初中數(shù)學(xué)突破中考?jí)狠S題幾何模型之正方形的半角模型教案新編

1、正方形角含半角模型提升CFB例1.如圖，折疊正方形紙片ABCD ,先折出折痕BD ,再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合， 得折痕DG ,使AD =2,求AG .例2 .如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=10,并且P點(diǎn)到CD邊的距離也等于10, 求正方形ABCD的面積？例3.如圖，E、F分別為正方形 ABCD的邊BC、CD上的一點(diǎn)，AM _L EF , ?垂足為M , AM = AB ,則有 EF = BE + DF ,為什么？例4.如圖，在正方形 ABCD的BC、CD邊上取E、F兩點(diǎn)，使/EAF =45,人6，£5于6.求證：AG = AB例5.(1)如圖1,在正方形ABCD中

2、，點(diǎn)E, F分別在邊BC, CD 上，AE, BF 交于點(diǎn) O, NAOF =90：求證：BE=CF. 如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E, H , F , G分別在邊AB , BC , CD , DA上，EF , GH交于點(diǎn) O,/FOH =90： EF =4.求GH 的長(zhǎng).口1_41r【雙基訓(xùn)練】1.如圖6,點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD與DEFG者B是正方形，？其邊長(zhǎng)分型為3cm卻巴5cm ,貝UACDE的面積為 cm2.AyB(6)(7)'圖 22 .你可以依次剪6張正方形紙片，拼成如圖7所示圖形.？如果你所拼得的圖形中正方形 的面積為1,且正方形與正方形的面積相等，？那么正方

3、形的面積為.3 .如圖9,已知正方形ABCD的面積為35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn).AF、 CE相交于G,并且AABF的面積為14平方厘米，ABCE的面積為5平方厘米，？那么四邊 形BEGF的面積是.4 .如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上， AB=2BC。分別以AB、BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN ,EC。求證：FN=EC。5 .如圖，ABCD是正方形.G是BC上的一點(diǎn)，DE _L AG于 E, BF _L AG于 F.(1)求證：ABFDAE;(2)求證：DE =EF +FB . 【縱向應(yīng)用】16 .在正萬形 ABCD中，/1=/2.求證：OF=BE27

4、.在正方形ABCD中，/1=2. AE_LDF,求證:1 OG CE28 .如圖13,點(diǎn)E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn) EG - CD求證：AE FG9.已知：點(diǎn)E、F分別正方形ABCD中AB和BC的中點(diǎn)，連接 AF和 相交于點(diǎn)G ,GH 1 AD 于點(diǎn) H .GDE(1)(2)(3)求證：AF _L DE ;如果AB =2,求GH的長(zhǎng);求證：CG =CD例1.已知：如圖，P是正方形 ABCD內(nèi)點(diǎn)，/PAD =/PDA=15°.求證：APBC是正三角形.例2.如圖，分別以AABC的AC和BC為一邊，在AABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊

5、AB的距離等于AB的一半.例4.如圖，四邊形ABCD為正方形，DE/AC, AE = AC, AE與 CD相交于F .求證：CE=CF.例6.設(shè)P是正方形ABCD一邊BC 上的任一點(diǎn)， PF _L AP, CF平分/DCE .求證：PA = PF .例7.已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD感的一點(diǎn)，求B + PC的最小值.例8. P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn) 并且PAaj/PB_=2a , PC = 3a , 形的邊長(zhǎng).B P C E求正方【雙基訓(xùn)練】1.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于O,四邊形BEFD是菱形，若正方形的邊長(zhǎng)為6,則菱形的面積為2.如圖，ABCD是正方形, 一個(gè)菱形，？則 EAB =_ 【縱向應(yīng)用】E為BF上一點(diǎn)，四邊形AFEC ?恰是3.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G, E分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，/AEF =90 1且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F .(1)證明：NBAE=2FEC;(2)證明：MGE -AECF ;(3)求AAEF的面積.【橫向拓展】4.如圖，四邊形ABCD是正方形,ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD (不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN，連接EN、AM、CM .(1)求證：AAMB -