數(shù)學(xué)與思維創(chuàng)新

1、1 在 F(x)中，次數(shù)n 的多項(xiàng)式 h(x)若在 F 中 n+1 個(gè)根，則 h(x)是什么多項(xiàng)式？ 0.0 分 ? A、 一次多項(xiàng)式 ? B、 任意多項(xiàng)式 ? C、 二次多項(xiàng)式 ? D、 0.0 正確答案： D 2 A 是可逆矩陣，則 1.0 分 ? A、 A=0 ? B、 A=I ? C、 |A|=0 ? D、 |A|0 正確答案： D 3 復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式只有什么？ 0.0 分 ? A、 任意多項(xiàng)式 ? B、 三次多項(xiàng)式 ? C、 二次多項(xiàng)式 ? D、 一次多項(xiàng)式 正確答案： D 4 如果今天是星期五，過了 370 天，是星期幾 0.0 分 ? A、 星期二 ? B、 星期三 ?

2、C、 星期四 ? D、 星期五 正確答案： C 5 偶數(shù)集合的表示方法是什么？ 1.0 分 ? A、 2k|kZ ? B、 3k|kZ ? C、 4k|kZ ? D、 5k|kZ 正確答案： A 6 Z24*的階為 0.0 分 ? A、 2.0 ? B、 4.0 ? C、 6.0 ? D、 8.0 正確答案： D 7 Z2 上周期為 7 的擬完美序列 a=1001011中 a50= 0.0 分 ? A、 -1.0 ? B、 0.0 ? C、 1.0 ? D、 2.0 正確答案： B8 Z2 上周期為 7 的擬完美序列 a=1001011中 a19= 1.0 分 ? A、 -1.0 ? B、 0

3、.0 ? C、 1.0 ? D、 2.0 正確答案： C9 設(shè) p 是素?cái)?shù)，對(duì)于任一 aZ ，ap 模多少和 a 同余？ 0.0 分 ? A、 a ? B、 所有合數(shù) ? C、 P ? D、 所有素?cái)?shù) 正確答案： C 10 gac(126,27)= 1.0 分 ? A、 3.0 ? B、 6.0 ? C、 9.0 ? D、 12.0 正確答案： C 11 能被 3 整除的數(shù)是 1.0 分 ? A、 92.0 ? B、 102.0 ? C、 112.0 ? D、 122.0 正確答案： B 12 (x2-1,x+1)= 0.0 分 ? A、 2x-1 ? B、 2x+1 ? C、 x+1 ? D

4、、 x-1 正確答案： C 13 （x4+x）(x2+1) 0.0 分 ? A、 1.0 ? B、 3.0 ? C、 4.0 ? D、 6.0 正確答案： D14 Z5 的可逆元個(gè)數(shù)是 0.0 分 ? A、 1.0 ? B、 2.0 ? C、 3.0 ? D、 4.0 正確答案： D 15 如果一個(gè)非空集合 R 有滿足其中任意一個(gè)元素和一個(gè)元素加和都是 R 中元素本身，則這個(gè) 元素稱為什么？ 0.0 分 ? A、 零環(huán) ? B、 零數(shù) ? C、 零集 ? D、 零元 正確答案： D 16 Fx中，零次多項(xiàng)式在 F 中有幾個(gè)根？ 1.0 分 ? A、 無數(shù)多個(gè) ? B、 有且只有 1 個(gè) ? C

5、、 0個(gè) ? D、 無法確定 正確答案： C 17 素?cái)?shù)等差數(shù)列(5,17,29)的公差是 1.0 分 ? A、 6.0 ? B、 8.0 ? C、 10.0 ? D、 12.0 正確答案： D18 將黎曼 zate 函數(shù)拓展到 s>1 的人是 0.0 分 ? A、 歐拉 ? B、 黎曼 ? C、 笛卡爾 ? D、 切比雪夫 正確答案： D 19 對(duì)于函數(shù) (z)=1/f(z),定義域?yàn)?C，當(dāng)|z|趨向于什么的時(shí)候 lim (z)=0? 1.0 分 ? A、 1.0 ? B、 0.0 ? C、 + ? D、 無法確定 正確答案： C 20 x2+x+1 在復(fù)數(shù)域上有幾個(gè)根 1.0 分

6、? A、 0.0 ? B、 1.0 ? C、 2.0 ? D、 3.0 正確答案： C21 在域 F 中，設(shè)其特征為 2，對(duì)于任意 a,bF，則（a+b）2 等于多少 1.0 分 ? A、 2（a+b） ? B、 a2 ? C、 b2 ? D、 a2+b2 正確答案： D 22 群有幾種運(yùn)算 0.0 分 ? A、 一 ? B、 二 ? C、 三 ? D、 四 正確答案： A 23 22 用二進(jìn)制可以表示為 1.0 分 ? A、 10010.0 ? B、 10111.0 ? C、 10110.0 ? D、 11110.0 正確答案： C 24 x3-5x+1=0 有幾個(gè)有理根 0.0 分 ? A

7、、 0.0 ? B、 1.0 ? C、 2.0 ? D、 3.0 正確答案： A 25 Qx中，屬于不可約多項(xiàng)式的是 0.0 分 ? A、 x2 ? B、 x2-1 ? C、 x2+1 ? D、 x2-2 正確答案： D 26 在 Fx中，g(x),f(x)Fx,那么 g(x)和 f(x)相伴的沖要條件是什么？ 1.0 分 ? A、 g(x)=0 ? B、 f(x)=0 ? C、 f(x)=bg(x)，其中 bF* ? D、 f(x)=bg(x) 正確答案： C 27  素?cái)?shù)的特性總共有幾條？ 0.0 分 ? A、 6.0 ? B、 5.0 ? C、 4.0 ? D、 3.0 正確答

8、案： C 28 (x2+2x+1,x2-1) 0.0 分 ? A、 2x-1 ? B、 2x+1 ? C、 x+1 ? D、 x-1 正確答案： C 29 p 是素?cái)?shù)，在 Zp 中單位元的多少倍等于零元 0.0 分 ? A、 1.0 ? B、 p+1 ? C、 p-1 ? D、 p 正確答案： D 30 f(x)和 g(x)互素的充要條件是什么？ 1.0 分 ? A、 f(x)和 g(x)的公因式都是零次多項(xiàng)式 ? B、 f(x)和 g(x)都是常數(shù) ? C、 f(x）g(x)=0 ? D、 f(x)g(x)=1 正確答案： A 31 Qx中，x2+x+1 可以分解成幾個(gè)不可約多項(xiàng)式 0.0

9、分 ? A、 0.0 ? B、 1.0 ? C、 2.0 ? D、 3.0 正確答案： A 32 最小的數(shù)域是 1.0 分 ? A、 復(fù)數(shù)域 ? B、 實(shí)數(shù)域 ? C、 有理數(shù)域 ? D、 不存在 正確答案： C 33 帶余除法中設(shè) f(x)，g(x)Fx,g(x)0，那么 Fx中使 f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的 h(x)， r(x)有幾對(duì)？ 0.0 分 ? A、 無數(shù)多對(duì) ? B、 兩對(duì) ? C、 唯一一對(duì) ? D、 根據(jù) Fx而定 正確答案： C 34 剩余定理是哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的 1.0 分 ? A、 古希臘 ? B、 古羅馬 ? C、 古埃及 ? D、 中國(guó) 正確答案： D

10、35 第一個(gè)提出一元二次方程有求根公式的人是 0.0 分 ? A、 埃及人 ? B、 希臘人 ? C、 中國(guó)人 ? D、 巴比倫人 正確答案： D 36 集合的劃分,就是要把集合分成一些（）。 1.0 分 ? A、 子集 ? B、 空集 ? C、 補(bǔ)集 ? D、 并交集 正確答案： A 37 Zm1*Zm2 的笛卡爾積被稱作是 Zm1 和 Zm2 的什么？ 0.0 分 ? A、 算術(shù)積 ? B、 集合 ? C、 直和 ? D、 平方積 正確答案： C 38 xa 的等價(jià)類的充分必要條件是什么？ 0.0 分 ? A、 x>a ? B、 x 與 a 不相交 ? C、 xa ? D、 x=a

11、正確答案： C 39 第一次發(fā)表平行公設(shè)只是一種假設(shè)是何時(shí) 0.0 分 ? A、 1826 年 ? B、 1827 年 ? C、 1828 年 ? D、 1829 年 正確答案： D 40 屬于孿生素?cái)?shù)的是 1.0 分 ? A、 （3,7） ? B、 （7,11） ? C、 （11,13） ? D、 （13,17） 正確答案： C 41 域 F 的特征為 p，對(duì)于任一 aF，pa 等于多少？ 0.0 分 ? A、 1.0 ? B、 p ? C、 0.0 ? D、 a 正確答案： C 42 在復(fù)數(shù)域 C 中，屬于不可約多項(xiàng)式的是 1.0 分 ? A、 x2-1 ? B、 x4-1 ? C、 x2

12、+1 ? D、 x+1 正確答案： D 43 (6）= 1.0 分 ? A、 (1)(5) ? B、 (3)(3) ? C、 (2)(3) ? D、 (3)(4) 正確答案： C 44 若 p 是 （s）是一個(gè)非平凡零點(diǎn)，那么什么也是另一個(gè)非平凡的零點(diǎn)？ 1.0 分 ? A、 2-p ? B、 -p ? C、 1-p ? D、 1+p 正確答案： C 45 一次同余方程組（模分別是 m1,m2,m3)的全部解是什么？ 0.0 分 ? A、 km1m2m3 ? B、 Cm1m2m3 ? C、 C+km1m2m3 ? D、 Ckm1m2m3 正確答案： C 46 設(shè) m=m1m2,且(m1,m2)

13、=1,則 (m)等于什么？ 1.0 分 ? A、 (m1) ? B、 (m2) (m1) ? C、 (m1)* (m1) ? D、 (m2)* (m2) 正確答案： B 47 p(x)是 Rx上不可約多項(xiàng)式，如果 p(x)的復(fù)根 c 是虛數(shù)，那么 p(x)是什么多系式，并且滿 足什么條件？ 1.0 分 ? A、 二次多項(xiàng)式且>0 ? B、 二次多項(xiàng)式且<0 ? C、 二次多項(xiàng)式且=0 ? D、 二次多項(xiàng)式且<1 正確答案： B 48 Z2 上擬完美序列 a=1001011的周期是 1.0 分 ? A、 2.0 ? B、 4.0 ? C、 5.0 ? D、 7.0 正確答案：

14、D 49 整環(huán)具有的性質(zhì)不包括 0.0 分 ? A、 有單位元 ? B、 無零因子 ? C、 有零因子 ? D、 交換環(huán) 正確答案： C 50 同余理論的創(chuàng)立者是 1.0 分 ? A、 柯西 ? B、 牛頓 ? C、 高斯 ? D、 笛卡爾 正確答案： C 二 判斷題（題數(shù)：50，共 50 分） 1 在 Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若將 x換成 Fx中的 n 級(jí)矩陣 A 則（A-3I）2=A2-6A+9I. 1.0 分 正確答案： 2 一個(gè)數(shù)除以 5 余 3，除以 3 余 2，除以 4 余 1.求該數(shù)的最小值 53。 1.0 分 正確答案： 3 Z2 上周期為 7 的擬完美序列 a=

15、1001011中 a119=0 1.0 分 正確答案： 4 × 一次同余方程組在 Z 中是沒有解的。 1.0 分 正確答案： 5 × 求取可逆元個(gè)數(shù)的函數(shù) (m)是高斯函數(shù)。 0.0 分 正確答案： 6 × 歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。 1.0 分 正確答案： 7 類比高等數(shù)學(xué)可以得到 (z)在圓盤|z|r 上是連續(xù)函數(shù)。 0.0 分 正確答案： 8 環(huán) R 中滿足 a、bR，如果 ab=ba=e(單位元），那么其中的 b 是唯一的。 1.0 分 正確答案： 9 右零因子一定是左零因子。 1.0 分 正確答案： 10 × 判別式小于 0 的二次多項(xiàng)式的虛

16、根是兩個(gè)互相共軛的復(fù)數(shù)。 1.0 分 正確答案： 11 (z)在復(fù)平面 C 上解析。 1.0 分 正確答案： 12 (z)在圓盤|z|r 上是連續(xù)函數(shù)有界開集。 1.0 分 正確答案： 13 × 對(duì)任意的 n2，5 的 n 次平方根可能為有理數(shù)。 0.0 分 正確答案： 14 × 任意兩個(gè)非 0 的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。 1.0 分 正確答案： 15 × 對(duì)任意的 n，xn-2 為 Qx中不可約多項(xiàng)式。 1.0 分 正確答案： 16 在 Z12*所有元素的逆元都是它本身。 0.0 分 正確答案： 17 一個(gè)非零的整數(shù)系多項(xiàng)式能夠分解成兩個(gè)次數(shù)較低的有理數(shù)多項(xiàng)式乘

17、積。 0.0 分 正確答案： 18 每一個(gè)次數(shù)大于 0 的復(fù)數(shù)系多項(xiàng)式一定有復(fù)根。 1.0 分 正確答案： 19 一個(gè)矩陣乘以任意列向量等于零向量，該矩陣是零矩陣。 0.0 分 正確答案： 20 整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。 1.0 分 正確答案： 21 整數(shù)加群 Z 是有限循環(huán)群。 1.0 分 正確答案： 22 × RSA 公開密鑰密碼體制就是大數(shù)的分解。 1.0 分 正確答案： 23 Z2 上周期為 7 的擬完美序列 a=1001011中 a4=1 0.0 分 正確答案： 24 × 設(shè) p 是素?cái)?shù)，則 (p)=p。 1.0 分 正確答案： × 25

18、 RSA 公開密鑰密碼體制有兩個(gè)密鑰，即公鑰和私鑰。 1.0 分 正確答案： 26 并非任一有理數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式都與一個(gè)本原多項(xiàng)式相伴。 0.0 分 正確答案： 27 × 在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0 是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。 0.0 分 正確答案： 28 × (24)= (4) (6) 0.0 分 正確答案： 29 × 1 是 x2-x+1 在數(shù)域 F 中的根。 1.0 分 正確答案： 30 × 一元二次多項(xiàng)式可以直接用求根公式來求解。 1.0 分 正確答案： 31 矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。 0.0 分 正確答案： 32 × Zm*稱

19、為 Zm 的單位群。 1.0 分 正確答案： 33 用計(jì)算機(jī)的線性反饋移位寄存器構(gòu)造周期很大的序列時(shí)由于線性遞推關(guān)系復(fù)雜， 實(shí)現(xiàn)起來是 非常困難的。 0.0 分 正確答案： 34 × 素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。 1.0 分 正確答案： 35 代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 1.0 分 正確答案： 36 × 設(shè)域 F 的單位元 e，對(duì)任意的 nN 有 ne 不等于 0。 1.0 分 正確答案： 37 某數(shù)如果加上 5 就能被 6 整除，減去 5 就能被 7 整除，這個(gè)數(shù)最小是 20。 1.0 分 正確答案： 38 × 魏爾斯特拉斯先提出極限定義，后經(jīng)

20、柯西改進(jìn)。 0.0 分 正確答案： 39 × 定義域中的一個(gè)元素能與映射值域中的幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)。 0.0 分 正確答案： 40 × 丘老師是類比矩陣 A 的方法來研究 Fx的結(jié)構(gòu)的。 0.0 分 正確答案： 41 × 伽羅瓦理論促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的變革，使得代數(shù)的研究中心也發(fā)生了變化。 1.0 分 正確答案： 42 Fx中，若(f(x),g(x)=1，則稱 f(x)與 g(x)互素。 0.0 分 正確答案： 43 兩個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積還是本原多項(xiàng)式。 1.0 分 正確答案： 44 域 Fx中 n 次多項(xiàng)式在數(shù)域 F 中的根可能多于 n 個(gè)。 1.0 分 正確答案： 45

21、× Fx中，若 f(x)+g(x)=h(x)，則任意矩陣 AF，有 f(A)+g(A)=h(A)。 1.0 分 正確答案： 46 設(shè) R 是非空集合，R 和 R 的笛卡爾積到 R 的一個(gè)映射就是運(yùn)算。 1.0 分 正確答案： 47 若 f(x)=bg(x)，bF*，則 f(x)與 g(x)相伴。 0.0 分 正確答案： 48 87 是素?cái)?shù)。 1.0 分 正確答案： 49 × 設(shè)域 F 的特征為 3，對(duì)任意的 a，bF，有（a+b）2=a2+b2。 1.0 分 正確答案： 50 × 如果 的支撐集 D 是 Zv 的加法群的（4n-1,2n,n)-差集，那么序列 就是

22、 Z2 上周期為 v 的 一個(gè)擬完美序列。 0.0 分 正確答案： ×7156;"1""需求函數(shù)Q=100-P，（P=40，Q=60）當(dāng)有1/4的人知道P=30時(shí)，Q是多少？""62.5"7157;"1""設(shè)需求函數(shù)Q=100-2p-0.5p2，當(dāng)p=10時(shí)，此時(shí)商品的價(jià)格彈性是多少？""4"7158;"1""對(duì)于a，a為大于10小于100的整數(shù)，a的素因素都有哪些？""2、3、5、7"7159;"

23、;1""大于10小于100的整數(shù)中有多少個(gè)素?cái)?shù)？""21"7160;"2""任給一個(gè)正整數(shù)k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有長(zhǎng)度為k的素?cái)?shù)等差數(shù)列？""正確"7161;"1""如果用二進(jìn)制數(shù)字表示字母，那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是什么單詞？""word"7162;"1""在Z2上周期為7的序列0110100?的旁瓣值有哪些？"&qu

24、ot;都是-1" 7163;"1""Z2上的周期為7的擬完美序列，=1001011，對(duì)應(yīng)a1,a2?an,那么當(dāng)k=0,1,2?時(shí)ak+3等于什么？""ak+1+ak"7164;"1""Z2上的周期為7的擬完美序列，=1001011，對(duì)應(yīng)a1,a2?an,k=0,1,2?時(shí)a8等于什么？""a5+a6"7165;"1""二進(jìn)制數(shù)字1001011轉(zhuǎn)變?yōu)槭M(jìn)制數(shù)字是多少？""75"7166;"2&qu

25、ot;"中國(guó)是在距今10000年前進(jìn)入新石器時(shí)代的。""正確"7167;"1""閱讀文獻(xiàn)要有足夠的數(shù)量，應(yīng)該瀏覽100篇以上，精讀多少篇以上？""10" 7168;"2""1是素?cái)?shù)""錯(cuò)誤"7169;"1""素?cái)?shù)m的正因數(shù)都有什么？""1和m"7170;"1""在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,則可以得出哪兩個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？""

26、;(ab,c)=1" 7171;"2""所有大于1的素?cái)?shù)所具有的公因數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等的。""正確" 7172;"1""對(duì)于任意aZ，若p為素?cái)?shù)，那么（p,a）等于多少？""1或p"7173;"1""對(duì)于任意a，bZ，若p為素?cái)?shù)，那么p|ab可以推出什么？""以上都可以"7174;"2""素?cái)?shù)P能夠分解成比P小的正整數(shù)的乘積。""錯(cuò)誤"7175;&q

27、uot;1""素?cái)?shù)的特性總共有幾條？""4"7176;"1""素?cái)?shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？""等價(jià)關(guān)系"7177;"1""當(dāng)p為素?cái)?shù)時(shí)候，Zp一定是什么？""域"7178;"1""p是素?cái)?shù)，在Zp中單位元的多少倍等于零元""p"7179;"2""任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素?cái)?shù)p。""正確"7

28、180;"1""設(shè)p是素?cái)?shù)，對(duì)于任一aZ ，ap模多少和a同余？""P"7181;"1""設(shè)p是素?cái)?shù)，r是正整數(shù)，則(pr)等于多少？""pr-1(p-1)"7182;"1""設(shè)p為素?cái)?shù)，r為正整數(shù)，=1，2,3,?pr中與pr不互為素?cái)?shù)的整數(shù)個(gè)數(shù)有多少個(gè)？""pr-1"7183;"1""(24)等于哪兩個(gè)素?cái)?shù)歐拉方程的乘積？""(3)*(8)"7184;&

29、quot;2""設(shè)m1，m2為素?cái)?shù),則Zm1*Zm2是一個(gè)具有單位元的交換環(huán)。""正確" 7185;"1""設(shè)p是奇素?cái)?shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個(gè)平方根？""2"7186;"2""丘老師使用的求素?cái)?shù)的方法叫做拆分法。""錯(cuò)誤"7187;"1""長(zhǎng)度為3的素?cái)?shù)等差數(shù)列的共同的公差素因素是幾？""2"7188;"1""長(zhǎng)度為k的素?cái)?shù)等差數(shù)

30、列它們的公差能夠被什么數(shù)整除？""小于k的所有素?cái)?shù)"7189;"1""長(zhǎng)度為22的素?cái)?shù)等差數(shù)列是在什么時(shí)候找到的？""1995年"7190;"2""長(zhǎng)度為23的素?cái)?shù)等差數(shù)列至今都沒有找到。""錯(cuò)誤"7191;"1""任給一個(gè)數(shù)x不超過x的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)用（x）表示，那么(10的5次方)等于多少？""9592"7192;"1""素?cái)?shù)函數(shù)（x）與x/lnx的極限值是多少？""1"素?cái)?shù)定理在1896年的時(shí)候被法國(guó)的阿達(dá)瑪和比利時(shí)的德拉瓦布桑分別獨(dú)立證明了。""正確"7194;"1""在域F中，設(shè)其特征為2，對(duì)于任意a,bF，則（a+b）2 等于多少""a2+b2" 7195;"2""在域F中，設(shè)其特征為p，對(duì)于任意a,bF，則（a+b）P 等于ap+bp""正確"7196;"