平方差公式課件

1、2米米2米米 街心花園有一塊邊長為街心花園有一塊邊長為a米的正方形草地，米的正方形草地，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長b米，而東西向米，而東西向要縮短要縮短b米問改造后的長方形草地的面積是米問改造后的長方形草地的面積是多少？多少？= 邊長為邊長為b的小正方形紙片放置在邊長的小正方形紙片放置在邊長為為a的大正方形紙片上，未蓋住部分的面的大正方形紙片上，未蓋住部分的面積為積為_計(jì)算下列多項(xiàng)式的積計(jì)算下列多項(xiàng)式的積（1）（）（x6）（）（x6）（2）（）（m5)(m5)（3）（）（5x2）（）（5x2）（4）（）（x4y）（）（x4y）觀察上述多項(xiàng)式，你發(fā)現(xiàn)觀察上述多項(xiàng)式，你發(fā)

2、現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（）（x6）（）（x6）=x262（2）（）（m5)(m5)=m252（3）（）（5x2）（）（5x2）=(5x)222（4）（）（x4y）（）（x4y）=x2(4y)2（1）公式左邊兩個二項(xiàng)式必須是相同兩）公式左邊兩個二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號相反（互為相反一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)或式數(shù)或式.（2）公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即）公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去右邊是左邊括號內(nèi)的

3、第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方第二項(xiàng)的平方 （3）公式中的）公式中的 a和和b 可以是數(shù)，也可以是可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式代數(shù)式 （4）各因式項(xiàng)數(shù)相同符號相同的放在）各因式項(xiàng)數(shù)相同符號相同的放在前面平方，符號相反的放在后面平方前面平方，符號相反的放在后面平方例例1 利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2= 4936x2x2(3y)2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n2（1）(b+2

4、)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) （1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2) （2）(a +2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3x+y)(3x+y) （4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2（1）19922008（1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 例例2 利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算：

5、解：解：（2）9961004（2）9961004 =(1000 4) (1000+4 )=10002 42 =1000 00016=999 984 (1) (a+2b)( a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) ( 2x+3y)(3y2x) (不能不能) (第一個數(shù)不完全一樣第一個數(shù)不完全一樣 ) (不能不能) (不能不能) (能能) (a2 9b2)= a2 + 9b2 ；(不能不能) 例例3 判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3

6、a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9錯，錯，x2-9錯，錯，1-9a2錯，錯，16x2-9y2錯，錯，4x2y2-9例例4 改正錯誤改正錯誤法一法一利用加法交換律，變利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式成公式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( 3x5)(3x5)=( 5)2 (3x)2 = 259x2法二法二提取兩提取兩“”號中號中的的“”號，變成號，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式公式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( 3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=( 53x ) (53x)=-(3x+5) (3x5)例例5 用兩種方法計(jì)算用兩種方法計(jì)算( 3

7、x 5)(3x 5)（1）(a+bc)(a-bc)例例6 計(jì)算計(jì)算（2）(a-2b+3)(a2b-3)= a+(b-c)(a- (b-c)解：（解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22bcc2)= a2b22bcc2（2）(a2b3)(a2b-3)= (a2b)3(a2b)-3= (a2b)29=(a24abb2) 9=a24abb29 (3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=(3ab)2c2=9a26abb2c2例例7 計(jì)算計(jì)算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2)=x4-y4

8、（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8y8 )(x8+y8)=x16y16計(jì)算計(jì)算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(281)(28+1) (216+1)(232+1)=(2161

9、)(216+1)(232+1)=(2321)(232+1)=2641(a+b)(ab)=a2b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差的平方差 對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，或提取兩或提取兩“”號中的號中的“”號，要利用加法號，要利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式式4983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6) =249996=997=195=0.9991=4x425=365a7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8( x+y)( xy)(