函數(shù)的單調(diào)性與極值(16)課件

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為即為這一點(diǎn)處切線的斜率這一點(diǎn)處切線的斜率x x) )f f( (x xx x) )f f( (x xl li im m) )( (x xf f0 00 00 0 x x0 0 2 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾何意義 3 、 導(dǎo)函數(shù)的定義導(dǎo)函數(shù)的定義x xf f( (x x) )x x) )f f( (x xl li im m( (x x) )f f0 0 x x 4、由、由定義定義求導(dǎo)數(shù)的步驟（三步法）求導(dǎo)數(shù)的步驟（三步法）f f( (x x) )x x) )f f( (x xy y求求增增量量( (1

2、 1) )x xf f( (x x) )x x) )f f( (x xx xy y算算比比值值( (2 2) )x xy yl li im my y求求極極限限( (3 3) )0 0 x x5、 求導(dǎo)的公式與法則求導(dǎo)的公式與法則 0)(/C)()(*1/Nnnxxnn如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)f(x)、g(x) g(x) 有導(dǎo)數(shù)，那么有導(dǎo)數(shù)，那么( (x x) )g g( (x x) )f fg g( (x x) ) f f( (x x) )/ / / /( (x x) )C Cf ff f( (x x) ) C C/ / /6、 求導(dǎo)的方法求導(dǎo)的方法 定義法定義法公式法公式法練習(xí)：練習(xí)：1

3、、設(shè)、設(shè)f（x）=ax3-bx2+cx，且，且f （0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求，求a、b、c a=1, b=1, c=0引入：引入： 函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值函數(shù)值y隨自變隨自變量量x的變化而變化的情況的變化而變化的情況, 而而導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)也正是研究也正是研究自變量的增加量自變量的增加量與函數(shù)值的增加量之間的關(guān)系與函數(shù)值的增加量之間的關(guān)系 于是我們設(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來于是我們設(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性呢？研究單調(diào)性呢？ 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么，那么y=f(x)為這為這個(gè)

4、區(qū)間內(nèi)的個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0增函數(shù)增函數(shù)y0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間（3）求解不等式求解不等式f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減遞減區(qū)間區(qū)間注、注、單調(diào)區(qū)間不單調(diào)區(qū)間不 以以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間例例2、確定函數(shù)確定函數(shù)y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間引例：引例：確定確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在在x=x0及其

5、及其附近有定義，如果附近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是是函數(shù)的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)極大值極大值，如果，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)是函數(shù)的一個(gè)極小值極小值。 極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為極值為極值. 函數(shù)極值函數(shù)極值的定義的定義 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近的左側(cè)附近f(x)0，那么是那么是f(x0)函數(shù)函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)極小值極小值. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

6、二、求函數(shù)的極值求函數(shù)的極值 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0，在，在x0右側(cè)附近右側(cè)附近f(x)0，那么那么f(x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)極大值極大值 (1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0； (3) 檢查檢查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左右的根的左右 的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值值.口訣：口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟步驟：例例1 、求

7、函數(shù)、求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值極值. 練練:(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3表格法表格法注、注、極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值求函數(shù)最值. 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的問題，這就是我們通常所說的最值問題最值問題. (2)將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)比較，其比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值中最大的一

8、個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)表格法表格法一是利用函數(shù)性質(zhì)一是利用函數(shù)性質(zhì)二是利用不等式二是利用不等式三是利用導(dǎo)數(shù)三是利用導(dǎo)數(shù) 注：注：求函數(shù)最值的一般方法：求函數(shù)最值的一般方法：例例1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)內(nèi) 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理二次函數(shù)單調(diào)性處理例例1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)

9、間1，5內(nèi)內(nèi) 的極值與最值的極值與最值 故函數(shù)故函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為內(nèi)的極小值為3，最大值為最大值為11，最小值為，最小值為2 法二、法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）2（2,5）5y00y_+3112導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)公式與法則求導(dǎo)公式與法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的極值函數(shù)的最值函數(shù)的最值例例1、 若兩曲線若兩曲線y=3x2+ax與與y=x2-ax+1在在點(diǎn)點(diǎn)x=1處的切線互相平行，求處的切線互相平行，求a的值的值. 分析分析 原題意等價(jià)于函數(shù)原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與與 y=x2-ax+1在在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，的導(dǎo)數(shù)相等， 即：即：6+a=2-a 例例2 、 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線處與直線y=x