湖南省衡陽市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)教案 新人教A版必修1

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用專題一、 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系一般結(jié)論：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)所以方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點例1 實數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足a<b<c，f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)上零點的個數(shù)為( )a2 b奇數(shù) c偶數(shù) d至少是2 點評 本題利用零點的存在性定理就可直接判斷，但要注意零點存在性定理不能判斷零點個數(shù)例2 函數(shù)f(x)x2(

2、m22)xm在(1,1)上零點的個數(shù)為( )a1 b2 c0 d不能確定點評 單調(diào)函數(shù)至多存在一個零點專題二、 二分法求方程的近似解運用二分法求方程f(x)0的近似解可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)yf(x)零點的近似值要熟悉并掌握用二分法求方程近似解的過程與方法例3 比較函數(shù)的增長速度，從而判斷l(xiāng)og3xx5解的個數(shù)，并用二分法求之(精確到0.1)點評 用二分法求函數(shù)零點近似值，首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既包含所求根，又使長度盡量小其次要依據(jù)所給定的精確度，及時檢驗所得區(qū)間端點的近似值，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算專題三、 幾種函數(shù)模型的應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：ykxb(k0)；

3、(2)二次函數(shù)模型：yax2bxc(a0)；(3)指數(shù)函數(shù)模型：yabxc(a0，b>0，且b1)；(4)對數(shù)函數(shù)模型：ymlogaxn(a>0，且a1，m0)；(5)冪函數(shù)模型：yaxnb(a0)；(6)分段函數(shù)模型：y例4 (對數(shù)函數(shù)模型)測量地震級別的里氏是地震強度(即地震釋放的能量)的常用對數(shù)值，顯然級別越高，地震的強度也越高，如日本1923年地震是8.9級，舊金山1996年地震是8.3級，1989年地震是7.1級，試計算日本1923年地震強度是8.3級的幾倍？是7.1級的幾倍？(已知lg20.3) 點評 由題設(shè)知道是對數(shù)函數(shù)后利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可解決專題四、 數(shù)學(xué)思想方

4、法1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老的，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，借助背景圖形的性質(zhì)可使那些抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀，以便于探求解題思路或找到問題的結(jié)論精選形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位本章對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：一是讀圖識圖，二是由圖求解析式例5 向高為h的水瓶中注水，若注滿為止，注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是( )分析 解決這道函數(shù)應(yīng)用題，不可能列出v與h的精確解析式，需要對圖形整體把握，取特殊情況加以分析，或通過觀察已知圖象的特征，取模型函數(shù)判斷2函數(shù)與方

5、程思想函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想函數(shù)思想，是用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題和解決問題，使問題獲得解決方程思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中的變量間等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，使問題獲得解決例6 方程log2(x4)2x的實數(shù)解的個數(shù)是( )a0 b1 c2 d3點評 方程f(x)0有實數(shù)解函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點相應(yīng)兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)3分類討論思想分類討論，通俗地講，就是“化整為零，各個擊破”分類討論要弄清楚是依據(jù)哪個參數(shù)進(jìn)行分類的，采用的標(biāo)準(zhǔn)是什么分類討論的原則是：(1)不重不漏；(2)一次分類只能按所確定的同一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行例7 試討論函數(shù)f(x)x22|x|1a(ar)的零點的個數(shù)規(guī)律方法 分類討論的一般步驟：(1)明確討論對象，確定討論范圍；(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類；(3)逐類討論，獲得階段性成果；(4)歸納總結(jié)，得到結(jié)論6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc