二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)(試時(shí)間： 60 分鐘，滿分：100 分 )一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分 )1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x 為自變量 )()A.B.C.D.2. 函數(shù) y=x2-2x+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (1， -4)B.(-1 ， 2)C. (1，2)D.(0 ， 3)3.拋物線 y=2(x-3) 2 的頂點(diǎn)在 ()A.第一象限B. 第二象限C. x 軸上D. y 軸上4.拋物線的對(duì)稱軸是 ()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函數(shù)2y=ax+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )A. ab>0

2、 ， c>0B. ab>0 ， c<0C. ab<0 ， c>0D. ab<0 ， c<06.二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 則 點(diǎn)在第_象限( )A. 一B. 二C.三D. 四7. 如圖所示， 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的圖象的頂點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 4，圖象交 x 軸于點(diǎn) A(m ， 0)和點(diǎn) B，且 m>4，那么 AB 的長(zhǎng)是 ()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2my=ax2+bx 的8. 若一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)圖象只可能是 ()9. 已知拋

3、物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1 )，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)， P3(x3，y3)是直線上的點(diǎn)， 且 -1<x 1<x2，x3<-1 ，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是 ()A. y1<y2 <y3B. y2<y 3<y1C. y3<y1<y2D. y2 <y1<y310.把拋物線的圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )A.B.C.D.二、填空題 (每題 4 分，共 32 分 )11. 二次函數(shù) y=x2-2x+

4、1 的對(duì)稱軸方程是 _.12. 若將二次函數(shù) y=x2-2x+3 配方為 y=(x-h) 2+k 的形式，則 y=_.13. 若拋物線 y=x2-2x-3 與 x 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 AB 的長(zhǎng)為 _.14. 拋物線y=x2+bx+c ，經(jīng)過(guò)A(-1 ， 0) ， B(3 ， 0) 兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi).15. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A 、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，且 ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式_.16. 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出， 在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上

5、升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中 g 是常數(shù)，通常取精品資料歡迎下載10m/s2).若 v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_m.17.試寫出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 3)的拋物線的解析式為 _.18.已知拋物線 y=x2+x+b2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 y1 的值是 _.三、解答下列各題 (19、 20 每題 9 分， 21、 22 每題 10 分，共 38 分 )19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過(guò) A(0 ， -4) 和 B(4 ， 0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2)求此二次函

6、數(shù)的解析式；20. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點(diǎn)A(x 1， 0)、 B(x2， 0)，且 (x1+1)(x 2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿頂點(diǎn)為 P，求 POC 的面積.x 軸向右平移2 個(gè)單位， 設(shè)平移后的圖象與y 軸的交點(diǎn)為C，精品資料歡迎下載21.已知：如圖，二次函數(shù)2y=ax +bx+c 的圖象與 x 軸交于 A 、B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1，0)，點(diǎn) C(0 ，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1， 8)， M 為它的頂點(diǎn) .(1)求拋物線的解析式；(2)求 MCB 的

7、面積 S MCB .22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50 元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50 元時(shí)，銷售量為500 件，而單價(jià)每降低1 元，就可以多售出 200 件 .請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.23，如圖，已知拋物線y1 x2mx n (n 0) 與直線 y=x 交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)2C， OAOB， BC x 軸 (1) 求拋物線的解析式(2) 設(shè) D、E 是線段 AB 上異于 A、B 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) E 在點(diǎn) D 的上方 )，DE 2 ，過(guò) D、E兩點(diǎn)分別作y 軸的平行線，交拋物線于F 、G，若設(shè)D 點(diǎn)

8、的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x 與y 之間的關(guān)系式，寫出自變量x 的取值范圍，并回答x 為何值時(shí)，y 有最大值精品資料歡迎下載答案與解析：一、選擇題1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念 .選 A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) .解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即 y=a(x-h) 2+k 的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h， k)， y=x2-2x+3=(x-1) 2 +2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 2)，答案選 C.3. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).y=2(x-3) 2 的頂點(diǎn)為 (3， 0)，解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判

9、斷，函數(shù)所以頂點(diǎn)在 x 軸上，答案選 C.4. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為答案選 B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)，拋物線與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0， c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x 軸上方，答案選C.6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)，拋物線與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，c)點(diǎn)，由圖知， 該點(diǎn)在 x 軸上方，在第四象限，答案選D.7. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的

10、圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象的頂點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為 x=4，交 x 軸于點(diǎn) D，所以 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn) A(m ， 0)，且 m>4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ，答案選 C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、 三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax 2+bx 的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0， 0)點(diǎn) .答案選 C.9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函

11、數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-1，且 -1<x1<x 2，當(dāng) x>-1時(shí)，由圖象知， y 隨 x的增大而減小， 所以 y2<y1；又因?yàn)?x3<-1 ，此時(shí)點(diǎn) P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以 y2<y 1<y3.精品資料歡迎下載答案選D.10.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2 個(gè)單位得到答案選 C.二、填空題，再向上平移3 個(gè)單位得到.11. 考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì) .解析：二次函數(shù) y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案 x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析： y=x2-2x

12、+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1) 2+2.答案 y=(x-1) 2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù) y=x2-2x-3 與 x 軸交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0 的兩個(gè)根，求得x1=-1 ，x2=3，則 AB=|x 2-x1|=4.答案為 4.14. 考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式 .解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)A(-1 ， 0)， B(3， 0)兩點(diǎn)，解得 b=-2 ， c=-3，15.答案為 y=x2-2x-3.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一解析：需滿足拋物線與x 軸交于兩點(diǎn)，與 y 軸有交點(diǎn)，及ABC 是直

13、角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：2y=x -1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案： 7.17.考點(diǎn)：此題是一道開(kāi)放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如： y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：三、解答題.19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析： (1)A (3， -4)(2)由題設(shè)知： y=x2-3x-4 為所求(3)20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析： (1)由已知 x1， x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根又 (x1+1)(x 2+1)=-8 x1

14、x2+(x1 +x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0精品資料歡迎下載 k=5 y=x2-9 為所求(2) 由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2) 2-9且 x=0 時(shí) y=-5 C(0 ， -5)， P(2， -9).21. 解：(1)依題意：(2)令 y=0，得 (x-5)(x+1)=0 ， x1=5， x2=-1 B(5， 0)由，得 M(2 ， 9)作 ME y 軸于點(diǎn) E，則可得 SMCB =15.22. 思路點(diǎn)撥：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn) =單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提

15、高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問(wèn)題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x 元，商品的售價(jià)就是 (13.5-x)元了 .單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-x-2.5)這時(shí)商品的銷售量是(500+200x)總利潤(rùn)可設(shè)為y 元 .利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng) 與 x 的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x 元 .頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (4.25， 9112.5).即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25 元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元精品資料歡迎下載23， (1)拋物線 y1x 2mxn 與 y 軸交于點(diǎn) C ， C(0 ， n)2 BC x 軸 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n， B、 A 在 y=x 上，且 OA=OB B(n，n)， A(-n， -n)，1 n2mnnn1 x2 2解得 n=0( 舍去 )，n=-2 ； m=1，所求解析式為：yx 2；1 n2mnnn22(2)作 DH EG 于 H， D、E 在直線y=x 上， EDH =45 °， DH