù) 的取值范圍為   .15.設(shè) 為隨機變量， ，若隨機變量 的數(shù)學(xué)期望 ，則     (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)16.某品牌手機銷售商今年1

5、，2，3月份的銷售量分別是1萬部，1.2萬部，1.3萬部，為估計以后每個月的銷售量，以這三個月的銷售為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該品牌手機的銷售量y（單位：萬部）與月份x之間的關(guān)系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個效果好的函數(shù)行模擬，如果4月份的銷售量為1.37萬件，則5月份的銷售量為_萬件.三、簡答題（本大題共6小題，滿分70分。）17. （本小題滿分12分）已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.（1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系

6、式；（2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.18. （本小題滿分12分）觀察下列等式：； ； ； ；，(1)猜想第個等式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19. （本小題滿分12分）已知某商品的價格 （元）與需求量 （件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753（參考公式： ， ）參考數(shù)據(jù)： 當(dāng)n-2=3， ,（1）求 , ;（2）求出回歸直線方程（3）計算相關(guān)系數(shù)r的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。20. （本小題滿分12分）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗2018年春節(jié)前夕， 市某

7、質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，利用該正態(tài)分布，求 落在 內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于 內(nèi)的包數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ；若 ，則 ， 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=exax1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時

8、，若f（x）0對任意的xr恒成立，求實數(shù)a的值；（）求證： 22. （本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)， （， 為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，且，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案123456789101112caccbccdacba1.c【解析】先從4人中選出2人作為1個整體有 種選法，減去 在同一組還有5種選法，再選3門課程有 種選法，利用分步計數(shù)原理有 種不同選法.故答案為:c.用分步計數(shù)原理求解.2.a【解析】隨機變量服從正態(tài)分布n（2，2）， p（2）=p（2）=0.5，p（02）=0.3，p（24）=0.3，p（4）=p（2）p（24）=0

9、.2故選：a3.c【解析】復(fù)數(shù) 對應(yīng)復(fù)平面上的點 ，所以 .由 得： . ，所以 .故答案為：c.4.c【解析】對f(x)ex(x1)2求導(dǎo)得f(x)ex2x2，顯然x時，導(dǎo)函數(shù)f(x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，排除a，d；x1時，f(1)0，所以x1不是函數(shù)的極值點，排除b， 故答案為：c.首先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況即可求出原函數(shù)的增減性，由排除法以及特殊值代入法求出 函數(shù)的極值即可得出正確答案。5.b【解析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可解

10、：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：b6.c【解析】時，等式的左邊等于,選c.7.c【解析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的四個三棱錐體積的和，則四面體的體積為， ，故選c.8.d【解析】f（x）= ，令f（x）0，解得：0xe，令f（x）0，解得：xe，故f（x）在（0，e）遞增，在（e，+）遞減，故f（e）f（3），而f（3）f（2）= =ln =ln 0，故f（3）f（2），故選：d9.a【解析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式， ，故僅需求出分子

11、中含x3的系數(shù)即可，在（1+x）12中，含x3項的系數(shù)為 故選：a10.c【解析】 ,選c.11.b【解析】函數(shù)的圖像是以為圓心，2為半徑的圓的第一象限的部分圖像，由定積分的幾何意義可知；故b正確12.a【解析】第一個區(qū)域有6種不同的涂色方法，第二個區(qū)域有5種不同的涂色方法，第三個區(qū)域有4種不同的涂色方法，第四個區(qū)域有3種不同的涂色方法，第六個區(qū)域有4種不同的涂色方法，第五個區(qū)域有3種不同的涂色方法，根據(jù)乘法原理，故選：a13.18【解析】含 項為 ，故系數(shù)為 .根據(jù)題意首先寫出二項展開式的通項公式，結(jié)合題意找出含x2的系數(shù)即可。14.【解析】 ，令 ，得 或 ，令 得 ，所以函數(shù) 的單調(diào)遞增

12、區(qū)間為 和 ，減區(qū)間為 .所以要使函數(shù) 在 上有最小值，只需 即 .故答案為:-2,1)15.【解析】隨機變量x為隨機變量， ，其期望 ，n=6， ， 16.1.375【解析】由題意可得，當(dāng)選用函數(shù)時， ，解得， ，當(dāng)選用函數(shù)時，解得， ， 更接近于，選用函數(shù)擬合效果較好， ， 月份的銷售量為，故答案為.17.（1） （）.（2）見解析.【解析】（1）由題意知，今年的年銷售量為（萬件）.因為每銷售一件，商戶甲可獲利元，所以今年商戶甲的收益 （）.（2）由（）得 ，令，解得或當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；為極大值點，極大值為，當(dāng)或2時，在區(qū)間上的最大值為1（萬元），而往年的收益為（萬元），所以商戶甲采

13、取降低單價提高銷量的營銷策略不能獲得比往年更大的收益.18.(1) .(2)答案見解析.【解析】(1) .(2)證明：(i)當(dāng)時，等式顯然成立.(ii)假設(shè)時等式成立，即，即.那么當(dāng)時，左邊，右邊.所以當(dāng)時，等式也成立.綜上所述，等式對任意都成立.19. 【解析】（1）（2） .（3） ,擬合好.20. 【解析】（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 為故答案為：26.5（2） 服從正態(tài)分布 ，且 ， ， ， 落在 內(nèi)的概率是 故答案為：0.6826根據(jù)題意得 ， ； ； ； ； 故答案為： 的分布列為01234 21. 【解析】（f（x）=exaa0時，f（x）0，f（x）在r上單調(diào)遞增a0時，x（，lna）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，x（lna，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增（）：由（），a0時，f（x）min=f（lna），f（lna）0即aalna10，記g（a）=aalna1（a0），g（a）=1（lna+1）=lna，g（a）在（0，1）上增，在（1，+）上遞減，g（a）g（1）=0故g（a）=0，得a=1（）證明：由（）exx+1，即ln（1+