六年級上冊分數(shù)除法問題解決(四教學設計3

1、問 題 解 決 ( 四） 利用抽象的“1”解決問題 “國培計劃國培計劃2014”-2014”-重慶中西部項目農(nóng)村教師重慶中西部項目農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展學校素質(zhì)整體提升培訓專業(yè)發(fā)展學校素質(zhì)整體提升培訓思維導圖與教學設計 萬盛經(jīng)開區(qū)小學數(shù)學工作坊萬盛經(jīng)開區(qū)小學數(shù)學工作坊2 2第四學習小組第四學習小組 匯報匯報: : 新華小學新華小學 黃先智黃先智內(nèi)容簡介與基本理念內(nèi)容簡介與基本理念利用抽象的利用抽象的”1”1”解決問題解決問題是是六年級上冊第三單元例六年級上冊第三單元例7 7的內(nèi)容。的內(nèi)容。本單元是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)除本單元是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)除法的計算、分數(shù)簡單問題的解決、法的計算、分數(shù)簡單問題

2、的解決、簡單工程問題的解決（五年級）的簡單工程問題的解決（五年級）的基礎上教學的。本例采用的素材是基礎上教學的。本例采用的素材是“工程問題工程問題”，但并不是要求學生，但并不是要求學生解決形形色色的解決形形色色的“工程問題工程問題”，而，而是要借此讓學生通過解決此類問題是要借此讓學生通過解決此類問題( (包括習題中的行程問題、泄洪問包括習題中的行程問題、泄洪問題等題等) )，透過各種現(xiàn)實表象，找出，透過各種現(xiàn)實表象，找出隱藏其后的數(shù)量關系隱藏其后的數(shù)量關系, ,經(jīng)歷把現(xiàn)實經(jīng)歷把現(xiàn)實問題模型化的過程并能把模型應用問題模型化的過程并能把模型應用于其他情境，解決相關問題。于其他情境，解決相關問題?；?/p>

3、本理念：基本理念：1 1、讓數(shù)學學習真正發(fā)、讓數(shù)學學習真正發(fā)生在學生身上，就要生在學生身上，就要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、建構(gòu)、發(fā)生、發(fā)展、建構(gòu)、形成的過程。形成的過程。2 2、幫助學生數(shù)學地思、幫助學生數(shù)學地思維比問題解決本身更維比問題解決本身更加重要！加重要！二解讀文本二解讀文本三分析學情三分析學情四內(nèi)化模式四內(nèi)化模式五審視高效五審視高效六考量板書六考量板書七多元評價七多元評價 八資源開發(fā)八資源開發(fā)思維導圖思維導圖問題引領細思量問題引領細思量.一扣標拷問一扣標拷問一扣標拷問一扣標拷問1. 本節(jié)課學生獲得的基礎知識、掌握的基本技能、體會感悟的基本思想、積累的基本活動經(jīng)驗

4、是什么？2.本節(jié)課如何通過問題解決教學使學生學會運用數(shù)學眼光觀察世界，以數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力？3. 本節(jié)課如何提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度？利用抽象的利用抽象的“1”解決問題解決問題二解讀文本二解讀文本知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價值觀經(jīng)歷自主探究、合作交流解決問題的過程積累解決問題的活積累解決問題的活動經(jīng)驗，感悟遷移、動經(jīng)驗，感悟遷移、歸納、建模與數(shù)形歸納、建模與數(shù)形結(jié)合等思想結(jié)合等思想掌握猜想、假設、驗證等解決問題的基本策略學習是快樂的，合作學習學習是快樂的，合作學習

5、可以放大快樂，學習成功可以放大快樂，學習成功樂上加樂樂上加樂數(shù)學源于生活，生活處處皆數(shù)學，數(shù)學改變生活變中有不變，不變變中有不變，不變中有變化。變化中中有變化。變化中的不變往往是規(guī)律的不變往往是規(guī)律與方法之所在與方法之所在培養(yǎng)學生綜合利培養(yǎng)學生綜合利用數(shù)學知識解決用數(shù)學知識解決問題的能力問題的能力以解決合作工程問題以解決合作工程問題為載體，掌握利用抽為載體，掌握利用抽象的象的“1”解決的一類解決的一類問題問題的方法問題問題的方法文本個性化解讀文本個性化解讀 問題解決（四）問題解決（四）利用抽象的利用抽象的“1 1”解決問題解決問題采采用的素材是用的素材是“工程問題工程問題” ，但絕不是，但絕不

6、是 “工程問題工程問題”的的簡單回歸，而是要借此解決此類問題簡單回歸，而是要借此解決此類問題( (包括習題中的行包括習題中的行程問題、泄洪問題等程問題、泄洪問題等) )，經(jīng)歷現(xiàn)實問題模型化的過程，經(jīng)歷現(xiàn)實問題模型化的過程，透過各種現(xiàn)實表象，探索發(fā)現(xiàn)隱藏其后的數(shù)量關系透過各種現(xiàn)實表象，探索發(fā)現(xiàn)隱藏其后的數(shù)量關系, ,完完成數(shù)學模型的建構(gòu)并加以運用。其次，問題解決的充成數(shù)學模型的建構(gòu)并加以運用。其次，問題解決的充分閱讀、合理猜想、發(fā)現(xiàn)問題、大膽質(zhì)疑、大膽假設、分閱讀、合理猜想、發(fā)現(xiàn)問題、大膽質(zhì)疑、大膽假設、嘗試解決的過程體驗尤為重要，否則一切都是無源之嘗試解決的過程體驗尤為重要，否則一切都是無源之

7、水，無本之木。最后，水，無本之木。最后，“變中有不變變中有不變”的哲學思想會的哲學思想會對學生的發(fā)展產(chǎn)生深遠影響，只可意會，不可言傳，對學生的發(fā)展產(chǎn)生深遠影響，只可意會，不可言傳，悟到即可。悟到即可。有利因素：有利因素： 作為六年級學生作為六年級學生,大部大部分分思維較活躍，具備比思維較活躍，具備比較扎實的分數(shù)除法計算較扎實的分數(shù)除法計算和解決簡單問題的能力。和解決簡單問題的能力。通過五年多的訓練，學通過五年多的訓練，學生具備了一定的探究能生具備了一定的探究能力與合作意識，應該有力與合作意識，應該有能力通過自主、合作、能力通過自主、合作、互助來獲取新知。互助來獲取新知。不利因素：不利因素：1

8、1、畢竟這些學生只從五、畢竟這些學生只從五年級才開始初步接觸、本年級才開始初步接觸、本期才真正開始小組合作的期才真正開始小組合作的學習，對學、群學、展示學習，對學、群學、展示交流的水平還有待提高。交流的水平還有待提高。2 2、這節(jié)課內(nèi)容、這節(jié)課內(nèi)容較為較為抽象，抽象，對較大部分學生來說還是對較大部分學生來說還是有一定挑戰(zhàn)。有一定挑戰(zhàn)。三分析學情三分析學情教學目標教學目標1、通過引導學生對“總量可用單位1表示的分數(shù)除法問題”的解決，在現(xiàn)實問題模式化的過程中掌握解決此類問題的技能，提高學生解決問題的能力。2、經(jīng)歷實際問題的解決，逐漸形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題的在一般性能力（假設法解決問題、遷移、

9、建模、用模能力等），體會感悟遷移、歸納、建模、透過現(xiàn)象看本質(zhì)等思想方法。3、感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗學習成功的快樂，提高學習興趣，增強學習信心，滲透“變中有不變”的哲學思想。 學習目標：學習目標：1 1、通過學習，我能探索出解決未告訴具體、通過學習，我能探索出解決未告訴具體總量的問題的解決辦法，我還能用這種辦總量的問題的解決辦法，我還能用這種辦法解決同類的其他問題。法解決同類的其他問題。2 2、在學習過程中，我能獨立思考，積極發(fā)、在學習過程中，我能獨立思考，積極發(fā)言，主動與他人合作，合作中我能尊重他言，主動與他人合作，合作中我能尊重他人，認真傾聽、大膽質(zhì)疑。人，認真傾聽、大膽質(zhì)疑。3 3、我

10、能客觀評價自己，主動反思自己的得、我能客觀評價自己，主動反思自己的得失。失。 教學重點教學重點經(jīng)歷實際問題的解決過程，形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題的在一般性能力。 教學難點教學難點1、由具體總量向抽象總量的過渡與延伸（變中有不變）。2、比較優(yōu)化，建立“利用抽象的“1”解決問題”的模型并運用模型。 四內(nèi)化模式四內(nèi)化模式陽光課堂陽光課堂“六學六導六學六導”教學模式教學模式學生“六學”：當堂獨學；合作助學；交流展學；互動評學；檢測驗學；反思悟?qū)W。教師“六導”：情境創(chuàng)設，導入明標； 問題引領，導引獨學；組織合作，引導互學；組織展示，導難釋疑；組織檢測，引導落實；指導反思， 內(nèi)化提升。流程流程化模為行化

11、模為行一、復習獨學、對學，溫故、遷移、一、復習獨學、對學，溫故、遷移、孕伏研究。孕伏研究。二、創(chuàng)設情境，提出問題，明確目標。二、創(chuàng)設情境，提出問題，明確目標。三、合作探究，組織展示，質(zhì)疑引領，優(yōu)化三、合作探究，組織展示，質(zhì)疑引領，優(yōu)化建模。建模。四、達標測評，點撥延伸四、達標測評，點撥延伸五、組織自評、反思內(nèi)化五、組織自評、反思內(nèi)化要求：要求：1、在導學單上按要求獨立完成獨學任務。、在導學單上按要求獨立完成獨學任務。 2、獨學結(jié)束后，對子間相互批改獨學答案，互說解題思、獨學結(jié)束后，對子間相互批改獨學答案，互說解題思路。若對子間思路、方法等不一致，或有疑難問題，可以對子路。若對子間思路、方法等不

12、一致，或有疑難問題，可以對子與對子間互助、質(zhì)疑、求證。與對子間互助、質(zhì)疑、求證。 復習題復習題修一段修一段72千米的公路，甲工程隊單獨修千米的公路，甲工程隊單獨修12天完成，平均每天修天完成，平均每天修（ ）千米；乙工程隊單獨修）千米；乙工程隊單獨修18天完成，平均每天修（天完成，平均每天修（ ）千）千米；如果甲乙兩隊合修，（米；如果甲乙兩隊合修，（ ）天完成。）天完成。設計意圖：設計意圖：設計這道復習題的目的是讓學生復習已知公路總長及兩隊設計這道復習題的目的是讓學生復習已知公路總長及兩隊分別獨修的天數(shù)的情況下如何求合修的天數(shù)，為接下來的合作分別獨修的天數(shù)的情況下如何求合修的天數(shù)，為接下來的合

13、作探究的順利開展的、研究數(shù)據(jù)豐富以及解決問題方法的遷移做探究的順利開展的、研究數(shù)據(jù)豐富以及解決問題方法的遷移做鋪墊。鋪墊。思考回答：思考回答：這道題的條件和問題分別什么？要解決問題，還需要哪些這道題的條件和問題分別什么？要解決問題，還需要哪些條件？條件？如果知道了這些信息，這個問題可以怎樣解決？如果知道了這些信息，這個問題可以怎樣解決？ 如果兩隊合修，多少天能修完？如果兩隊合修，多少天能修完？這條道路，我們甲隊這條道路，我們甲隊單獨修，單獨修，12天能修完天能修完如果我們乙隊單如果我們乙隊單獨修，獨修，18天能修天能修完完設計意圖：通過上邊的幾個思考題，關系在于讓學生發(fā)現(xiàn)例7與復習題最大的區(qū)別

14、是：沒有了修路的具體長度，也就無法知道兩個工程隊每天各自修路的長度以及兩隊合修一天的總長度。這時，提出“這個問題該如何解決呢？”一下點燃了學生求知的火把，從而順勢引出課題。學習目標：學習目標：1 1、通過學習，我能探索出解決未告訴具體總量的問題的解決、通過學習，我能探索出解決未告訴具體總量的問題的解決辦法，我還能用這種辦法解決同類的其他問題。辦法，我還能用這種辦法解決同類的其他問題。2 2、在學習過程中，我能獨立思考，積極發(fā)言，主動與他人、在學習過程中，我能獨立思考，積極發(fā)言，主動與他人合作，合作中我能尊重他人，認真傾聽、大膽質(zhì)疑。合作，合作中我能尊重他人，認真傾聽、大膽質(zhì)疑。3 3、我能客觀

15、評價自己，主動反思自己的得失。、我能客觀評價自己，主動反思自己的得失。 設計意圖：學習目標不僅從知識、技能掌握的層面設定了要求，更對學生的合作學習的方法進行了指導，讓學生能夠更加規(guī)范高效地進行小組合作學習以及自我評價、反思。設計意圖：在兩隊各自的獨修天數(shù)不變的前提下，繼復習題的72千米之后出現(xiàn)了36千米和18千米兩個公路總長數(shù)據(jù)以及學生自己去假定的公路總長，然后算出兩隊合修的天數(shù)的問題。學生通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)只要不變，無論怎么變，但是總是不變的。這時，提出“為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？”這個問題讓學生思考與討論就顯得順理成章。設計意圖：為何會有這樣的規(guī)律？這是本節(jié)課的難點，于是，我們設計了通過p

16、pt將數(shù)與形有機結(jié)合，直觀地演示說明：修路總長變化，由于兩隊單獨修的時間不變，他們每天修的長度占總長的比率始終不變，合修的長度占總長的比率也就不變，所以合修的時間總是相同的。優(yōu)化建模：優(yōu)化建模：在規(guī)律歸因的基礎上，通過教師在規(guī)律歸因的基礎上，通過教師的啟發(fā)，學生明白修路的長度對合作時間沒有影響，如果修的啟發(fā)，學生明白修路的長度對合作時間沒有影響，如果修路的總長未知，可以假設數(shù)據(jù)。然而隨機假設數(shù)據(jù)必然計算路的總長未知，可以假設數(shù)據(jù)。然而隨機假設數(shù)據(jù)必然計算復雜的問題，假設數(shù)據(jù)優(yōu)化的問題自然凸顯。一些學生自然復雜的問題，假設數(shù)據(jù)優(yōu)化的問題自然凸顯。一些學生自然想到了想到了1。這時，教師順勢將修路總

17、長假設為。這時，教師順勢將修路總長假設為1來完成例來完成例7，并，并進行解答過程的板書。然后揭示今天學習的問題就叫做：進行解答過程的板書。然后揭示今天學習的問題就叫做：“利用抽象利用抽象”1”解決問題解決問題 ”并完成副板書。最后學生頓悟完并完成副板書。最后學生頓悟完成建模：成建模： 回歸教材，反思回頭回歸教材，反思回頭設計意圖：為培養(yǎng)學生的責任意識與反思設計意圖：為培養(yǎng)學生的責任意識與反思的習慣，在例的習慣，在例7 7問題解決之后，我們設計問題解決之后，我們設計了一個簡短的回歸教材與檢驗的教學環(huán)節(jié)。了一個簡短的回歸教材與檢驗的教學環(huán)節(jié)。具體是學生自主檢驗（不同假設間相互驗具體是學生自主檢驗（

18、不同假設間相互驗證），然后學伴之間進行交流互助。證），然后學伴之間進行交流互助。設計意圖：這兩道檢測題的目的一是通過估算來培養(yǎng)學生的數(shù)感，另一個是檢測學生運用模型解決同類問題的掌握情況。設計意圖：學生雖然完成了建模與用模,可心中的疑團依然是存在的。為此我們依據(jù)學力，設計了這一深層點撥的教學環(huán)節(jié)，主要是引領學生實現(xiàn)算術思維向代數(shù)思維延伸，進一步讓學生能透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。五審視高效五審視高效 1、高效取決于問題的引領度。本課圍繞“a、沒有了修路的具體長度，這個問題該如何解決？b、修路總長不同，甲乙兩隊單獨完成的時間不變，合做的時間相同，這到底是為什么？c、回顧各組剛才的假設，可以嗎？好算嗎？

19、如何假定一個數(shù)據(jù)將復雜的計算簡單化？d、學到這里，你明白了什么？” 四個核心問題展開。 五審視高效五審視高效 2、高效取決于合作探究的價值與效、高效取決于合作探究的價值與效度。度。由具體總量向抽象的總量過渡從而實由具體總量向抽象的總量過渡從而實現(xiàn)模型的建構(gòu)，需要大量的研究數(shù)據(jù)支撐，現(xiàn)模型的建構(gòu)，需要大量的研究數(shù)據(jù)支撐，只有通過觀察不同數(shù)據(jù)情況下呈現(xiàn)出的相只有通過觀察不同數(shù)據(jù)情況下呈現(xiàn)出的相同點才可能有規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，才能盡可能突同點才可能有規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，才能盡可能突破不完全歸納的局限。同時，規(guī)律的歸因破不完全歸納的局限。同時，規(guī)律的歸因分析對學生來說極其抽象，靠學生個體的分析對學生來說極其抽象，靠學

20、生個體的探究難以完成探究難以完成,學生合作探究，生生、師學生合作探究，生生、師生交流互動就顯得十分必要。生交流互動就顯得十分必要。五審視高效五審視高效 3、高效取決于時間的利用度。、高效取決于時間的利用度。課標課標強調(diào)強調(diào)“要為學生提供充分的探究時間與空要為學生提供充分的探究時間與空間間”。然而課堂教學畢竟是限時活動，要。然而課堂教學畢竟是限時活動，要高效就必須有合理科學的時間規(guī)劃。為此，高效就必須有合理科學的時間規(guī)劃。為此，我們在展學環(huán)節(jié)，只安排了我們在展學環(huán)節(jié)，只安排了“自主假定數(shù)自主假定數(shù)據(jù)與算式據(jù)與算式”和和“我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)”結(jié)論的展示、結(jié)論的展示、匯報與交流，只安排了匯報與交流，只安排了 “規(guī)律歸因規(guī)律歸因”一一個小組討論活動和復習對學、檢驗交流兩個