河南省中原六校聯(lián)誼2012年高三下學期第一次聯(lián)考（數(shù)學文）

1、中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題（文科）考試時間：150分鐘 試卷滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）（24）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項 1答題前，考生務必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3請按

2、照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4保持卷面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=1，3，5，7，9），B=0，3，6，9，12），則 =（ ） Al,5,7 B3,5,7） C1,3,9） Dl,2,31 / 162己知i為虛數(shù)單位，則=（ ）ABC

3、D3設、為兩個不同的平面，m、n為兩條不同的直線，且，有兩命題：p：若m/n，則；q：若m，則；那么（ ） A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“非p或q”是假命題 D“非p且q”是真命題4“m<l”是“函數(shù)f（x）=x +x+m有零點”的 （ ） A充分非必要條件 B 充要條件 C必要非充分條件 D 非充分必要條件5已知函數(shù)f（x）=（cos 2x cos x+sin 2x sin x） sin x，xR，則f（x）是（ ） A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ） A1 B-1

4、 C-2 D07若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 A B C D8設an是公比為q的等比數(shù)列，令的連續(xù)四項在集合-53，-23，19，37，82中，則q等于（ ）ABCD9變量x，y滿足，目標函數(shù)z=2x+y，則有（ ）A無最大值B無最小值CDz既無最大值，也無最小值10已知圓的圓心為拋物線y2=4x的焦點，且與直線3x+4y+2=0相切，則該圓的方程為（ ）ABCD11已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（l）的值為（ ）ABCD12設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不

5、同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為AB1，0CD第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題第2 4題為選考題，考試根據(jù)要求傲答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若 的夾角是 。14已知直線ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 。15四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，且PD垂直于底面 ABCD，N為PB中點，則三棱錐P-ANC與四棱錐P-ABCD 的體積

6、比為_16已知函數(shù)，對于下列命題：函數(shù)的最小值是1；函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；若上恒成立，則a的取值范圍是a>1；對任意恒有其中正確命題的序號是 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本題滿分12分）已知ABC的周長為4（+1），且sinB+sinC=sinA （I）求邊長a的值。 （）若SABC=3 sinA，求cosA的值18（本小題滿分12分） 如圖l，在正方形ABCD中，AB =2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點將ADAE，ADCF折起，使A、C重合于A點，構成如圖2所示的幾何體 （I）求證：AD面AEF； （）試探究

7、：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF/平面AMN，并給出證明19（本小題滿分12分）某學校為調(diào)查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）已知圖（1）中身高在170175cm的男生人數(shù)有16人。 （1）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？ （II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關”？ （）在上述80名學生中，從身高在170175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人

8、中恰好有一名女生的概率。 參考公式： 參考數(shù)據(jù)：20（本小題滿分12分）已知橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為 （I）求橢圓的方程； （）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。21（本小題滿分12分）設函數(shù) （I）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=相切， 求實數(shù)a，b的值； 求函數(shù)f（x）在土，e上的最大值 （II）當b=0時，若不等式f（x）m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍，22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tanCED

9、=，圓O的半徑為3，求OA的長23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程 （I）求圓心的極坐標。 （II）若圓C上點到直線l的最大距離為3，求r的值。24（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講已知函數(shù) （I）當a=0時，解不等式； （II）若存在xR，使得，f（x）g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。 ABDCA DBBCC DA二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分。（13） （14） （15） 1:4 （16

10、） 三，解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟（17） （本小題滿分12分）解（）根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 6分 （）， 9分 又由（1）可知， 由余弦定理得 12分（18）（本小題滿分12分）解：（）, 2分又，4分面 5分（）當點F為BC的中點時，面 6分證明如下：當點F為BC的中點時，在圖（1）中，分別是，的中點，所以， 8分即在圖（2）中有 9分又， 11分所以面 12分（19）（本小題滿分12分） 解：（）直方圖中，因為身高在170 175cm的男生的頻率為，設男生數(shù)為，則，得4分由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40（）男生身高的人數(shù)，女生身

11、高的人數(shù)，所以可得到下列列聯(lián)表：170cm<170cm總計男生身高301040女生身高43640總計3446806分，7分所以能有999的把握認為身高與性別有關； 8分（）在170175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有人按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人 9分設男生為，女生為從5人任選3名有:,共10種可能， 10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能， 11分故所求概率為 12分（20）（本小題滿分12分） 解：（）由題意， -1分解得 -2分 即：橢圓方程為 -4分 （）當直線與軸垂直時， 此時不符合題意故舍掉； 當直線與軸不垂直時，設直線 的方程為：， 代入消去得：

12、 -5分 設 ，則， 所以 -7分原點到直線的距離，所以三角形的面積由， -11分所以直線或 -12分 （21） （本小題滿分12分） 解：（）函數(shù)在處與直線相切解得2分當時，令得；令，得上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，6分 （）當b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)， 上單調(diào)遞增，對所有的都成立12分（注：也可令對所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，請根據(jù)過程酌情給分） （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 解：第22題圖如圖，連接，因為，所以因為是圓的半徑， 所以是圓的切線3分因為是直徑，所以，所以，又，所以，又因為，所以，所以， 5分， 7分設，則，因為，所以，所以9分所以 10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 解：（