吉林省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理2

1、吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理考試說明： 1.考試時間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢交答題卡。第卷一、選擇題（本題包括12個小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()a(0,0) b(1,1) c(1,3) d(2，3)2設(shè)，則有()a b c d 3不等式的解集為（ ）a b c d4如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，下列結(jié)論不正確的是()a c1d1b1c b bd1ac cbd1b1c dacb1=60°5在等差數(shù)列中，已知，

2、則該數(shù)列前13項(xiàng)和（ ）a 42 b 26 c 52 d104 6已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為()a. b. c. d. 7某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）a b c d 8已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()a2 008×2 009 b2 008×2 007 c. 2 009×2 010 d 2 00929已知函數(shù)，則的值域是()a b c. d 10abc的三邊分別為a，b，c，且a=1，b=45°，sabc=2，則abc的外接圓的直徑為（）

3、a 5 b c. d11若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a b c. d12正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）a 1 b c. d 第卷二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13若實(shí)數(shù)， 滿足線性約束條件，則 的最大值為_14一個幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_15已知是兩個不同的平面， 是兩條不同的直線，有下列命題：若平行于同一平面，則與平行；若， ，則；若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若， ，則且；若， ，則與所成角等于與所成角.其中真命題有_（填寫所有正確命題的編號）16已知數(shù)列滿足，且，設(shè)，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為 三、解答題（本題包括6

4、個小題，共70分）17. (10分) 如圖，已知四棱錐p-abcd的底面abcd是菱形，pa平面abcd，點(diǎn)f為pc的中點(diǎn).（1）求證：pa平面bdf；（2）求證：pcbd.18. (12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（）求；（）若，求.19. (12分)已知.（1）求函數(shù)取最大值時的取值集合；（2）設(shè)的角， ， 所對的邊分別為， ， ，若， ,求面積的最大值.20. (12分)已知是等比數(shù)列， ， ，數(shù)列滿足， ，且是等差數(shù)列（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和21. (12分)已知數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和為，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求的前項(xiàng)和22. (12分)如圖1，在直

5、角梯形中， ， ，且.現(xiàn)以為一邊向左作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖2.（1）求證： 平面；（2）求證： 平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案1c 2a 3b 4c 5c 6b【解析】由題意可知：可將三棱錐放入長方體中考慮，則長方體的外接球即三棱錐的外接球，故球的半徑為長方體體對角線的一半，設(shè)，則 ，故 ,得球的體積為： 7c【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為： ，側(cè)面積為： ；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為： ，側(cè)面積為： ；組合體的表面積是，8a【解析】分析：由條件得到，然

6、后利用累加法求解得到，由此可得所求詳解：， ，又滿足上式，故選a9b【解析】當(dāng)x1時，f(x)，當(dāng)x>1時，f(x)=x+ -31，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=2時，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域?yàn)?選b.10c分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得， ，得，則，即， ，故正確答案為c.11a試題分析：由題意得，不等式，又關(guān)于的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，故選a.12d 【解析】由題設(shè)（設(shè)去），則，所以，應(yīng)選答案d。135【解析】試題分析：不等式組滿足的可行域如圖，把目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)過點(diǎn)a時，截距最大，此時最大，聯(lián)立

7、，解得，故答案為5144【解析】 15【解析】還可以相交或異面；若不平行，則相交，設(shè)，在內(nèi)存在直線，使得，則；還可能在平面內(nèi)或平面內(nèi)正確.16試題分析：由得，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，則.17 試題解析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，所以為的中位數(shù)，又面，面，所以面.（2）在菱形中，又因?yàn)槊?，面，所以，又，面，所以面，又面，所?18（）;（）.試題解析：（）由及正弦定理，得.在中， .（）由及正弦定理，得，由余弦定理得， ，即，由，解得.19（1）（2）【解析】（1）由題意， ，當(dāng)取最大值時，即，此時 ，所以的取值集合為.（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在

8、中，由余弦定理，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)， ，即為等邊三角形時不等式取等號.故面積的最大值為.20（）;（）試題解析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得， 解得 所以 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以 從而 （）由（）知數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列的前項(xiàng)和為所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為 21（1）;（2）試題解析：（1）由條件可知，當(dāng)時，即，又，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）可得，則， 可得： 22試題解析： (1)證明：取中點(diǎn)，連結(jié).在中， 分別為的中點(diǎn)，所以,且.由已知,所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?且平面，所以平面.(2)證明：在正方形中， ,又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)由(2)知， 所以,又因?yàn)槠矫嬗?所以，