第十三章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)

1、第十三章第十三章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱倍速課時(shí)學(xué)練 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱）對(duì)稱。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。折疊后重合的

2、點(diǎn)是折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn), ,叫做叫做對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn). .知識(shí)回顧知識(shí)回顧 1、軸對(duì)稱圖形：、軸對(duì)稱圖形：2、軸對(duì)稱：、軸對(duì)稱：一、軸對(duì)稱圖形一、軸對(duì)稱圖形倍速課時(shí)學(xué)練3 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱圖形是指( )( ) 具有特殊形狀的圖形具有特殊形狀的圖形, , 只對(duì)只對(duì)( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對(duì)稱是指軸對(duì)稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 (

3、 )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對(duì)稱軸對(duì)稱軸. .如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱. .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. . b c a c b a a b c一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識(shí)回顧：倍速課時(shí)學(xué)練4、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條

4、直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。倍速課時(shí)學(xué)練1、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)t恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ）

5、a. b. c. d. a練習(xí)：倍速課時(shí)學(xué)練 2 2、abcabc與與defdef關(guān)于直線關(guān)于直線l l成軸成軸對(duì)稱，則對(duì)稱，則cc是多少度？是多少度？ 65 40 fedcbal650750倍速課時(shí)學(xué)練1 1、什么叫線段的垂直平分線？、什么叫線段的垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。你能畫圖說明嗎？二

6、二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線倍速課時(shí)學(xué)練3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，都在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所的所有點(diǎn)的集合。有點(diǎn)的集合。mabcfde倍速課時(shí)學(xué)練三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)相等, ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù). .關(guān)于關(guān)于y軸軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), ,縱坐標(biāo)相等縱坐標(biāo)相等. .點(diǎn)（點(diǎn)

7、（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ .點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ .(x, y)( x, y)倍速課時(shí)學(xué)練1、完成下表、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)p(2a+b,-3a)與點(diǎn)與點(diǎn)p(8,b+2).若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)

8、稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.練 習(xí)246-20(搶答搶答)倍速課時(shí)學(xué)練例：已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(-3，5),b(- 4，1),c(-1，3)，作出abc關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。解：點(diǎn)解：點(diǎn)a(-3,5),b(-4,1),c(-1,3)，關(guān)于，關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(3,5), b(4,1),c(1,3).依次連接依次連接ab,bc,ca,就得到就得到abc關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的abc.a31425-2-4-1-3o1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cbbac 歸納歸納:先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊特殊點(diǎn)點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn)如多

9、邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn)描出并連接這些點(diǎn),就可就可 得到這個(gè)圖形的得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形.y 倍速課時(shí)學(xué)練 思考思考：如圖：如圖,分別作出點(diǎn)分別作出點(diǎn)p,m,n關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎?31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1p(-2,4)m(-1,1)n(5,-2)n(-3,-2)m(3,1)p(4,4)x y 點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）倍速課時(shí)學(xué)練如圖，分別作出如圖，分

10、別作出abc關(guān)于直線關(guān)于直線x=1（記為（記為m) 和直線和直線y=-1（記為（記為n）對(duì)稱的圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之）對(duì)稱的圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？間分別有什么關(guān)系？ 如圖： 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）關(guān)于直線y=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -2-y）點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m-x, y）,關(guān)于直線關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 2n-y）xm(-4,-3)n(-4,-7)nymxoa(-4,5)b(-1,3)c(-4,1)d(6,5)e(6,1)f(3,3

11、)g(-1,-5)倍速課時(shí)學(xué)練類似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則 ， 歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2x2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )倍速課時(shí)學(xué)練1.如圖，abc中，邊ab、bc的垂直平分線交于點(diǎn)p。（1）求證：pa=pb=pc。（2）點(diǎn)p是否也在邊ac的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？apcb結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。倍速課時(shí)學(xué)練4.利用軸對(duì)稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向a、b兩鎮(zhèn)供氣

12、，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ablp倍速課時(shí)學(xué)練1.有a、b、c三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。abc利用軸對(duì)稱變換作圖：利用軸對(duì)稱變換作圖：倍速課時(shí)學(xué)練2.2.如圖：在如圖：在abcabc中，中，dede是是acac的垂直的垂直平分線，平分線，ac=5ac=5厘米，厘米，abdabd的周長等的周長等于于1313厘米，則厘米，則abcabc的周長的周長是是 。18厘米厘米cabde倍速課時(shí)學(xué)練三、（等腰三角形三、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等腰三角形的

13、兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（上的高互相重合。（三線合一三線合一）2.2.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）倍速課時(shí)學(xué)練四、（等邊三角形四、（等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60600 0 。2.2.等邊三角形的判

14、定：等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3030， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 倍速課時(shí)學(xué)練1.1.“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是別是4cm和和8cm，則周長為，則周長為 20cm倍速課時(shí)學(xué)練2.2.已知，如圖已知，如圖:ab=ac:ab=ac，ad=bd=bcad=bd=bc，則則a=a=abcd36倍速課時(shí)學(xué)練3.

15、已知，如圖，ab=ac=cd，ad=bd則bac=abcd108倍速課時(shí)學(xué)練1. 哪個(gè)在鏡子中的像跟原來的一樣？哪個(gè)在鏡子中的像跟原來的一樣？(直線表示直線表示鏡子垂直放置在紙條前鏡子垂直放置在紙條前)口 木 e 目 人 晶 s n 中 田課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：倍速課時(shí)學(xué)練2. 等腰三角形的一個(gè)角為100，底角為_3. 等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_4. 等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是_ 。5. 如圖abc中，ac=16cm，de為ab的垂直平分線， bce的周長為26cm，求bc的長。aedbc倍速課時(shí)學(xué)練 6. 如圖，在如圖，在abc中，中，ab=ac=16cm，ab的的垂直平分線交垂直平分線交ac于點(diǎn)于點(diǎn)d，如果，如果bc=10cm，那么那么bcd的周長是的周長是_. abcde26cm倍速課時(shí)學(xué)練7. 如圖，如圖，p、q是是abc邊上的兩點(diǎn)，邊上的兩點(diǎn)，bp=pq=qc=ap=aq，求求bac的度數(shù)。的度數(shù)。pabcq倍速課時(shí)學(xué)練 作業(yè)布置：1. 已知，如圖：已知，如圖：abc中，中， ab=ac， e為為ac延長線上延長線上一點(diǎn)且一點(diǎn)且ce=bd ，de交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)f。 求證：求證：df=efabcdef(提示:過d作dgae交bc于點(diǎn)g，證dfg e