氣體動(dòng)力學(xué)數(shù)及應(yīng)用

1、氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用 介紹氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)介紹氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù) 定義及其應(yīng)用定義及其應(yīng)用 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)的定義氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)的定義 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)的應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)的應(yīng)用 2/3433 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用 目前常用的氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)有三組：目前常用的氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)有三組： (1)氣流靜參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動(dòng)函氣流靜參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動(dòng)函數(shù)；數(shù)； (2)與流量有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù)；與流量有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù)； (3)與沖力有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù)。與沖力有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù)。 下面分別介紹，并舉列說(shuō)明其應(yīng)用下面分別介紹，并舉列說(shuō)明其應(yīng)用 一、氣流靜參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動(dòng)函數(shù)一、氣流靜

2、參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動(dòng)函數(shù) 氣流的總參數(shù)與靜參數(shù)之比可以寫(xiě)成數(shù)的氣流的總參數(shù)與靜參數(shù)之比可以寫(xiě)成數(shù)的函數(shù)：函數(shù)：2211mktt12)211 (kkmkpp112)211 (kmk 為了畫(huà)曲線和制表方便，需把上式中的數(shù)為了畫(huà)曲線和制表方便，需把上式中的數(shù)換成數(shù)，為此，將前式換成數(shù)，為此，將前式 代入上列諸式，化成數(shù)的函數(shù)，并分別代入上列諸式，化成數(shù)的函數(shù)，并分別以，以， ， ， 來(lái)表示；來(lái)表示；22211112kkkm)()()( 可得可得2*111)(kktt12*)111 ()(kkkkpp12*)111 ()(kkkk 根據(jù)每一個(gè)數(shù)，把，根據(jù)每一個(gè)數(shù)，把， 、 、 三個(gè)函三個(gè)函數(shù)的數(shù)值計(jì)

3、算出來(lái)，列成表格數(shù)的數(shù)值計(jì)算出來(lái)，列成表格( (見(jiàn)附錄見(jiàn)附錄) )。使用時(shí)，根據(jù)氣流的使用時(shí)，根據(jù)氣流的 數(shù)數(shù)( (或或m m數(shù)數(shù)) )，就可以，就可以查出與查出與 數(shù)相的靜參數(shù)與總參數(shù)之比的數(shù)數(shù)相的靜參數(shù)與總參數(shù)之比的數(shù)值。以此為基礎(chǔ)，如已知總參數(shù)，就可以值。以此為基礎(chǔ)，如已知總參數(shù)，就可以求出靜參數(shù)；已知靜參數(shù)，就可求出總參求出靜參數(shù)；已知靜參數(shù)，就可求出總參數(shù)。數(shù)。 顯然三個(gè)函數(shù)顯然三個(gè)函數(shù) 、 、 之間的關(guān)系之間的關(guān)系是：是： )()()()()()()()(.)(*pptt 當(dāng)當(dāng)k=1.4k=1.4時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) 、 和和 隨隨 數(shù)的數(shù)的變化曲線如圖變化曲線如圖239239所示。從

4、圖中可看所示。從圖中可看出 ， 在 任 一出 ， 在 任 一 數(shù) 下 ， 都 有 一 個(gè) 確 定數(shù) 下 ， 都 有 一 個(gè) 確 定的，的， 、 、 數(shù)值相對(duì)應(yīng)。當(dāng)數(shù)值相對(duì)應(yīng)。當(dāng) =0 =0 時(shí)，時(shí)， = =1= =1； 數(shù)增大時(shí)，三個(gè)函數(shù)數(shù)增大時(shí)，三個(gè)函數(shù)都減??；當(dāng)都減小；當(dāng) = = 時(shí)，時(shí)， = = = = 不同不同 數(shù)下，這三個(gè)函數(shù)的大小還與氣數(shù)下，這三個(gè)函數(shù)的大小還與氣體的性質(zhì)有關(guān)。對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)，體的性質(zhì)有關(guān)。對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)，k=1.4k=1.4，當(dāng)當(dāng) =1=1時(shí)，時(shí)， =0=083338333， =0=058285828， =0=063406340。同理，根據(jù)靜參數(shù)與總參。同理，根據(jù)靜參

5、數(shù)與總參數(shù)之比的數(shù)值，也可以查出相對(duì)應(yīng)數(shù)之比的數(shù)值，也可以查出相對(duì)應(yīng) 的的 數(shù)和數(shù)和m m數(shù)大小。數(shù)大小。)()()()()()()()()()(最大)()()()(=0 例例235235用風(fēng)速管測(cè)量空氣流中一用風(fēng)速管測(cè)量空氣流中一點(diǎn)的總壓點(diǎn)的總壓 =9=981x81x牛頓米，靜牛頓米，靜壓壓 ，用熱電偶測(cè)得，用熱電偶測(cè)得該點(diǎn)氣流的總溫該點(diǎn)氣流的總溫 400k400k，試求該點(diǎn)氣，試求該點(diǎn)氣流速度流速度 。p24/1044. 8米牛頓ptc 解：解：(23-23)(23-23)式有式有 由氣動(dòng)函數(shù)查得由氣動(dòng)函數(shù)查得 =0.5025=0.5025 氣流速度氣流速度 得得 86. 01081. 9

6、1044. 8)(44pprtkkac12臨秒米18440006.28714 . 14 . 125025. 0c 例例236236空氣在超音速噴管內(nèi)作等熵空氣在超音速噴管內(nèi)作等熵絕能流動(dòng)，已知進(jìn)口截面上氣流的靜壓絕能流動(dòng)，已知進(jìn)口截面上氣流的靜壓為為 ，總溫，總溫 310k310k， 速度系數(shù)速度系數(shù) ，出口截面，出口截面上的靜溫上的靜溫 =243k=243k，求氣流在出口截面上，求氣流在出口截面上的靜壓的靜壓 和速度系數(shù)和速度系數(shù) 。251/10884. 5米牛頓p1t6 . 02t2p2 解：因?yàn)槭堑褥亟^能流動(dòng)，噴管中各截面解：因?yàn)槭堑褥亟^能流動(dòng)，噴管中各截面處空氣的總溫和總壓不變，所以處

7、空氣的總溫和總壓不變，所以 查表得查表得 查表得查表得 所以所以 7839. 0310243)(12222tttt14. 12)()()()(21121222pppp4255. 0)(,8053. 0)(2125521011. 3108053. 04255. 0884. 5米牛頓p二、與流量有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù)二、與流量有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù) 由流量公式知由流量公式知 ，流管任一，流管任一 截面和臨界截面的密度（即單位面積流截面和臨界截面的密度（即單位面積流 量）分別為：量）分別為：臨臨臨cadtdm臨臨臨和adtdmcadtdmc 任一截面單位面積上的流量與臨界截面任一截面單位面積上的流量與臨界截面單位面

8、積流量之比，也就是任一截面的密單位面積流量之比，也就是任一截面的密流與臨界截面密流之比，稱為相對(duì)密流。流與臨界截面密流之比，稱為相對(duì)密流。又叫做無(wú)量綱密流。又叫做無(wú)量綱密流。 即即aacc臨臨臨 因?yàn)榕R界截面是流管中的最小截面積，因?yàn)榕R界截面是流管中的最小截面積，所以臨界截面的密度最大，也就是說(shuō)，所以臨界截面的密度最大，也就是說(shuō)，臨界截面的單位面積流量最大。相對(duì)臨界截面的單位面積流量最大。相對(duì)密流一般小于密流一般小于1 1。它的大小，可用來(lái)說(shuō)。它的大小，可用來(lái)說(shuō)明任一截面的密流與最大密流接近的明任一截面的密流與最大密流接近的程度，即說(shuō)明該截面的流通能力的大程度，即說(shuō)明該截面的流通能力的大小。相

9、對(duì)密流越接近小。相對(duì)密流越接近1 1，說(shuō)明截面流通，說(shuō)明截面流通能力越大。臨界截面的相對(duì)密流等于能力越大。臨界截面的相對(duì)密流等于1 1。 相對(duì)密流可寫(xiě)成速度系數(shù)的函數(shù)，具體相對(duì)密流可寫(xiě)成速度系數(shù)的函數(shù)，具體推導(dǎo)如下。推導(dǎo)如下。11112)111 (111kkkkkkcccc）（臨臨臨臨11211)111 ()21(kkkkk 令令 所所 僅是僅是 數(shù)的函數(shù)，所以它也是氣動(dòng)函數(shù)的函數(shù)，所以它也是氣動(dòng)函數(shù)。數(shù)。以以)()111 ()21(11211qkkkkk)(qaacc臨臨臨)(q 由（由（2-3-25a）式可知，氣動(dòng)函數(shù)）式可知，氣動(dòng)函數(shù) 就是就是相對(duì)密流，它也等于臨界截面與所研究截相對(duì)密流

10、，它也等于臨界截面與所研究截面的面積比。當(dāng)面的面積比。當(dāng)k=1.4時(shí)，時(shí)， 隨隨 數(shù)的變數(shù)的變化情形，如圖化情形，如圖2-3-10所示。由圖可見(jiàn)，所示。由圖可見(jiàn)， 在在 =0和和 時(shí)，時(shí)， =0時(shí)時(shí) =1 時(shí)，時(shí)， =1，達(dá)到最大。這說(shuō)明，達(dá)到最大。這說(shuō)明， 當(dāng)當(dāng) =1時(shí)，單位面積上通過(guò)的流量最時(shí)，單位面積上通過(guò)的流量最 大。大。 的數(shù)值可由氣動(dòng)函數(shù)表中查到的數(shù)值可由氣動(dòng)函數(shù)表中查到（見(jiàn)附錄）。（見(jiàn)附錄）。 )(q)(q11kk最大)(q)(q)(q 應(yīng)用相對(duì)密度應(yīng)用相對(duì)密度 ，可以直接根據(jù)總參數(shù)計(jì)，可以直接根據(jù)總參數(shù)計(jì)算流量。因?yàn)樗懔髁俊Ｒ驗(yàn)?(1)(1) 而而 )(q)()(aqcccac

11、cadtdm臨臨臨臨臨臨1111)12(111kkkkk）（臨 即即 而而 將將(2)(2)和和(3)(3)式代入式代入(1)(1)式整理后得質(zhì)量流量式整理后得質(zhì)量流量 (2)(3)1111)12(12kkkrtpk）（臨krtkac12臨臨)(aqtpbdtdm式中 11)12(kkkrkb 對(duì)于給定的氣體對(duì)于給定的氣體(k(k及及r r一定一定) )， 是個(gè)常數(shù)。是個(gè)常數(shù)。對(duì)于空氣，對(duì)于空氣，k=1.4k=1.4，r=287r=2870606焦耳千焦耳千克克開(kāi)，開(kāi)， =0.0404=0.0404；對(duì)于燃?xì)猓?；?duì)于燃?xì)猓?當(dāng)當(dāng) k=1.33k=1.33，r=287r=2874 4焦耳千克焦耳

12、千克開(kāi)時(shí)開(kāi)時(shí) =0.0397=0.0397；當(dāng)；當(dāng)k=1.2k=1.2，r=320r=320焦耳千焦耳千克克開(kāi)時(shí)，開(kāi)時(shí)， =0.0362=0.0362。 在氣體動(dòng)力學(xué)和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)原理中，在氣體動(dòng)力學(xué)和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)原理中，用相對(duì)密流和總參數(shù)表示的流量公式來(lái)分用相對(duì)密流和總參數(shù)表示的流量公式來(lái)分析問(wèn)題和計(jì)算流量是很方便的。析問(wèn)題和計(jì)算流量是很方便的。bbbb 從流量公式可知，流管中任一截面所通從流量公式可知，流管中任一截面所通過(guò)的流量大小，與該截面的面積、總壓、過(guò)的流量大小，與該截面的面積、總壓、相對(duì)密流成正比，與總溫的平方根成反相對(duì)密流成正比，與總溫的平方根成反比。據(jù)此還可得到如下重要結(jié)論。比。據(jù)

13、此還可得到如下重要結(jié)論。(1)在氣流的總壓和總溫保持不變的情在氣流的總壓和總溫保持不變的情 況下，流過(guò)任一截面況下，流過(guò)任一截面(即即f一定一定)的流量的流量 與與 成正比，也就是說(shuō)，成正比，也就是說(shuō)， 與與 有有 一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，在總壓和總溫一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，在總壓和總溫保持不變的情況下，相對(duì)密流保持不變的情況下，相對(duì)密流 的大小，的大小，反映流量的大小。反映流量的大小。dtdm)(q)(qdtdm (2)在氣流的總壓和總溫保持不變的情況下，在氣流的總壓和總溫保持不變的情況下，要使通過(guò)同一管道中不同截面的流量相要使通過(guò)同一管道中不同截面的流量相 等，等，則必須使乘積則必須使乘積a

14、保持為常數(shù)。由此可知；保持為常數(shù)。由此可知；當(dāng)氣流為亞音速時(shí)當(dāng)氣流為亞音速時(shí)( 1)( 1)，由圖，由圖23102310可可見(jiàn)，因見(jiàn)，因 隨隨 數(shù)的增大而減小，故速度增數(shù)的增大而減小，故速度增大時(shí)，必須相應(yīng)地增大流管截面積，即超音大時(shí)，必須相應(yīng)地增大流管截面積，即超音速時(shí)，流管截面增大，氣流加速；反之，流速時(shí)，流管截面增大，氣流加速；反之，流管截面積減小，氣流減速。管截面積減小，氣流減速。 當(dāng)當(dāng) =1=1時(shí)，時(shí)， 達(dá)到最大值，達(dá)到最大值， =1=1，相應(yīng)，相應(yīng)的截面積應(yīng)是流管的最小截面積，即臨界截的截面積應(yīng)是流管的最小截面積，即臨界截面面( =1( =1的截面的截面) )必須是流管中的最小截面

15、，必須是流管中的最小截面，必須注意，這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)說(shuō)并不一定正確，必須注意，這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)說(shuō)并不一定正確，即流管的最小截面并不一定是臨界截面。要即流管的最小截面并不一定是臨界截面。要將氣流等熵絕能地由亞音速到超音速，管道將氣流等熵絕能地由亞音速到超音速，管道必須做成先收斂后擴(kuò)散的形狀，即所謂縮擴(kuò)必須做成先收斂后擴(kuò)散的形狀，即所謂縮擴(kuò)管管。)(q)(q)(q (3)(3)在一維定常管流中，用臨界截面的參數(shù)在一維定常管流中，用臨界截面的參數(shù)計(jì) 算 流 量 最 為 方 便 ， 因 為 臨 界 截 面 的計(jì) 算 流 量 最 為 方 便 ， 因 為 臨 界 截 面 的 =1=1 (4)(4)當(dāng)氣流的總壓

16、和總溫發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)氣流的總壓和總溫發(fā)生變化時(shí)， 和和流量就沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系了。在某種情況流量就沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系了。在某種情況下，可能會(huì)出現(xiàn)流量增大，而流通能力下，可能會(huì)出現(xiàn)流量增大，而流通能力 反而減小的現(xiàn)象。反而減小的現(xiàn)象。)(q)(q)(q 公式中的流量是用總壓來(lái)表示的，有時(shí)為了公式中的流量是用總壓來(lái)表示的，有時(shí)為了測(cè)量和計(jì)算方便，也需要用截面上的靜壓來(lái)表測(cè)量和計(jì)算方便，也需要用截面上的靜壓來(lái)表示流量。這時(shí)，流量公式可寫(xiě)為示流量。這時(shí)，流量公式可寫(xiě)為 令令 則則 )()()(qtapbaqtpbdtdm)()()(qy)(aytpbdtdm 隨隨 數(shù)的變化情形，如圖數(shù)的變化情形，如圖

17、23102310所示。由圖中看出，所示。由圖中看出， 隨隨 數(shù)增大而增數(shù)增大而增大，當(dāng)大，當(dāng) 接近接近 時(shí)，時(shí)， 趨于無(wú)窮大，趨于無(wú)窮大， 的數(shù)值可由氣動(dòng)函數(shù)表中查到的數(shù)值可由氣動(dòng)函數(shù)表中查到( (見(jiàn)附見(jiàn)附錄錄) )。 下面舉兩個(gè)例子說(shuō)明氣動(dòng)函數(shù)下面舉兩個(gè)例子說(shuō)明氣動(dòng)函數(shù) 和和 的用法。的用法。)(y)(y)(y)(y)(y)(q最大 例例237237已知擴(kuò)壓器進(jìn)口空氣的總已知擴(kuò)壓器進(jìn)口空氣的總 壓壓 2 2941x10941x10牛頓米，牛頓米， =0=08585 擴(kuò)壓器出進(jìn)口面積比擴(kuò)壓器出進(jìn)口面積比 =2=25 5， 總總 壓壓 比比 =0.94=0.94，求擴(kuò)壓器出口截面的速度系，求擴(kuò)壓

18、器出口截面的速度系 數(shù)數(shù) 和靜壓和靜壓 。1p112aa12pp22p 解：從流量公式解：從流量公式(2326)(2326)知知 由于是絕能流動(dòng)由于是絕能流動(dòng) 又是非等熵流動(dòng)又是非等熵流動(dòng) 所以所以 查表知查表知 )()(2211111qatpqatp21tt94. 012pp)(0425)(5 . 2194. 01)()(112121qqqffppq9729. 0)(85. 0q時(shí)， 因此因此 再查表得再查表得 所以所以 414. 09729. 0425. 0)(2q9579. 0)(,27. 0229579. 010942. 294. 0)(94. 0)(521222ppp2510649.

19、 2米牛頓 例例238238求某壓縮器出口截面上氣流求某壓縮器出口截面上氣流 的總壓，已知其出口截面積的總壓，已知其出口截面積 =0.1=0.1米米2 2， 并測(cè)得出口的靜壓并測(cè)得出口的靜壓 ， 空氣流量空氣流量 千克秒，總溫千克秒，總溫 480k480ka251014. 4米牛頓p50dtdmt 解：由解：由(2328)(2328)式求出式求出 查表得查表得 故總壓為故總壓為 )(y658. 01012. 41 . 00404. 048050)(5bfptdtdmy907. 0)(,406. 02551054. 4907. 01012. 4)(米牛頓pp三、與沖力有關(guān)的氣動(dòng)函數(shù)三、與沖力有關(guān)

20、的氣動(dòng)函數(shù) 應(yīng)用動(dòng)量方程計(jì)算管壁受力時(shí)，往往出應(yīng)用動(dòng)量方程計(jì)算管壁受力時(shí)，往往出 現(xiàn)沖力現(xiàn)沖力 這個(gè)物理量，它與這個(gè)物理量，它與 速度系數(shù)速度系數(shù) 也有某種函數(shù)關(guān)系。下面就也有某種函數(shù)關(guān)系。下面就 來(lái)推導(dǎo)這種氣動(dòng)函數(shù)關(guān)系。來(lái)推導(dǎo)這種氣動(dòng)函數(shù)關(guān)系。pacdtdmj 式中式中 pacdtdmj)(cpcdtdm2)(21)(臨臨；akkrtrtpac于是于是 臨臨akkadtdmj)(21）（臨臨211121kkakkadtdm臨臨臨akkakkadtdm21211111221kkkkakkdtdm臨121臨akkdtdm 令 最后寫(xiě)成 或 1）（z）（臨zadtdmkkj21rtkkzdtdmk

21、kj21)(21 氣動(dòng)函數(shù)氣動(dòng)函數(shù)z( )z( )隨隨 數(shù)的變化情形，如數(shù)的變化情形，如 圖圖23112311所示。由圖中看出，當(dāng)所示。由圖中看出，當(dāng) =1=1 時(shí)，時(shí)，z( )z( )為最小，其值等于為最小，其值等于2 2；當(dāng)；當(dāng) 接接 近近0 0時(shí)，時(shí)，z( )z( )趨于無(wú)窮大。對(duì)于空氣來(lái)趨于無(wú)窮大。對(duì)于空氣來(lái) 說(shuō)，說(shuō)，k=1k=14 4， 除了用氣動(dòng)函除了用氣動(dòng)函 數(shù)數(shù)z( )z( )、流量和總溫、流量和總溫 寫(xiě)成寫(xiě)成(23(23 30a) 30a)的形式外，還可以寫(xiě)成用總壓或靜的形式外，還可以寫(xiě)成用總壓或靜 壓以及其它氣動(dòng)函數(shù)表示的形式。當(dāng)壓以及其它氣動(dòng)函數(shù)表示的形式。當(dāng) 等于等于

22、時(shí)，時(shí)，z( )=2z( )=285778577。pacdtdmj*t最大 把公式把公式 代入（代入（2-3-302-3-30）式得）式得 )(aqtpbdtdm)()(121)12(2111zaqprkkrkkkkkjkk)()()12(11zaqpkk 令令 最最 由于由于 )()()12()(11zqkfk)(afpj后得則換成）式中的如果把（,3132,)(pppp)()(afpj 令令 則得則得 )()()(fr)(rpaj 氣動(dòng)函數(shù)氣動(dòng)函數(shù) 和和r( )r( )隨隨 數(shù)的變化情數(shù)的變化情 形，如圖形，如圖23112311所示，由圖中看出，所示，由圖中看出， 當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)，時(shí)，

23、=r( )=1=r( )=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) = = 時(shí)，時(shí)， =r( )=0=r( )=0時(shí)，對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)，時(shí)，對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)， k=lk=l4 4，當(dāng)，當(dāng) =1=1時(shí)，時(shí)， =1.2679=1.2679， r( )=0r( )=041674167在在 的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)， 數(shù)增數(shù)增 大時(shí)，大時(shí)， 不斷減小。不斷減小。r( )r( )是隨是隨 數(shù)增大數(shù)增大 而不斷減小的。而不斷減小的。 、r( )r( )的數(shù)值均可的數(shù)值均可 由氣動(dòng)函數(shù)表中查到。由氣動(dòng)函數(shù)表中查到。)(f)(f最大)(f)(f)(f)(f 例例239239已知進(jìn)氣道的空氣流量為已知進(jìn)氣道的空氣流量為5050 千克秒，進(jìn)、出口截面上

24、的速度系數(shù)千克秒，進(jìn)、出口截面上的速度系數(shù) 分別為分別為 =0=04 4， 0 02 2，氣流總溫，氣流總溫 =322k, =322k, 求作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推求作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推 力。力。12*t 解，由動(dòng)量方程知，作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上解，由動(dòng)量方程知，作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推力為的推力為 將將(2330)(2330)式代入得式代入得12jjr內(nèi))()(111222apcdtdmapcdtdmr內(nèi)）（）（臨1221zzadtdmkk 因?yàn)橐驗(yàn)?秒米臨4 .32832206.28714 . 14 . 1212rtkka2 . 52 . 012 . 0122）（z9 . 24 . 014 . 0111）（z牛