高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念優(yōu)秀課件

1、1.2.11.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念教學(xué)目標 理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三個要素，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法.教學(xué)重點：函數(shù)的概念教學(xué)難點：函數(shù)概念的理解.初中函數(shù)的概念初中函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x x、y y，如果對于如果對于x x的的每一個確定的值每一個確定的值，y y都有都有唯一確定的唯一確定的值值與其對應(yīng)，那么就說與其對應(yīng)，那么就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 引例一引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射落到地面擊中目標。炮彈的射高為高為84

2、5m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h（單位：（單位：m）隨時間）隨時間（單位：（單位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 h=130t-5t2思考以下問題:(1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時距地面多高？(2) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(3)對于集合A中的任意一個時間t,按照對應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)? 引例二引例二近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從的面積從

3、19792001年的變化情況年的變化情況思考：思考：(1)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米？(2)變量t和s的取值范圍是多少？引例三引例三請問：請問：(1)恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表：年年份份19911992199319941995199619971998199920002001家家庭庭恩恩格格爾爾系系數(shù)數(shù)%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9它們的關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，

4、按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：f：A B函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：設(shè)A和B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使A中中的任意一個x，在B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f：A B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)。記作:Axxfy,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。 Axxf|例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b（a0）定義域為R值域為R(2)二次函數(shù) )0(2acbxxay定義域為R值域為B 424|0abacyyBa 時，當424|0abacyyBa 時，當例1 已知函

5、數(shù) 213xxxf（1）求函數(shù)的定義域（2）求 的值（3）當a0時，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意義的實數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個函數(shù)的定義域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因為a0,所以f（a），f（a-1）有意義211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf問題思考設(shè)A=1,2,3，B=1,4,8,9，對應(yīng)關(guān)系是f:平方。問對應(yīng)關(guān)系f:A B是否為從A到B的一個函數(shù)？這個函數(shù)的定義域是什么？值域C又是什么？一般情況下

6、,C與B之間有關(guān)什么關(guān)系？兩個函數(shù)相等的條件是什么？函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的。如果兩個函數(shù)的定義域定義域和和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系完全一致，就知這兩個兩個函數(shù)相等函數(shù)相等。函數(shù)有三要素 例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，這個函數(shù)與y=x（xR）對應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(2xxyx （2） 這個函數(shù)和y=x （xR）對應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 這個函數(shù)和y=x（xR）定義域相同x R，但是當x0時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（xR）不相等（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xR）的對應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域 不同，所以和y=x（xR）不相等xxyx2滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為a，b設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且ab,我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間，表示為(a，b)滿足不等式axb或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間，表示為a，b）或（a，b這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點相應(yīng)區(qū)間的端點定義定義名稱名稱