西方經(jīng)濟(jì)學(xué)平時(shí)作業(yè)

1、習(xí)題二：8.甲公司生產(chǎn)皮鞋，現(xiàn)價(jià)每雙美元，某年的銷(xiāo)售量每月大約雙，但其競(jìng)爭(zhēng)者乙公司在該年1月份把皮鞋價(jià)格從每雙美元降到美元，甲公司月份銷(xiāo)售量跌到雙。試問(wèn)：這兩個(gè)公司皮鞋的交叉彈性是多少（甲公司皮鞋價(jià)格不變）？若甲公司皮鞋弧彈性是-，乙公司把皮鞋價(jià)格保持在美元，甲公司想把銷(xiāo)售量恢復(fù)到每月雙的水平，問(wèn)每雙要降價(jià)到多少？答：由題設(shè)， ，則甲公司和乙公司皮鞋的交叉價(jià)格彈性為設(shè)甲公司皮鞋價(jià)格要降到PX2才能使其銷(xiāo)售量恢復(fù)到10000雙的水平。因，故又 ，由 ，即得 （美元）9.假設(shè)：商品的需求曲線(xiàn)為直線(xiàn)：；商品的需求函數(shù)亦為直線(xiàn)；與的需求曲線(xiàn)在的那一點(diǎn)相交；在的那個(gè)交點(diǎn)上，的需求彈性之絕對(duì)值只有的需求彈

2、性之絕對(duì)值的。請(qǐng)根據(jù)上述已知條件推導(dǎo)出的需求函數(shù)。答：由假設(shè)，當(dāng)時(shí)，則由假設(shè)，知Y之需求曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(36，8)同時(shí)，在點(diǎn)(36，8)，X之需求彈性為，則由假設(shè)，得Y之需求曲線(xiàn)的斜率于是，據(jù)假設(shè)，由點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程得商品Y之需求曲線(xiàn)為即10.在商品X市場(chǎng)中，有10000個(gè)相同的個(gè)人，每個(gè)人的需求函數(shù)均為；同時(shí)又有1000個(gè)相同的生產(chǎn)者，每個(gè)生產(chǎn)者的供給函數(shù)均為。推導(dǎo)商品X的市場(chǎng)需求函數(shù)和市場(chǎng)供給函數(shù)。在同一坐標(biāo)系中，繪出商品X的市場(chǎng)需求曲線(xiàn)和市場(chǎng)供給曲線(xiàn)，并表示出均衡點(diǎn)。求均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。假設(shè)每個(gè)消費(fèi)者的收入有了增加，其個(gè)人需求曲線(xiàn)向右移動(dòng)了2個(gè)單位，求收入變化后的市場(chǎng)需求函數(shù)及均衡價(jià)格和均衡

3、產(chǎn)量，并在坐標(biāo)圖上予以表示。假設(shè)每個(gè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)技術(shù)水平有了很大提高，其個(gè)人供給曲線(xiàn)向右移動(dòng)了40個(gè)單位，求技術(shù)變化后的市場(chǎng)供給函數(shù)及均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量，并在坐標(biāo)圖上予以表示。(注：實(shí)在是沒(méi)找到圖，自己畫(huà)真心不會(huì))答：商品X的市場(chǎng)需求函數(shù) 商品X的市場(chǎng)供給函數(shù)圖略由D=S，即得 此時(shí)個(gè)人需求函數(shù)變?yōu)槭袌?chǎng)需求函數(shù)相應(yīng)變?yōu)橛谑牵蒁=S，即得 此時(shí)個(gè)人供給函數(shù)變?yōu)槭袌?chǎng)供給函數(shù)相應(yīng)變?yōu)橛谑?，由D=S，即得 習(xí)題三：7.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，他會(huì)把收入的多少用于商品Y上?答：設(shè)商品X的價(jià)格為PX，商品Y的價(jià)格為PY，收入為M。由效用函數(shù)，得，。他對(duì)X和Y的最佳購(gòu)買(mǎi)的條件是，即為變形得 把代入預(yù)算方

4、程，有這就是說(shuō)，他收入中有4/5用于購(gòu)買(mǎi)商品Y。8.設(shè)無(wú)差異曲線(xiàn)為，PX=2美元，PY3，求：X、Y的均衡消費(fèi)量；效用等于時(shí)的最小支出。答： 由效用函數(shù)，可得，于是消費(fèi)者均衡條件可化為 將此方程與聯(lián)立，可解得X=9，Y=9。此時(shí)最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。習(xí)題五：12.對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)，在短期中令PL=1，PK=4，K=4。請(qǐng)：推導(dǎo)出短期總成本、平均成本、平均可變成本及邊際成本函數(shù)；證明當(dāng)短期平均成本最小時(shí)，短期平均成本和邊際成本相等。答：由生產(chǎn)函數(shù)以及K=4，得因此，代入成本方程得 總成本函數(shù)從中得 平均成本函數(shù) 平

5、均可變成本函數(shù) 邊際成本函數(shù)短期平均成本最小時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)值為零，即化簡(jiǎn)得，得Q=80當(dāng)Q=80時(shí)，當(dāng)Q=80時(shí)，可見(jiàn)，短期成本最小時(shí)，短期平均成本和邊際成本相等。14.假設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)是，若生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時(shí)總成本是595，求總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)及平均可變成本函數(shù)。答：由邊際成本函數(shù)積分得（a為常數(shù)）又因?yàn)樯a(chǎn)5單位產(chǎn)品時(shí)總成本是595即 得 a=70則，總成本函數(shù) 平均成本函數(shù) 可變成本函數(shù) 平均可變成本函數(shù) 習(xí)題六：15.某壟斷者的一家工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品在兩個(gè)彼此分割的市場(chǎng)出售，產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為：，試問(wèn)：(1)若兩個(gè)市場(chǎng)能實(shí)行差別定價(jià)，求

6、解利潤(rùn)極大時(shí)兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)、銷(xiāo)售量和利潤(rùn)；并比較兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格與需求彈性之間的關(guān)系。(2)計(jì)算沒(méi)有市場(chǎng)分割時(shí)壟斷者的最大利潤(rùn)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)；并與(1)比較。答：(1) 方法1：通過(guò)構(gòu)造分割市場(chǎng)時(shí)的總利潤(rùn)函數(shù)并求導(dǎo)來(lái)求解。由需求函數(shù)，得由需求函數(shù)，得由成本函數(shù)及，得于是，市場(chǎng)分割的總利潤(rùn)函數(shù)為要使利潤(rùn)極大化，只要令，得 ，即 (1)，即 (2)將式(1)、(2)聯(lián)立，解得，把和分別代入需求函數(shù)和，可得，再代入利潤(rùn)函數(shù)，得方法2：直接利用在兩個(gè)市場(chǎng)上實(shí)行差別價(jià)格的廠商利潤(rùn)極大化條件來(lái)求解。由需求函數(shù)，得，進(jìn)而由需求函數(shù)，得，進(jìn)而由成本函數(shù)，得這樣，由，即，得由，即，得將和代入，得解得 將代入，

7、得將代入，得再將代入需求函數(shù)，得將代入需求函數(shù)，得將所得結(jié)果代入利潤(rùn)函數(shù)，得(2) 若兩個(gè)市場(chǎng)沒(méi)有被分割即沒(méi)有實(shí)行差別定價(jià)，則兩市場(chǎng)價(jià)格相同，即由，及，得即，于是，得又由成本函數(shù)，得根據(jù)利潤(rùn)極大化條件，即，得將代入，得將所得結(jié)果代入利潤(rùn)函數(shù)，得習(xí)題十二：11.假定國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是5000，個(gè)人可支配收入是4100，政府預(yù)算赤字是200，消費(fèi)是3800，貿(mào)易赤字是100（單位：億美元）。試計(jì)算：(1)儲(chǔ)蓄；(2)投資；(3)政府支出。答：(1)用S代表儲(chǔ)蓄，用YD代表個(gè)人可支配收入，則SGDPYD41003800300（億美元）(2)用I代表投資，用Sp、Sg、Sr分別代表私人部門(mén)、政府部門(mén)和國(guó)外

8、部門(mén)的儲(chǔ)蓄，其中SgTGBS，在這里，T代表政府稅收收入，G代表政府支出，BS代表政府預(yù)算盈余，在本題中，SgBS200。而國(guó)外部門(mén)的儲(chǔ)蓄Sr，為外國(guó)的出口減去進(jìn)口，對(duì)本國(guó)來(lái)說(shuō)，則是進(jìn)口減去出口，在本題中，Sr=100，因此ISpSgSr300(200)100200（億美元）(3)從GDPCIG(XM)中可知，政府支出G48003000800(100)1100（億美元）其它：1.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=L3/8K5/8，又設(shè)PL=3，PK=5。1、 求產(chǎn)量Q=10時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。2、 求產(chǎn)量Q=25時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。求總成本為160時(shí)，廠商均衡的Q

9、、K、L的值。解：要想在既定產(chǎn)量下達(dá)到成本最小，兩種要素必須符合： 又知道：TC=3L+5K 、已知： Q=10 由 、式可得： 進(jìn)一步得：K=L=10MinTC=3×10+5×10=80已知：Q=25 由、式可得： K=L=25MinTC=3×25+5×25=200已知：TC=160, K=L、TC=3L+5K得：KL=20Q= L3/8K5/8=202.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，勞動(dòng)為唯一可變要素，固定成本既定。短期生產(chǎn)函數(shù)為0.1L36L212L求：（1）勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。 （2）企業(yè)雇傭工人的合理范圍是多少？ （3）若已知?jiǎng)趧?dòng)的價(jià)格為W

10、480，產(chǎn)品的價(jià)格為40，則當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，企業(yè)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？（1）平均產(chǎn)量AP 邊際產(chǎn)量MP（TP）0.3L212L12（2）企業(yè)應(yīng)在平均產(chǎn)量遞減，邊際產(chǎn)量為正的生產(chǎn)階段組成生產(chǎn)，因此雇傭工人的數(shù)量也應(yīng)在此范圍內(nèi)內(nèi)。對(duì)AP求導(dǎo)，得 即L30。當(dāng)L=30時(shí)，AP取得最大值，L30，AP開(kāi)始遞減。令MP0.3L212L120，得L40.9841，所以企業(yè)雇用工人的合理范圍為30L41。（3）利潤(rùn)PWL40（0.1L36L212L）480L=4L3240L2480L480L 12L2480L, 當(dāng)0時(shí)，L0（舍去）或L40。 當(dāng)L40時(shí)，0，所以L40時(shí)，利潤(rùn)最大。 此時(shí)，產(chǎn)量0.1×40

11、36×40212×4036803.已知短期生產(chǎn)函數(shù)Q=2KL0.5L20.5K2，且K=10。（1）寫(xiě)出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的TP、AP、MP函數(shù)。（2）分別計(jì)算當(dāng)TP、AP、MP各自達(dá)到最大值時(shí)的勞動(dòng)投入量。（3）什么時(shí)候MP=AP。解：（1）由生產(chǎn)函數(shù)Q=F(L、K)=2KL0.5L20.5K2，且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L0.5L20.5×102=20L0.5L250于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L0.5L250勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù) (2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：兩種解法（

12、1）根據(jù)邊際量和總量的關(guān)系可知當(dāng)邊際成本等于零時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到最大：即=0得到L=20（2）可以對(duì)總產(chǎn)量函數(shù)按照求導(dǎo)方法解除答案：令,即解得：L=20，且d2TPL/dL2=-1<0所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L=20時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：令dAPL/dL=0,即dAPL/dL=-0.5+50L-2=0解得：L=10（負(fù)值舍去），且d2APL/dL2=-100L-3<0所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L=10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的極大值：由邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20L可知，邊際產(chǎn)量是一條斜率為負(fù)的直線(xiàn)?？蓱]到實(shí)際中勞動(dòng)投入量不可能出現(xiàn)負(fù)值，所以當(dāng)勞

13、動(dòng)投入量為零時(shí)L=0時(shí)，MPL邊際產(chǎn)量為最大。（3）當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)一定有APL=MPL。由（2）可知當(dāng)L=10時(shí)平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。將L=10代入平均產(chǎn)量函數(shù)或邊際產(chǎn)量函數(shù)得：APL的值為=200.5L50/L=20-5-5=10MPL=20L=20-10=10即當(dāng)L=10時(shí)，APL=MPL此時(shí)APL=MPL=103、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)Q=L2/3K1/3 ，勞動(dòng)的價(jià)格w=2，資本的價(jià)格r=1，求：（1）當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解：（1）已知：Q=L2/3K1/3， w=2， r=1， C=3000， 所以，MPL=dQ/dL=2/3L-1/3K1/3 MPK= dQ/dK=1/3L2/3K-2/3要實(shí)現(xiàn)企業(yè)