第二章回顧與思考第2課時(shí)演示文稿

1、第二章 二次函數(shù) 回顧與思考（第2課時(shí)）廣東省深圳市羅湖外語學(xué)校 林靜 二次函數(shù)的應(yīng)用一、最大值問題(1)最大利潤(rùn)問題；(2)最大面積問題二、需建立坐標(biāo)系的問題三、二次函數(shù)與一元二次方程解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則 y例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？（元）時(shí)，當(dāng)最大值30250y55x30250)55(10110010)30(1080022xxxxx答：當(dāng)旅行社的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額。最大

2、利潤(rùn)問題1、某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元, 要求每箱售價(jià)在40元70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱按50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤(rùn)w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?自我檢測(cè)方法1:(公式法)根據(jù)題意,h=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15 .例2：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最

3、大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).)/(32.17310.155415440202smvvabac得由答：噴水的速度應(yīng)該達(dá)到17.32m/s.最大高度問題例2：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).方法2:(用頂點(diǎn)式)根據(jù)題意,h=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15.)/(32.1731015202010552022002smvvvvttvty得：由

4、方法1：解:如圖,設(shè)矩形的一邊ab=x m,那么另一邊bc=(15-x) m,面積為s m2,則例3：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?b bd da ac c)(25.56422544y)(5 . 72152bx0115)15(222cmabaccmaaxxxs時(shí)當(dāng)最大值最大面積問題方法2：解:如圖,設(shè)矩形的一邊ab=x m,那么另一邊bc=(15-x) m,面積為s m2,則例3：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?b bd da ac c)(25.56y)(5 . 7x0125.56)5 . 7

5、(15)15(222cmcmaxxxxs最大值時(shí)當(dāng)例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）。花圃的寬ad究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)ad=x,則ab=32-4x+3=35-4x 從而s=x(35-4x)-x=-4x2+34x ab10 6.25x s=-4x2+34x，對(duì)稱軸x=4.25,開口朝下 當(dāng)x4.25時(shí)s隨x的增大而減小 故當(dāng)x=6.25時(shí)，s取最大值56

6、.25 bdahegfc例例5 5： 如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m4m處處起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是運(yùn)行的水平距離是2.5m2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高時(shí)，球達(dá)到最大高度度3.5m ,3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 3.05m , 問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投中？中？ 球的出手點(diǎn)球的出手點(diǎn)a a的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-2.5-2.5，將，將x=-x=-2.52.5代入拋物線表達(dá)式得代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,y=2.25,即當(dāng)出即當(dāng)出手高度

7、為手高度為2.25m2.25m時(shí)，才能投中時(shí)，才能投中。y2.5m4m3.05abco3.5解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最 高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為b(0,3.5),c(1.5,3.05).b(0,3.5),c(1.5,3.05).3.5=c3.5=c3.05=1.53.05=1.52 2a+ca+c 設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=axy=ax2 2+c.+c. 將點(diǎn)將點(diǎn)b b和點(diǎn)和點(diǎn)c c的坐標(biāo)代入，得的坐標(biāo)代入，得 解得解得a= -02a= -02c= 3.5c= 3.5該拋物線的表達(dá)式為該拋物線的

8、表達(dá)式為y=-0.2xy=-0.2x2 2+3.5+3.5此類問題需建立坐標(biāo)系解:建立如圖所示的坐標(biāo)系例6：一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).a(2,-2)b(x,-3)(9 . 4626213321:3xb2, 2a222mxxyxyaxy水面的寬時(shí)，得當(dāng)所以可得函數(shù)表達(dá)式為），點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為（則有則可設(shè)拋物線表達(dá)式為二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=

9、0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac-4ac 0 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4

10、ac 0二次函數(shù) 何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即是一元二次方程。思考與復(fù)習(xí)思考與復(fù)習(xí)cbxaxy2例7：一個(gè)足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 來表示。其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，圖象如圖所示：（1）當(dāng)t1和t2時(shí)，足球的高度分別是多少？（2）方程 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？（3）方程 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？30252015105-5-10-15-20-25-30-40-30-20-101020304050tth6 .199 . 4206 .199 . 42tt7 .146 .199 . 42tt解：（1）當(dāng)t1時(shí)，即當(dāng)t1時(shí)，足球距離地面的高度是14.7m。當(dāng)t2時(shí)，即當(dāng)t2時(shí)，足球距離地面的高度是19.6m。7 .141119