二次函數(shù)初三數(shù)學(xué)教案人教版

1、二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。進(jìn)一步2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。4、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題 1、現(xiàn)有一根12m 長(zhǎng)的繩子， 用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法， 才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說的有道理嗎

2、？問題 2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)” （板書課題）二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y 與 x 之間的關(guān)系：（1）面積 y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )(2) 王先生存人銀行 2 萬元 ,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x 兩年后王先生共得本息y 元;(3) 擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖尺寸如圖 ,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x (cm),如果溫室外圍是一個(gè)矩形，

3、周長(zhǎng)為種植面積為y (m2)12Om , 室內(nèi)通道的111x3（一）教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、 先個(gè)體探求，嘗試寫出y 與 x 之間的函數(shù)解析式。2、 上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1） y = x2（ 2） y = 2000(1+x) 2 = 20000x 2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c (a,b,c 是常數(shù) , a 0)的形式 .板書：我們把形如

4、y=ax2+bx+c( 其中 a,b,C是常數(shù)， a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù) (quadraticfuncion)稱 a 為二次項(xiàng)系數(shù)，b 為一次項(xiàng)系數(shù)， c 為常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)（二）做一做1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) yx 2(2) y1(3) y2x 2x 1 （4） yx(1 x)x 2（5） y( x1) 2( x 1)( x1)2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） y x21（ 2） y 3x27 x 12（ 3） y 2x(1 x)3、若函數(shù) y(m21) xm2 m 為二次函數(shù)，則m 的值為

5、。三、例題示范，了解規(guī)律例 1、已知二次函數(shù)y x 2pxq 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值是 -5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。此題難度較小， 但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法， 可讓學(xué)生一邊說， 教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù)yax2bxc ，當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng) x=-2 時(shí)，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例 2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為 2cm，將它剪去 4 個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè) AE=BF=CG=DH=x(cm) , 四邊形 EFGH 的面積為 y(cm2),求：（1）y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和

6、自變量x 的取值范圍。（2）當(dāng) x 分別為 0.25， 0.5， 1.5， 1.75 時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH 的面積，并列表表示。DGCHFAEB方法：（ 1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。（ 2）對(duì)于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH 的面積 =正方形 ABCD 的面積 -直角三角形AEH 的面積 DE4 倍。直接法：先證明四邊形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH2(3) 對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定。（4）對(duì)于第（ 2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x 與 y 之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x 的取值的增大， y 的值先減后增； y 的值具有對(duì)稱性。練習(xí)：用 20 米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻