多年高考試題分類匯總01第一章-集合與簡易邏輯10頁

1、第一章 集合與簡易邏輯考點闡釋集合的初步知識與簡易邏輯知識，是掌握和使用數(shù)學語言的基礎.集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達數(shù)學問題，運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題.邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門學科，是人們認識和研究問題不可缺少的工具，是為了培養(yǎng)學生的推理技能，發(fā)展學生的思維能力.重點掌握：（1）強化對集合與集合關系題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用文氏圖解題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉換和化簡訓練.（2）要正確理解“充分條件”“必要條件”“充要條件”的概念.數(shù)學概念的定義具有對稱性，即數(shù)學概念的定義可以

2、看成充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì).試題類編一、選擇題1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集為（1，2），則實數(shù)a等于（ ）A.8 B.2 C.4 D.82.（2002京皖春，1）不等式組的解集是（ ）A.x|1x1 B.x|0x3C.x|0x1D.x|1x33.（2002北京，1）滿足條件M1=1，2，3的集合M的個數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.（2002全國文6，理5）設集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，則（ ）A.M=NB.MNC.MND.MN=5.（2002河南、廣西、廣東7）函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的

3、充要條件是（ ）A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=06.（2001上海，3）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a1）y=a7平行且不重合的（ ）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件7.（2000北京春，2）設全集I=a，b，c，d，e，集合M=a，b，c，N=b，d，e，那么IMIN是（ ）A. B.dC.a，cD.b，e8.（2000全國文，1）設集合AxxZ且10x1，BxxB且x5，則AB中元素的個數(shù)是（ ）A.11 B.10C.16 D.159.（2000上海春，15）“a=1”是“函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小

4、正周期為”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件10.（2000廣東，1）已知集合A=1，2，3，4，那么A的真子集的個數(shù)是（ ）圖11A.15 B.16 C.3 D.411.（1999全國，1）如圖11，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP）ISD.（MP）IS12.（1998上海，15）設全集為R，Axx25x60，Bx|x5a（a為常數(shù)），且11B，則（ ）A.RABR B.ARBRC.RARBRD.ABR13.（1997全國，1）設集合M=x0x2，集合Nxx22x30，集

5、合M等于（ ）A.x0x1B.x0x2 C.x0x1D.x0x214.（1997上海，1）設全集是實數(shù)集R，Mxx1，xR，N1，2，3，4，則RMN等于（ ）A.4 B.3，4C.2，3，4 D.1，2，3，415.（1996上海，1）已知集合M（x，）x2，N（x，）x4，那么集合MN為（ ）A.x=3，y=1 B.（3，1）C.3，1 D.（3，1）16.（1996全國文，1）設全集I1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B3，5，則（ ）A.IABB.IIABC.IAIBD.IIAIB17.（1996全國理，1）已知全集IN*，集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN，則（

6、 ）A.IABB.IIABC.IAIBD.IIAIB18.（1996上海文，6）若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則y=f（x）為奇函數(shù)的一個充要條件為（ ）A.f（x）=0B.對任意xR，f（x）=0都成立C.存在某x0R，使得f（x0）+f（x0）=0D.對任意的xR，f（x）+f（x）=0都成立19.（1995上海，2）如果Px（x1）（2x5）0，Qx0x10，那么（ ）A.PQ B.PQC.PQ D.PQR20.（1995全國文，1）已知全集I0，1，2，3，4，集合M0，1，2，N0，3，4，則IMN等于（ ）A.0B.3，4C.1，2D.21.（1995全國理，1）已知I為全集，

7、集合M、NI，若MNN，則（ ）A.IMINB.MINC. IMIND.MIN22.（1995上海，9）“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的（ ）A.必要條件但不是充分條件B.充分條件但不是必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件又不是必要條件23.（1994全國，1）設全集I0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，則IAIB等于（ ）A.0B.0，1C.0，1，4 D.0，1，2，3，424.（1994上海，15）設I是全集，集合P、Q滿足PQ，則下面的結論中錯誤的是（ ）A.PIQ=B.IPQ=IC.PIQ=D.IPIQ=IP二、填空題25.（2

8、003上海春，5）已知集合A=x|x|2，xR，B=x|xa，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是_.26.（2002上海春，3）若全集I=R，f（x）、g（x）均為x的二次函數(shù)，P=x|f（x）0，Q=x|g（x）0，則不等式組的解集可用P、Q表示為_.27.（2001天津理，15）在空間中若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_.圖1228.（2000上海春，12）設I是全集，非空集合P、Q滿足PQI.若含P、Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這個運算表達式可以是 （只要寫出一個表達式）.29.（1999

9、全國，18）、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:mn n m以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：_.三、解答題30.（2003上海春，17）解不等式組.31.（2000上海春，17）已知R為全集，A=x|log（3x）2，B=x|1，求RAB.32.（1999上海，17）設集合A=x|xa|<2，B=x|<1，若AB，求實數(shù)a的取值范圍.答案解析1.答案：C解析：|ax+2|<6，6<ax+2<6，8<ax<4當a>0時，有，而已知原不等式的解集為（1，2），所以有：.此方程無解

10、（舍去）.當a<0時，有，所以有解得a=4，當a=0時，原不等式的解集為R，與題設不符（舍去），故a=4.評述：本題主要考查絕對值不等式的解法，方程的根與不等式解集的關系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法及邏輯思維能力，此題也可以利用選項的值代入原不等式，去尋找滿足題設條件的a的值.2.答案：C解析：依題意可得，可得0x1.3.答案：C解析：M=2，3或M=1，2，3評述：因為M1，2，3，因此M必為集合1，2，3的子集，同時含元素2，3.4.答案：B解析：方法一：可利用特殊值法，令k=2，1，0，1，2可得MN方法二：集合M的元素為：（kZ），集合N的元素為：x=（kZ），而2k+1為奇數(shù)

11、，k+2為整數(shù)，因此MN.MN5.答案：D解析：若a2+b2=0，即a=b=0時，f（x）=（x）|x+0|+0=x|x|=f（x）a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的充分條件.又若f（x）為奇函數(shù)即f（x）=x|（x）+a|+b=（x|x+a|+b），則必有a=b=0，即a2+b2=0，a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的必要條件.6.答案：C解析：當a=3時，直線l1：3x+2y+9=0，直線l2：3x+2y+4=0顯然a=3l1l2.7.答案：A解析：IM=b，e，IN=a，c，IMIN=.8.答案：C解析：A10，9，8，7，6，5，4，3，2，1B5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，

12、5AB10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5共有16個元素.9.答案：A解析：若a=1，則y=cos2xsin2x=cos2x，此時y的最小正周期為，故a=1是充分條件.而由y=cos2axsin2ax=cos2ax，此時y的周期為=，a=±1，故a=1不是必要條件.評述：本題考查充要條件的基本知識，難點在于周期概念的準確把握.10.答案：A解析：根據(jù)子集的計算應有241=15（個）.評述：求真子集時千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集.同時，A不是A的真子集.11.答案：解析：由圖知陰影部分表示的集合是MP的子集且是IS的子集，故答案為評述：本題源于課本

13、，屬送分題，是前幾年高考題的回歸.12.答案：D解析：由已知A=x|x>6或x<1，B=x|5a<x<5+a，而11B，a>6.此時：5a<1，5+a>6，AB=R.評述：本題考查集合基本知識，一元二次不等式、絕對值不等式的解法及分析問題解決問題的能力.13.答案：B解析：方法一：Nxx22x30x1x3，所以MNx0x2，故選B.方法二：由（）22·（）30，知1.5N，又1.5M，因此1.5MN，從而排除A、；由交集定義與M的表達式，可排除D，得B.評述：本題考查對交集的理解和掌握，所設定的集合實質(zhì)是不等式的解集，兼考處理不等式解集的基本

14、技能.14.答案：B解析：RM=x|x>1+，xR，又1+<3.故RMN=3，4.故選B.15.答案：D解析：方法一：解方程組得故MN（3，1），所以選D.方法二：因所求MN為兩個點集的交集，故結果仍為點集，顯然只有D正確.評述：要特別理解集合中代表元素的意義，此題迎刃而解.16.答案：解析：方法一：顯然IB1，2，4，6，7，于是AIBI，故選.方法二：利用文氏圖13知IAIB，應選.17.答案：解析：方法一：IA中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù)，IB中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù)，顯然，只有選項正確.圖14方法二：因A2，4，6，8，B4，8，12，16，所以IB1，2，3，5，6，7，

15、9，所以IAIB，故答案為.方法三：因BA，所以IAIB，IAIBIA，故IAIAAIB.方法四：根據(jù)題意，我們畫出文氏圖14來解，易知BA，如圖：可以清楚看到I=AIB是成立的.評述：本題考查對集合概念和關系的理解和掌握，注意數(shù)形結合的思想方法，用無限集考查，提高了對邏輯思維能力的要求.18.答案：D解析：由奇函數(shù)定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），由奇函數(shù)的定義可知f（x）為奇函數(shù).評述：對于判斷奇偶性問題應注意：x為定義域內(nèi)任意值，因此定義域本身應關于原點對稱，這是

16、奇偶性問題的必要條件.19.答案：B解析：由集合P得1<x<，由集合Q有0<x<10.利用數(shù)軸上的覆蓋關系，易得PQ.20.答案：B解析：由已知IM=3，4，IMN=3，4.21.答案：C圖15解析一：MN=N，NM，INIM解析二：畫出韋恩圖15，顯然：IMIN.故選C.評述：本題主要考查集合的概念和集合的關系，題目中不給出具體集合，對分析問題解決問題能力提高了要求.22.答案：A解析：如果方程ax2+by2=c表示雙曲線，即表示雙曲線，因此有，即ab<0.這就是說“ab<0”是必要條件；若ab<0，c可以為0，此時，方程不表示雙曲線，即ab<

17、0不是充分條件.評述：本題考查充要條件的推理判斷和雙曲線的概念.23.答案：C解析：IA=4，IB=0，1，IAIB=0，1，4.圖1624.答案：D解析：依題意畫出文氏圖：如圖16，顯然A、B、C均正確，故應選D.25.答案：a2解析：A=x|2x2，B=x|xa，又AB，利用數(shù)軸上覆蓋關系：如圖17圖17因此有a2.評述：本題主要考查集合的概念和集合的關系.26.答案：PIQ解析：g（x）0的解集為Q，所以g（x）<0的解集為IQ，因此的解集為PIQ.評述：本題以不等式為載體，重點考查集合的補集、交集的概念及其運算，活而不難.27.答案：解析：中的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，

18、則這四點不共面.我們用正方體AC1做模型來觀察：上底面A1B1C1D1中任何三點都不共線，但A1B1C1D1四點共面，所以中逆命題不真.中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點.由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點.所以中逆命題是真命題.圖18評述：本題考查點共線、點共面和異面直線的基本知識，考查命題的有關概念.28.答案：PIQ解析：陰影部分為IQ（如圖18）顯然，所求表達式為IQP=，或IQ（QP）或IQ（QP）=.圖19評述：本題考查集合的關系及運算.29.答案：m，n，mn，或mn，m，n.（二者任選一個即可）解析：假設、為條件，即mn，n，m成立，如

19、圖19，過m上一點P作PBn，則PBm，PB，設垂足為B.又設m的垂足為A，過PA、PB的平面與、的交線l交于點C，因為lPA，lPB，所以l平面PAB，得lAC，lBC，ACB是二面角l的平面角.顯然APB+ACB=180°，因為PAPB，所以ACB=90°，得.由、推得成立.反過來，如果、成立，與上面證法類似可得成立.評述：本題主要考查線線、線面、面面之間關系的判定與性質(zhì)，但題型較新穎，主要表現(xiàn)在：題目以立體幾何知識為背景，給出了若干材料，要求學生能將其組裝成具有一定邏輯關系的整體，解題的關鍵是將符號語言轉化為圖形語言.考查知識立足課本，對空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強能力考查的方向.30.解：由x26x+8>0，得（x2）（x4）>0，x<2或x>4.由>2，得>0，1<x<5.原不等式組的解