北京市大氣污染物擴散的研究

1、 北京市大氣污染物擴散的研究2016年6月北京市大氣污染物擴散的研究 第 20 頁 摘 要近年來，大氣污染物的排放已成為了一項不容忽視的危害。北京市監(jiān)控的四項污染物為PM10，PM2.5，NO2 和O3。本文針對這四項污染物的來源進行了分析，將其主要來源分為汽車尾氣排放和工廠排放兩種。對于這兩種來源分別建模，利用流體力學(xué)中的連續(xù)方程以及組分?jǐn)U散方程得出高斯模型，進而建立汽車尾氣排放的線源模型和工廠排放的點源模型。根據(jù)模型計算得出污染物的空間分布，線源模型的結(jié)果與實際相差較大，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的改進方案。本文在高斯模型的基礎(chǔ)上提出了一種利用邊界層理論得出的修正模型，考慮了建筑物對污染物擴散的

2、影響，改進了線源模型和點源模型的準(zhǔn)確度。關(guān)鍵詞：大氣污染，高斯模型，邊界層理論目 錄摘 要I一 問題重述1二 問題假設(shè)2三 模型建立3四 模型求解7五 模型改進16六 參考文獻(xiàn)17七 附錄18一 問題重述大氣重污染會損害公共安全、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、大氣能見度和人體健康,甚至影響全球的氣候變化。在中國,由于社會經(jīng)濟的快速發(fā)展、能源消耗的不斷攀升,大氣污染問題日益顯現(xiàn)。目前，大氣污染是北京市的重要城市問題，市內(nèi)污染的重要因素之一就是交通污染。PM10，PM2.5，NO2 ，O3 已成為北京市監(jiān)控的核心污染物，現(xiàn)基于各種污染源的相關(guān)效應(yīng)，設(shè)計數(shù)學(xué)模型，求出理想狀態(tài)下北京地區(qū)的任意坐標(biāo)的四項污染物的濃度。二

3、問題假設(shè)1. 假設(shè)大氣的流動是不可壓、定常有黏的流動，氣體不計重力和浮力，氣體流動過程中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；2. 污染物的擴散服從擴散定律，風(fēng)向與地面平行且保持不變，汽車尾氣可視為線源；3. 假設(shè)汽車尾氣排放物的流動是二維的流動，不考慮污染物在沿街道方向上流動，如圖所示，中間是街道，兩邊是建筑。文中所用字母與符號如下表：字母/符號含義三個空間坐標(biāo)時間密度濃度擴散系數(shù)三個速度分量三 模型建立PM2.5與PM10 的來源主要有自然來源和人為來源兩種,其中大部分是人類在生產(chǎn)生活過程中的排放物,并且其危害相對較大。比如化石燃料、生物質(zhì)、垃圾焚燒等，在空氣中轉(zhuǎn)化成的氣體污染物主要來自各種機動車的尾氣排放,其

4、成分包含有二氧化硫、氮氧化物、氨氣揮發(fā)性有機物等。NO2一般是從一氧化氮氧化而成，污染源主要來源于汽車尾氣。O3污染也稱光化學(xué)煙霧，其實質(zhì)是由汽車、工廠等污染源排入大氣的氮氧化物和碳?xì)浠衔锏纫淮挝廴疚?，在太陽紫外線的照射下發(fā)生光化學(xué)反應(yīng)，生成的臭氧、過氧乙酰硝酸酯（PAN）等二次污染物。綜上分析，我們可以知道，這四項污染物的主要來源是汽車尾氣和工廠排放。因此，以下我們將針對這兩種來源分別建模。(一) 首先，對來源于汽車尾氣的污染物擴散進行建模不考慮建筑物的影響，只考慮汽車行駛在開闊的街道上的污染物擴散的高斯模型1由高斯模型，當(dāng)污染源為一個點源時，可知污染物的濃度隨空間分布的規(guī)律該公式的推導(dǎo)見

5、附錄。Q為污染源釋放的污染物的流量（g/s），、是x、y、z方向上的濃度分布標(biāo)準(zhǔn)差，又稱擴散系數(shù)。 當(dāng)污染物沿水平方向連續(xù)排放時，可將其視為一線源，如汽車行駛在平坦開闊的公路上。線源在橫風(fēng)向排放的污染物濃度相等，這樣可對y積分可得到線源的公式。但由于線源排放路徑相對固定，具有方向性，若取平均風(fēng)向為x軸，則線源與平均風(fēng)向未必同向。所以線源的情況較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)考慮線源與風(fēng)向夾角以及線源的長度等問題。如果風(fēng)向和線源夾角則對于有限長的線源，線源末端引起的“邊緣效應(yīng)”將對污染物的濃度分布有很大影響。隨著污染物接受點距線源的距離增加，“邊源效應(yīng)”將在橫風(fēng)向距離的更遠(yuǎn)處起作用。因此在估算有限長污染源形成的濃度

6、分布時，“邊源效應(yīng)”不能忽視。對于橫風(fēng)向的有限長線源，應(yīng)以污染物接受點的平均風(fēng)向為x軸。若線源的范圍是從y1到y(tǒng)2，且y1y2，則有限長線源地面濃度分布為：其中積分值可從正態(tài)概率表中查出。(二) 來源于工廠的污染物擴散模型工廠的污染物排放可視為點源，在點源的實際擴散中，污染物可能受到地面障礙物的阻擋，因此應(yīng)當(dāng)考慮地面對擴散的影響。處理的方法是，或者假定污染物在擴散過程中的質(zhì)量不變，到達(dá)地面時不發(fā)生沉降或化學(xué)反應(yīng)而全部反射；或者污染物在沒有反射而被全部吸收，實際情況應(yīng)在這兩者之間。 高架點源擴散模式:點源在地面上的投影點o作為坐標(biāo)原點，有效源位于z軸上某點， zH。當(dāng)污染物到

7、達(dá)地面后被全部反射時，可以按照全反射原理，用“像源法”來求解空間某點k的濃度。圖中k點的濃度顯然比大空間點源擴散公式計算值大，它是位于(0，0，H)的實源在k點擴散的濃度和反射回來的濃度的疊加。反射濃度可視為由一與實源對稱的位于(0，0，H)的像源（假想源）擴散到k點的濃度?？梢姡琸點在以實源為原點的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為(z-H)，則實源在k點擴散的濃度為點源公式的坐標(biāo)沿z軸向下平移距離H:k點在以像源為原點的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為(zH)，則像源在k點擴散的濃度為點源公式的坐標(biāo)沿z軸向上平移距離H：因此，實源和像源之和即k點實際濃度：(三) 對于模型的修正1. 考慮道路兩側(cè)建筑物的影響掠過大樓

8、的風(fēng)除了一般有x方向的速度外，一般還有高度z方向的速度。由于流體力學(xué)中的伯努利原理，實際上風(fēng)掠過建筑物后，由于上方空氣相對流速慢壓強大，下放空氣由于建筑物阻擋相對流速快壓強小，空氣流動會成一個下降的形狀。所以考慮參考系變換時還應(yīng)該考慮z方向的風(fēng)速的修正。增加z方向的風(fēng)時，設(shè)z方向上的空氣相對無z方向的風(fēng)的空氣被壓縮至原先的k(x)倍，則原先點（x0,y0,z0）對應(yīng)現(xiàn)在（x0,y0,z0 /k（x）,且濃度c=c0/ k（x）,將上述因素代入高架點源和線源公式中分別可得 2. 現(xiàn)推導(dǎo)k(x)的表達(dá)式（x的原點設(shè)在樓房邊緣處）假設(shè)風(fēng)擾動的主流區(qū)的高度為L,來流主流區(qū)速度為U，風(fēng)在樓房頂部的流動可

9、視為流體在平板上的流動，由邊界層理論2，在房屋頂端沿風(fēng)向方向邊界層會逐步發(fā)展變厚。假設(shè)邊界層在層流范圍內(nèi)。邊界層的位移厚度公式為：其中是x處的雷諾數(shù)，為運動粘性系數(shù)位移厚度的物理意義是:邊界層導(dǎo)致流面寬度減少的量，如下圖所示：因此可得k(x)表達(dá)式為：樓高為H樓房兩邊的氣流分離視為突變，故兩樓房之間k(x)=1以道路中心為原點，路寬為W，樓寬為B建立坐標(biāo)系得k(x)最終表達(dá)式為四 模型求解(一) NO2的濃度分布根據(jù)前面的分析，NO2主要來自于汽車尾氣，故利用線源模型進行求解。即為國四要求的排放限制，其中第一類車被定義為包括駕駛員座位在內(nèi)，座位數(shù)不超過六座，且最大總質(zhì)量不超過2500kg

10、60;的M1 類汽車，即為我們?nèi)粘Ｋf的轎車。詳細(xì)的情況請參考GB18352.3(輕型汽車污染物排放限值及測量方法)如果計算NOx的排放，按照國4標(biāo)準(zhǔn)，道路上的轎車排放量不會超過0.08 g/km，假設(shè)公路上的汽車行駛速度為40km/h則污染物的排放量為888.9g/s，即Q=888.9g/s，查參考文獻(xiàn)GB384091制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法有，1=0.9251189 (x<1000m)，0.892794 (x>1000m) 1=0.0985631 (x<1000m)，0.124308 (x>1000m)2=0.826212 (x<1000

11、m)，0.632023 (x>1000m) 2=0.104634 (x<1000m)，0.400167 (x>1000m)道路寬度W取50m，樓房H高度60m，風(fēng)速U=3m/s，L取300m，樓房寬度B取30m，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓20下運動粘性系數(shù)。利用matlab進行計算，求解出NO2的濃度C在X-Z 平面的分布圖濃度在X方向上的分布（下風(fēng)向）濃度在Z方向上的分布（高度方向）(二) 顆粒物的濃度分布顆粒物主要來自于工廠排放和汽車尾氣，先根據(jù)工廠排放的電源模型計算其濃度分布，再與利用汽車尾氣排放的線源模型計算出來的結(jié)果疊加。設(shè)某發(fā)電廠煙囪高度120m，內(nèi)徑5m，排煙速度13.5m/s

12、，根據(jù)GB13223-2011標(biāo)準(zhǔn)查到顆粒物的排放限量是因此可得Q=52.6217g/s利用matlab計算出高度分別為0m,50m,100m,150m,200m的濃度分布，下面給出不同高度處，濃度隨X-Y的分布圖，以及在Z=0m時，濃度分別隨X和Y的分布圖Z=0m時Z=50m時Z=100m時 Z=150m時 Z=200m時五 模型改進(一) 結(jié)果檢驗與分析根據(jù)計算結(jié)果，我們可以知道，無論是根據(jù)線源模型還是點源模型，污染物的濃度隨到污染源的距離的增大而逐步衰減，從這一點上來說是合理的。對于點源模型，距離污染源工廠25km左右，污染物濃度大幅度衰減。但是對于線源模型，距離污染源500m處，污染物

13、濃度即降到很低的水平，這顯然不太合理。(二) 模型改進1. 本模型只考慮了在主導(dǎo)風(fēng)向的作用下的污染物擴散，沒有考慮其他風(fēng)速分量的影響；2. 線源模型只考慮了一條街道的影響；3. 線源模型中沒有考慮到湍流邊界層和流動分離的情況；4. 線源模型計算時只考慮到了一條線源，即只計算了一輛車的運動產(chǎn)生的污染，實際情況下應(yīng)該綜合考慮一條街上的車流量。六 參考文獻(xiàn)1 李威凌 吳懷宇 陳洋，基于高斯模型的武漢市區(qū)PM2.5擴散問題研究，高技術(shù)通訊，24(11)：1156，20142 Prandtle L Uber flussigkeitsbewergung bei sehr kliner reibung Pr

14、oc M. Third Int. Math. Cong. Germany Heidelberg 1904 484-491七 附錄(一) 公式推導(dǎo)組分守恒方程：質(zhì)量守恒方程：可得污染物在大氣中的一般運動規(guī)律：由定常的假設(shè)條件和在主導(dǎo)風(fēng)向且 ，且污染物在大氣中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，范圍內(nèi)沒有其他污染源。方程可化為在有主導(dǎo)風(fēng)向的情況下，主導(dǎo)風(fēng)向?qū)ξ廴疚锏妮斔湍芰h(yuǎn)大于擴散能力即遠(yuǎn)大于此時方程又可以簡化為由于y和z方向上的污染物濃度不發(fā)生變化，故與y z無關(guān)即如果污染源是點源，按上式方程積分結(jié)合邊界條件 設(shè)則求解得到(二) 計算程序1. 計算線源模型>> clear all>> sy

15、ms s>> syms s1 s2>> int( 0.39894228*exp(-s2/2), s1, s2 ) ans=-(14036533621487*2(1/2)*pi(1/2)*(erf(2(1/2)*s1)/2) erf(2(1/2)*s2)/2)/70368744177664>> x,z=meshgrid(0:2:1500,0:1.5:150);gam1=0.0985631;gam2=0.104634;gam3=0.124308;gam4=0.400167;alp1=0.925118;alp2=0.826212;alp3=0.892794;alp

16、4=0.632023;Q=888.9;u=3; >>sigy=gam1*x.alp1.*(x>=0&x<=1000)+gam3*x.alp3.*(x>1000);%水平擴散系數(shù)sigz=gam2*x.alp2.*(x>=0&x<=1000)+gam4*x.alp4.*(x>1000);%垂直擴散系數(shù)>>k=1*(x<=25&x>=0)+(300-1.83*(4.933e-6*(x-25).0.5-60)/300).*(x>25&x<=55)+1*(x>55);>>

17、; s1=0;s2=1000./sigy;>> c2=exp(-0.5*(z.*k)./(sigz+eps).2);%計算公式第二部分>> c1=1.414*Q./(1.772454*u.*sigz+eps)./k;%計算公式第一部分>>c3=-(14036533621487*2(1/2)*pi(1/2)*(erf(2(1/2)*s1)/2)-erf(2(1/2)*s2)/2)/70368744177664;>> c=c1.*c2.*c3;>>mesh(x,z,c);xlabel('x軸下風(fēng)向距離(m)'),ylabe

18、l('z軸向距離(m)'),zlabel('氣體擴散濃度'),cmax,I=max(c(:);%計算c的最大值（cmax），并得到下標(biāo)xmax=x(I);%利用下標(biāo)得到x的最大值（xmax）2. 計算點源模型>> x,y=meshgrid(0:50:25000,-2000:50:2000); %設(shè)定網(wǎng)格，下風(fēng)向排放點距離x米，煙氣中心軸水平距離y米>>gam1=0.0985631;gam2=0.104634;gam3=0.124308;gam4=0.400167;alp1=0.925118;alp2=0.826212;alp3=0.892794;alp4=0.632023;Q=52.6217;u=3; >> sigy=gam1*x.alp1.*(x>=0&x<=1000)+gam3*x.alp3.*(x>1000);%水平擴散系數(shù)sigz=gam2*x.alp2.*(x>=0&x<=1000)+gam4*x.alp4.*(x>1000);%垂直擴散系數(shù)>> He=120;z=0;%高