八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.4 三角形的中位線 中位線規(guī)律猜想題展示素材 新版湘教版

1、中位線規(guī)律猜想題展示為了考查同學(xué)們的推理能力、計(jì)算能力、歸納能力，近幾年出現(xiàn)了一類猜想性新題型它要求同學(xué)們通過(guò)觀察、計(jì)算、分析、比較,由特殊到一般得出猜想,這類問(wèn)題通常是以數(shù)形結(jié)合的形式出現(xiàn)，現(xiàn)以中位線規(guī)律猜想題為例為同學(xué)們提供解決這類問(wèn)題的一般規(guī)律和方法：一、猜想圖形周長(zhǎng)規(guī)律例1如圖1，已知abc的周長(zhǎng)為1，連接abc三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2 008個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）abcd析解：解決此題關(guān)鍵要找出第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)與第一個(gè)三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系由三角形中位線定理可知第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，而第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)又是第二個(gè)三角形的，依

2、此類推，第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的，因此第2 008個(gè)三角形的周長(zhǎng)為二、猜想圖形個(gè)數(shù)規(guī)律例2如圖2（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖2（2）；再分別連接圖2（2）中的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖2（3），按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，在第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含n的式子表示）析解：解決此題關(guān)鍵是如何“記數(shù)”，利用列表法，借助分類討論的思想是解決這類問(wèn)題常用的思想方法答案如下表：三、猜想圖形形狀規(guī)律例3已知四邊形s1的兩條對(duì)角線相等，但不垂直，順次連接s1各邊中點(diǎn)得四邊形s2，順次連接s2各邊中點(diǎn)得四邊形s3，以此類推，則s2004為（）

3、a是矩形但不是菱形b是菱形但不是矩形c既是菱形又是矩形d既非矩形又非菱形析解：明確中點(diǎn)四邊形的判定是解題的關(guān)鍵由題意可知，s2為菱形，s3為矩形，s4為菱形，s5為矩形依此類推此問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)的奇偶問(wèn)題了，而2 004為偶數(shù)，因此s2 004為菱形，答案選b 四、猜想圖形面積規(guī)律例4 如圖3，四邊形abcd是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形a1b1c1d1，再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點(diǎn)得到四邊形a2b2c2d2，重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形anbncndn，則四邊形anbncndn的面積為_析解：解決此題關(guān)鍵要找出四邊形anbncndn的面積與四邊形abcd

4、面積之間的關(guān)系由中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可知四邊形a1b1c1d1的面積為a2，而四邊形a2b2c2d2的面積又是四邊形a1b1c1d1面積的，即，依此類推，四邊形anbncndn的面積為五、猜想線段長(zhǎng)度規(guī)律例5 如圖4，梯形abcd中上底ada，下底bcb，若e1、f1分別為ab、cd的中點(diǎn)，則；若e2、f2分別為ae1、df1的中點(diǎn)，則；若e3、f3分別為ae2、df2的中點(diǎn)，則，；若e6、f6分別為ae5、df5的中點(diǎn)，則e6f6_解析：找出enfn的長(zhǎng)度與梯形上底a，下底b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，評(píng)注：在觀察的基礎(chǔ)上，往往要從特殊、簡(jiǎn)單、局部的事實(shí)出發(fā)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、字母表示數(shù)的思想概括一般性的規(guī)律是解決這類問(wèn)題的一般方法以數(shù)形結(jié)合的形式考查同學(xué)們對(duì)于重要公式、法則及規(guī)律的理解和掌握，可以引導(dǎo)同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行自覺(jué)的探索，用代數(shù)式表示規(guī)律的內(nèi)容，這樣可以在自主探索的過(guò)程中更好理解代數(shù)式的意義和作用，并促進(jìn)對(duì)同學(xué)們數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康