206年八年級數(shù)學(xué)上冊12.1分式第2課時(shí)課件新版冀教版

1、 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程下面的等式中右式是怎樣從左式得到的?這種變換的理論根據(jù)是什么?233263(1);84a bba ba222(2).xxyxxyxy問題思考問題思考解:(1)式中的左邊,分式的分子與分母都除以2a2b2,得到右式,這里a0,b0.(2)式中的左邊,分式的分子與分母都除以(x+y),得到右式,這里(x+y)0.這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.化簡: . 并說出這是什么運(yùn)算?運(yùn)算的依據(jù)是什么?18176(

2、1),(2)24264這種運(yùn)算是分?jǐn)?shù)的約分,運(yùn)算的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知活動一活動一: :分式的約分和最簡分式分式的約分和最簡分式1.1.分式的約分分式的約分想一想：分式想一想：分式 能不能化簡？能不能化簡？若能若能, ,化簡的依據(jù)是什么化簡的依據(jù)是什么, ,化簡的結(jié)果又是什么？化簡的結(jié)果又是什么？abacbdcd歸納歸納: :(1)(1)分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì)分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì). .(2)(2)約分約分: :依據(jù)分式的基本性質(zhì)依據(jù)分式的基本性質(zhì), ,把分式的分子與分母的公把分式的分子與分母的公因式約去因式約去, ,叫做分式的約分叫做分式的約分

3、. .約分的步驟約分的步驟: :先找分子與分母中的公因式先找分子與分母中的公因式. .分子與分分子與分母同時(shí)除以公因式母同時(shí)除以公因式. .思考思考: :若分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)若分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí), ,如何找公因式如何找公因式? ?當(dāng)分當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)子、分母都是多項(xiàng)式時(shí), ,又如何找公因式又如何找公因式? ?公因式的確定方法公因式的確定方法: :當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí)當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí), ,所分所分離出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)的最大公離出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)的最大公約數(shù)約數(shù), ,字母因式是分子、分母相同字母的最低次冪的乘字母因式是分子、分母相

4、同字母的最低次冪的乘積積. .當(dāng)分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)當(dāng)分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí), ,應(yīng)先分別進(jìn)行因式分應(yīng)先分別進(jìn)行因式分解解, ,再找出它們的公因式再找出它們的公因式. .1 1. .找出下列分式中分子與分母的公因式找出下列分式中分子與分母的公因式3323212a b cac（ ）8112bcac（）23xy yxy（ ）224xxyxy（ ）2225xyxy（ ）21242xxaaay、 、如果幾個(gè)分式約分后如果幾個(gè)分式約分后, ,分別得到了分別得到了 這幾這幾個(gè)分式有什么特點(diǎn)個(gè)分式有什么特點(diǎn)? ?還能繼續(xù)約分嗎還能繼續(xù)約分嗎? ?這幾個(gè)分式的分子與分母這幾個(gè)分式的分子與分母, ,除除1 1

5、以外沒有其他的以外沒有其他的公因式公因式, ,不能繼續(xù)約分了不能繼續(xù)約分了, ,這樣的分式叫最簡分這樣的分式叫最簡分式式. .即分子和分母即分子和分母( (除除1 1以外以外) )沒有公因式的分式?jīng)]有公因式的分式叫做最簡分式叫做最簡分式. .252 0 x yxy255120454xyxyx yxxyx252 0 xx在化簡分式在化簡分式 時(shí)時(shí), ,小穎和小明的做法出小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧現(xiàn)了分歧: :小穎小穎: :小明小明: :你對他們倆的解法有何看法你對他們倆的解法有何看法? ?說說看說說看! !2520 xyx y2021-11-8我們觀察我們觀察: :這一過程由左到右是怎樣變形的這

6、一過程由左到右是怎樣變形的? ?根據(jù)的是什根據(jù)的是什么么?(?(小組討論回答小組討論回答) )我們把以上兩式由右到左的變形過程叫分式我們把以上兩式由右到左的變形過程叫分式的約分的約分. .( (1)1)中的中的3 3b與與(2)(2)中的中的( (a+b) )分別是分子與分母分別是分子與分母的公因式的公因式. .利用分式的基本性質(zhì)利用分式的基本性質(zhì), ,把分式中分子與分母的把分式中分子與分母的公因式約去公因式約去, ,叫做分式的約分叫做分式的約分. .212361b072120aabxbxababababab ab（）（）（）（ ）（）（）是最簡分式是最簡分式. .這種說法對嗎這種說法對嗎?

7、?為什么為什么? ?232acaab 知識拓展知識拓展 分式的化簡分式的化簡, ,就是把復(fù)雜的就是把復(fù)雜的分式化為整式或最簡分式分式化為整式或最簡分式, ,分式的約分是分式的約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì), ,約去分子、分母中約去分子、分母中的公因式的公因式, ,最終變?yōu)檎交蜃詈喎质阶罱K變?yōu)檎交蜃詈喎质? .232a caab解解: :不正確不正確. .因?yàn)榉质降姆肿雍头帜高€能約分因?yàn)榉质降姆肿雍头帜高€能約分, ,即即分子與分母中含有公因式分子與分母中含有公因式a, ,所以所以不是最簡分式不是最簡分式. .活動二活動二:例題講解例題講解例題例題 約分約分: :22335115a

8、 ba b（ ）222xya xy（ ）2243816mmmm（ ）2223235757115353a bba bba baa ba（）22244381644mmm mmmmmm（）222xyxyxyxya xya xya（）解：解：(1)(1)如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式, ,那么直接約去分子與分母的公因式那么直接約去分子與分母的公因式; ;(2)(2)如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式, ,那那么能因式分解的先因式分解么能因式分解的先因式分解, ,由此找出由此找出公因式公因式, ,再進(jìn)行約分再進(jìn)行約分.(3).(3)約分后約分后, ,分

9、子與分子與分母分母( (除除1 1外外) )不能再有公因式不能再有公因式. .方法歸納：方法歸納：23222223284424833a b cb ca ba bb cdb cdd 【拓展延伸拓展延伸】約分】約分 ，為了把上述分式約分為了把上述分式約分, ,應(yīng)該先確定分式的分子應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式與分母的公因式, ,那么分式的分子與分母的公那么分式的分子與分母的公因式是什么因式是什么? ?2323 22 4a b cb cd解：解：做一做做一做1.1.約分約分:(1):(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡分式約分的結(jié)果一定要化成最簡. .(2)(2)如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式如果分

10、式的分子或分母是多項(xiàng)式, ,可先考慮把它可先考慮把它分解因式分解因式, ,得到因式乘積形式得到因式乘積形式, ,再約去分子與分母的再約去分子與分母的公因式公因式. .如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式, ,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分. .2.2.最簡分式最簡分式: :判斷一個(gè)分式是不是最簡分式判斷一個(gè)分式是不是最簡分式, ,關(guān)鍵是關(guān)鍵是確定其分子和分母確定其分子和分母( (除除1 1以外以外) )是否有公因式是否有公因式. .3.3.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)

11、分式化為最簡分式或整式式或整式. .分式約分時(shí)要注意正確運(yùn)用乘方的符號分式約分時(shí)要注意正確運(yùn)用乘方的符號法則法則, ,如如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.課堂小結(jié)檢測反饋檢測反饋1.化簡的 結(jié)果是 ( )a.b. c. d.22222aab babababaabba bba ba【解析】 222222abaa bbababababab故選a426xxx1yxyxxxx12xyyxxy24222【解析解析】a.a.，故，故a a選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. ,b. ,故故b b選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.c.，故，故c c選項(xiàng)正確；選項(xiàng)正確；d. ,d.

12、,故故d d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c c2.2.下列約分正確的是下列約分正確的是( () )a. b. .c. . d. .21xxx222142xyx y0 xyxy632xxxc3.3.下列分式是最簡分式的是下列分式是最簡分式的是( () )a a. . b b. .c c. . d d. .221xx 211xx42 x11xxa122xx2111x1xx422xx111xx 【解析】a.不能約分，是最簡分式， ,c.，d.故選ab.2021-11-84.4.下列各式中下列各式中, ,正確的是正確的是 ( () )6 2a.23xx b.0a ba b a b33c.1abba22d.

13、1abba a2362233xxxx 1abababab331abba 【解析】a.,故此選項(xiàng)正確；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選ab.c.d.122abba【解析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以 ;bca25（2）約去分母、分子中的公因式（a+b）即可；（3）先把分子中的（ax)2轉(zhuǎn)變成（xa）2，再分子、分母約分即可；（4）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再約分即可.5.5.將下列分式約分將下列分式約分. .32321015a bca b c（）223a abb ab（ ）233axxa（ ）222541025xxx（ ）222541025xxx（）22.ab c 2.3ab 1.xa2555.55xxxxx23xaxa32321015a bca b c（）223a abb ab（ ）233axxa（ ）解解：6.6.在給出的三個(gè)多項(xiàng)式在給出的三個(gè)多項(xiàng)式: : x2+4xy+4y2, ,x2- -4 4y