東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)與方程B

1、函數(shù)與方程 A一、知識(shí)梳理： （閱讀教材必修1 第85 頁第94 頁）1、 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1) 零點(diǎn) :對于函數(shù),我們把使0 的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù)的零點(diǎn)。這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程0 的實(shí)數(shù)根， 也就是函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程0 有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。（ 2）、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有c（ ， ），使得=0，這個(gè)那么，C 也就是方程在區(qū)間（ a， b ）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在0 的實(shí)數(shù)根。（ 3）、零點(diǎn)存在唯一性定理：如果單調(diào)函數(shù)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（ a， b）內(nèi)有

2、零點(diǎn)，即存在唯一 c（ ，），使得=0，這個(gè) C 也就是方程0 的實(shí)數(shù)根。（ 4）、零點(diǎn)的存在定理說明：求在閉間內(nèi)連續(xù)，滿足條件時(shí)，在開區(qū)間內(nèi)函數(shù)有零點(diǎn)；條件的函數(shù)在區(qū)間（ a，b）內(nèi)的零點(diǎn)至少一個(gè)；間 a， b上連續(xù)函數(shù)，不滿足，這個(gè)函數(shù)在（a， b）內(nèi)也有可能有零點(diǎn)，因些在區(qū)間a， b上連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在（ a， b）內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、 用二分法求方程的近似解（ 1）、二分法定義：對于區(qū)間a，b連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷把區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法。（ 2）、給定精確度（）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值步驟如下：確定區(qū)間 a， b

3、，驗(yàn)證，給定精確度（）；求區(qū)間（a， b）的中點(diǎn)c；計(jì)算（ I）若=0，則 c 就是函數(shù)的零點(diǎn)；（ II）若，則令 b=c，（此時(shí)零點(diǎn)（，）；（ III）若，則令 a=c，（此時(shí)零點(diǎn)（，）；判斷是否達(dá)到精確度，若 |a-b|，則得到零點(diǎn)的近似值a（或 b），否則重復(fù)-步驟。則函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解，由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的程序，借助計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)來完成計(jì)算。二、題型探究探究一： l 考察零點(diǎn)的定義及求零點(diǎn)例 1：已知函數(shù)(1) m 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？(2) 如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為 2，則

4、m 的值及函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)。(3)探究二：判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及確定零點(diǎn)所在區(qū)間例 2：證明函數(shù)在（ 0， +）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)。探究三：有二分法求方程的近似解例 3：已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間（ a， b）（b-a=0.1 ）上有唯一零點(diǎn)如果用“二分法”求個(gè)零點(diǎn)（精確度0.0001 ）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（）（A）7（ B）8（C）9（ D）10例 4：下列圖象不能用二分法示這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的是（），yyyoXoXoX(1)(2)(3)yyoXoX(4)(5)三、方法提升1、 根據(jù)根的存在定量理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的值代入計(jì)算即

5、可判斷出來。、2、 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合的方法，一般將題止聽等象的交點(diǎn)問題。式化為兩個(gè)函數(shù)圖3、 在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，要確定函數(shù)具體的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)需逐個(gè)判斷，在符合根的存在定量的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準(zhǔn)確判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。四、反思感悟：。五、課時(shí)作業(yè)：1函數(shù) y2x24 x3 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（） .A.0 個(gè)yaxB.1 個(gè)C.2個(gè)D. 不能確定.21在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）若函數(shù)A.a()1xB.a1C. a 1D. a13fx23的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）函數(shù)A. （ 1，0）B. （0，1）C. （ 1，2）D

6、. （2，3）4方程 lgx x 0在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（） .A. -10 ， -0.1B.0.1,1C. 1,10D.(,05函數(shù) yf ( x) 的圖象是在R 上連續(xù)不斷的曲線，且f (1)f (2)0 ，則 yf (x) 在區(qū)間 1,2上（） .A.沒有零點(diǎn)B. 有2個(gè)零點(diǎn)C. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè)D. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 k，kN6函數(shù) f (x)x25 x6 的零點(diǎn)是.7函數(shù) f (x)2 x33 x1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.8已知函數(shù)f (x) 圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn).x2 1.5 1 0.500.511.52f (x) 3.511.022.371.56 0.381.232.773.454.899已知二次方程(m2) x23mx10 的兩個(gè)根分別屬于(-1,0) 和 (0,