探索勾股定理二ppt

1、( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) )2.2.如何驗(yàn)證勾股定理呢如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？ 1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾 股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？ 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？多種，你想得到自己的方法嗎？ 小組活動(dòng)小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形的正方形. 有不同的拼法有不同的拼法嗎嗎？ 拼圖展示拼圖展示圖圖 1圖圖 2aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面如圖

2、，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？積嗎？能用兩種方法表示嗎？2. 與與 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？（1）（2） ab214c22)(ba2)(baab214c2 你能你能驗(yàn)證驗(yàn)證勾股定理了勾股定理了嗎嗎？ 圖圖 1aaaabbbbcccc22)(421baabc a+b =c 驗(yàn)證驗(yàn)證方法一方法一圖圖 1你還能用圖你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？進(jìn)行驗(yàn)證嗎？ 方法小結(jié)：方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理從理論上驗(yàn)證了勾股定理. 驗(yàn)證驗(yàn)證方法二方法

3、二cab a22)(421cabab a+b =c 你還有其他的方法嗎？下來你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！圖圖 2 追溯歷史追溯歷史 用圖用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是載最早是 三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦上的正方形稱為弦圖弦圖 。 2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（icm-2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成圖，這既標(biāo)志

4、著中國古代的數(shù)學(xué)成就就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！自世界各地的數(shù)學(xué)家們！國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告國際調(diào)查組報(bào)告國際調(diào)查組報(bào)告 約公元前約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長度發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長度是不可公度的是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形邊長是，若正方形邊長是1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)

5、之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、機(jī)由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為芬奇稱之為“無理的數(shù)無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文，無理數(shù)

6、的英文“irrational”原義就是原義就是“不可比不可比”。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí)以后才圓滿解決。我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) 。勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？ 在在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)搨€(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在

7、聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討由于著什么，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形 趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告勾股定理的勾股定理的 于是這位中年人不再散步，立即回家，于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔

8、的證明方法。道理，并給出了簡潔的證明方法。 1876 1876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格蘭教育日新英格蘭教育日志志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 1881 1881年，這位中年人年，這位中年人伽菲爾德就任美伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法。 美國總統(tǒng)證法：美國總統(tǒng)證法：bcabcaabcd 課后練習(xí)中有這道題，下來課后練習(xí)中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！生

9、活中勾股定理的應(yīng)用 例題：例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方40004000米米處，處，過了過了2020秒秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂50005000米米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4km5kmabc拓展練習(xí)拓展練習(xí) 1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接接m,o,q三城市的沿江高速，已知沿江三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是高速的建設(shè)成本是100萬元萬元/千米，該

10、沿千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？生活中勾股定理的應(yīng)用mpnoq30km40km50km120km拓展練習(xí)拓展練習(xí) 2.如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)25m長的梯子長的梯子ab，斜靠，斜靠在一豎直的墻在一豎直的墻ao上，這時(shí)的上，這時(shí)的ao距離為距離為24m，如果梯子的頂端，如果梯子的頂端a沿墻下滑沿墻下滑4m，那么梯子底端那么梯子底端b也外移也外移4m嗎？嗎？生活中勾股定理的應(yīng)用abocd拓展練習(xí)拓展練習(xí) 生活中勾股定理的應(yīng)用 3. 3.如圖，如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高一棵高18m18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6 6米處，這棵樹米處，這棵樹折斷后折斷后有多高？