初三特殊四邊形+

1、 特殊四邊形知識(shí) 典例（注意咯，下面可是黃金部分?。?（一）菱形：1、菱形的定義：有一組_相等的平行四邊形叫菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊_；菱形的對(duì)角線_，且每條對(duì)角線_.菱形是 對(duì)稱圖形,它有 條對(duì)稱軸.3、菱形的判定：_邊都相等的四邊形菱形 _的平行四邊形菱形對(duì)角線_的平行四邊形是菱形對(duì)角線_的四邊形是菱形4、菱形的面積與兩對(duì)角線的關(guān)系是_（二）矩形：1、矩形的定義：_的平行四邊形叫矩形2、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是_；矩形的對(duì)角線_.矩形是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸.3、矩形的判定：有_個(gè)是直角的四邊形是矩形 有_個(gè)是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線_的平行四邊形是矩形對(duì)角線_的四邊形

2、是矩形 (三)正方形:1、正方形的定義： 的平行四邊形叫正方形。2、正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角是_角，四條邊_，對(duì)角線_正方形是_對(duì)稱圖形,它有_條對(duì)稱軸3正方形的判定：先判定這個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形還是_形；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形也是_形 例1、在下列命題中，正確的是（ ）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形例2、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA2，則BD的長(zhǎng)為（ ）DCBOAEA4 B3 C2 D1ABCDO例3、如圖，在菱形中，對(duì)角線相

3、交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD例4、如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BEDF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC10，BAC90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)例5、已知：如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)交于（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由ABCDEFG例6、如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF

4、是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.（特別提醒:表示角最好用數(shù)字表達(dá)）強(qiáng)化練習(xí) （挑戰(zhàn)一下自己吧）1、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（ ）A平行四邊形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形DCBA4、如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，上，且，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊

5、形是菱形D如果且，那么四邊形是正方形5、如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為若，則等于（）AB CD6、如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7、如左下圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（，1） B（1，） C（，1） D（，1） 8、右上圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們面積分別是S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是 （ ）A S1 S2 B S1 = S2 CS1 S2 DS1、S2 的大小關(guān)系不確定9、如圖2，

6、在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，下列結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)10、如左下圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為 11、如右上圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C'，且BC'與AD交于E點(diǎn)，若則 °12

7、、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)G在邊AB上，以BG為邊向外作正方形GBFE，連接AE、AC、CE，則AEC的面積是 cm2。13、在左下圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD（A、B、C、D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），A若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該菱形的面積為 BABCDCD14、如右上圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為 15、邊長(zhǎng)為cm的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是 .16、如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）ADCBOBCDAP17、如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = B

8、C，則ACP度數(shù)是 18、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB和CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，且AB=2AD=4（1）求證：AEDCFB； （2）當(dāng)四邊形DEBF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積；19、如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于（1）求證：；FDOCBEA第19題圖（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論20、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長(zhǎng)度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？21、如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm

9、，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點(diǎn)和沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。（1）經(jīng)過幾秒首次可使EFAC？（2）若EFAC，在線段AC上，是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)說明P點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由。22、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形23、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM探究展示：（1）證明：AM=AD+MC；（2

10、）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由拓展延伸：（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明24、已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF60°，連接CF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BDCF，ACCFCD；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論ACCFCD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D

11、在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDEF圖 ABCDEF圖 ABCD圖25、將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1圖1圖2圖3圖4(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_(2)如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_(3)在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_(圖3、圖4用于探究

12、)26、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”等于 ；當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義27、現(xiàn)將四個(gè)全等的直角梯形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且直角梯形的每個(gè)頂點(diǎn)與

13、小正方形的頂點(diǎn)重合請(qǐng)你仿照例，按如下要求拼圖要求：用四個(gè)全等的直角梯形，按實(shí)際大小拼成符合要求的幾何圖形；拼成的幾何圖形互不重疊，且不留空隙；拼成的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合(第9題圖)例：矩形矩形(不同于例)平行四邊形(非矩形)梯形回顧小結(jié)（一日悟一理，日久而成學(xué)） 1、 方法小結(jié):二、本節(jié)課我做的比較好的地方是：三、我需要努力的地方是：課后作業(yè)ABDEC1、矩形ABCD的長(zhǎng)AD=15cm，寬AB=10cm，ABC的平分線分AD邊為AE、ED兩部分，這AE、ED的長(zhǎng)分別為（ ） A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm2、四邊形ABCD的對(duì)角線

14、互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BDABCDE3、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB=（ ）A. 10° B15° C20° D12.5°4、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）A. 4 B8 C12 D165、已知正方形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm，則DO=_cm，BO=_cm，OCD=_度xyABD0C6、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°

15、，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）,則點(diǎn)B坐標(biāo)（ ），點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ）。7、如圖已知O是ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周長(zhǎng)等于。ABDCOADBCFEABDCEABDCO8、在平行四邊形ABCD中，CB+D,則A，D。9、一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為70cm，兩邊的差是10cm，則平行四邊形各邊長(zhǎng)為cm。10、已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為12cm，面積為30cm2，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_cm。11、菱形ABCD中，A60o，對(duì)角線BD長(zhǎng)為7cm，則此菱形周長(zhǎng)cm。12、如圖2矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,AOB60o,AB8,則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。13

16、、如圖3,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5則CDE周長(zhǎng)。14、如圖4，BD是ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個(gè)條件是15、如圖，一塊矩形紙片的寬CD為2cm，點(diǎn)E在AB上，如果沿圖中的EC 對(duì)折，B點(diǎn)剛好落在AD上，此時(shí)BCE=15°，則BC的長(zhǎng)為_；16、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC。17、如圖，在RtABC中，C90°，O是斜邊AB上的中點(diǎn)，AE=CE，BFAC.（1）求證：AOEBOF；（2）求證：四邊形BCEF是矩形.18、如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN