2020-2021學年安徽省合肥一六八中等四校高二上學期開學聯(lián)考數(shù)學試題Word版含解析

1、2020-2021學年安徽省合肥一六八中等四校上學期開學聯(lián)考高二數(shù)學試題.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.己知集合 A 1,0,1,2,3, Bxlog2x 1,則 A。A.1 , 2 B.-1, 0, 1, 2C.1, 2, 3 D.-1, 0, 1, 2, 32.若函數(shù)yf （x）的值域是0 ,3,則函數(shù)F (x)f （x 3）的值域是（）A. 0 , 3B. 1,4 C. 1,2 D. 2，53. sin坦6A. 1 B.2C盤 C.2D.4.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若2S2= S+ 3,a1 = 2,則 a2=()A.2B.2或一 4 C. 一 4D.45.在邊長

2、為1的等邊三角形中，D是AB的中點,E為線段AC上一動點，則 EBED的取值范圍為（）a.23, 3162B.竺 3C.64 423,16233D. 一 ,6426.若實數(shù)x, y滿足x2y2x2y22y的取值范圍為A.4 , 8B.8, +oo C.2，8D.2, 47.已知a、b、c為的 ABC的三個內角AB、C的對邊，c = 2b, ABC的面積為2,則a的最小值為（）B. 3 C. 、53D.8.己知函數(shù)f(x) sin( x)(0,萬）在區(qū)間 6,6上為單調函數(shù)，且f(6) f(3) f( 6) ,則函數(shù)f(x)的解析式為（）1、A. f (x) sin(-x )B.f (x) si

3、n(2x ) 3C. f(x) sin2xD.f (x) sin-x 2a9.己知等差數(shù)列a n和b n的前n項和分別為與和Tn, (n + 1)Sn= (6n + 18)Tn。若Z ,則n的取值集合 bn為()A.1 , 2, 3B.1, 2, 3, 4 C.1, 2, 3, 5D.1, 2, 3, 6x 11110.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x皂0時，f(x) 工,若對于任意實數(shù)，t ，)，x 24 2其中a>0,則實數(shù)a的取值范圍是_ 1都有f(2t 1) f(a)恒成立, 391A.(2，) B.(0,1)C.(2,)D. (1,2)11.已知數(shù)列a n滿足a11

4、 a221 a33L -ann2n n(n N ),設數(shù)列bn滿足：bn2n 1，數(shù)歹U an anan 1的前n項和為Tn,若Tn(n)恒成立，則實數(shù)入的取值范圍為a.4,B. (4,)C.3)D. (3,)812 .己知f(x)是定義域為R的單調函數(shù)，且對任意實數(shù)一一一 21 x,都有 ff(x),則 f(log2 3)的值為2x 13A.0 B. 1 C. -D.125二.填空題(共4小題，每小題5分，共20分)A= 60° ,則BC的長為13 .在 ABC中，己知 AB= 2, AC= 3,2x14.己知實數(shù)x、y滿足約束條件 xy2y4 01 0 ,則目標函數(shù)z = 2y

5、x的最小值為15 .如圖，己知點 O是平行四邊形 ABCD勺中心，過點 。作直線與邊 AB及AD的延長線分別交于 F、E,若'.IAF mAB , AE nAD ,則2m+ n的最小值為x x 3一 2.a的取值范圍16 .己知函數(shù)f (x),關于X的不等式f (x) af (x)只有一個整數(shù)解，則正數(shù)X三.解答題(共6小題，共70分17.(本小題10分)設函數(shù) f (x)73sin2 x sin x cosx o(I )求f(x)的最小正周期 T;5(n )求f(x)在區(qū)間,上的值域。3 6an o2n 118 .(本小題12分)在數(shù)列an中，a1=1, an+1 an+2an+1a

6、n= 0,數(shù)列bn的前 n 項和為 Sn,且 bn一 11-(1)證明：數(shù)列 是等差數(shù)列；an(2)若2t 3 Sn t Xn N恒成立，求t的取值范圍。19 .(本小題12分)設函數(shù)f (x) ax (k 2)ax(a>0且a 1)是定義域為R的奇函數(shù)。求實數(shù)k的值；3(2)若f(1) -,g(x) a2x a 2x 2mf(x),且g(x)在1,)上的最小值為1,求實數(shù)m的值。20 .(本小題12分)開發(fā)商現(xiàn)有四棟樓A、R CD。1D位于樓BC間，到樓A、B C的距離分別為1200n600m 400m,且從樓D看樓A B的視角為90。如圖所示，不計樓大小和高度。(1)試求從樓A看樓B

7、、C視角大小;(2)開發(fā)商為謀求更大開發(fā)區(qū)域，擬再建三棟樓M P、N,形成以樓AMPM頂點的矩形開發(fā)區(qū)域。規(guī)劃要求樓日C分別位于樓MP和樓PN間，如圖所示，記 MAB ,當。等于多少時，矩形開發(fā)區(qū)域面積最大？21 .(本小題12分)已知 a,b (0,),a(1 b) b(a 1),f(x) 2x 1 x 2。2. 2(i)求a b的最小值;(n)若對任意a,b (0,)，都有2f(x) 4(a2. 2 ,b ),求實數(shù)x的取值范圍。22.(本小題12分)已知數(shù)列a n滿足a1= 1, an 1an2,n1anN，記s, Tn分別是數(shù)列an, an2的前n項和。證明:當n N時，(1)a n+

8、 1<an ；1c/(2) Tn 2n 1； an 1扃18n 岳。弁多普索與墀分標注選擇題（共12小JB.每小題5分,共60分）題號123456789101112答案ACBCBADcDADB二,填空題共4小期，每小題5分，共20分）13. BC = V7 .14. -L15. -+V2216. *,5.三.解答題共6小題，共70分）17. 解：（I）的數(shù)八"=<5§1 Jksin*cos"=，3i2Lqsin2x=sin（2i-令）+乎.故*）的小小正周期r=今=n . 5分31）在區(qū)間?寫上，2,v-e 2L, J2L. sin （2.v-） &#

9、163;*, 1,3 b33332f （.v） e（o. i虔.io分a 18. （1）證明：因為川-12向4=0,所以%.”尸-2小小，HPan+l an= ' 同山，一1_=亙»=2又工=1，%+1 an antlanal故故列邑足以】為首項，2為公差的笠差數(shù)列.1分（2）的.：由（1）可知、2n-l，則明=二.ann 2n-l因為、二梟 所以bnFifenri（含舄），5分所以Sn中（1=）+（呆（春書+（備扁T）十（1白）9分易如封電調遞增,則SSn嗎所以2t-3<，解嗚故1的取代范圍為，1.12分19.解:(1)因為r (4)是定義域為R的奇函數(shù)，所以6(0)

10、 =1 - (&2) =0=A=-當=1 時，f (,v) =a - a* 對任病的 xeR，f ( - x) =a - a = " (a - a-=,(*),所以/'>:)是上的布函數(shù).5分(2) f (1)=巨。2/ - 3- 2=0=2 或=(臺).a 22所以# (n) =2：'+2F-2b(2'2')，7 分令£=2'21 則，關于N單調遞增，Gin，吟,又2'2->2，所以2G得， +°°).2叫2"=(21-2 r) :+2= f+2.所以八力=/-2萬什2是關于

11、£的開口向上、對稱軸為，=m的二次函數(shù). 9分/.當時,g (x)在(=微時取Jft小值 3*2= lnar=/V,：ii.當加29時,c(,r)在f=m時取見小假療2熱2=inw= 士I (含去).你上酢一居12分 20.解：(1)因為樓。到摟6、2的拒崗分別為為0。和400%到-4的柜)為1200所以/g 12百米，班=6百米，84百米，兇為從樓赤樓/、的視角為90° ，則乙W-90。， 則tan/加廬需二支lun/CI戶第=：,所以tan/3tan (/用華/)=j搭卷條=者為=】， / 又OV/切"叱CIZYJX,即/的CW (0, n ),所以/偌片?則

12、從接力行核& C視向的大小為3 6分 (2)在山，1和 RtZS/O中，(/產 “22+6?=(圾 心 V12y =4畫.貝”在 RiZS/仍"中./4d/tus » =6v/5Cos。，在 Riz/!)中，/IA-/Cos (- 0 ) = 1 國cos4(£ 一。),記矩形開發(fā)區(qū)卻肥丫的而枳為r(。)， 4則，(。)=<144=4008 (- - ») X6 百 cos 6 =120Ucoj?Hok (- B )：44又 r(0 ) =120cos o (cos 0 +sin 0 ) =60+60 (sin2O+cos2。)=60*C0

13、sin (2。+半);當2。弋二半時，即。片時，矩形開發(fā)區(qū)域加朗的面積坦大.12分21. ： ( I > Yc, he (0,，8)，" Q - )=b (zi- I)：.b=2nb. "+W =1：2 a 2bK2 2 d .L+ZX b222J+02=()2=1 22()(2+22a 2b 4112 b2 a b 4.22 k,up； a= 6=1時取等號:=2；當口僅當：。=%且9a2 b2 0所以J+戶的最小值為：2； 6分(II ) III < I )知，Elh 而 =2：對任意 m bG (0, +<x>), WTj f (a) <

14、4 (於4).：.f (.r)8.即：12 rHi+ |.1 2|8：討論去絕對值：既有：2/1V0, 2xl-.a2這8：或者：2d120, *-2近0, 2*4 -肝268：或者：x-2>0, 2,vH+a-2W8,解可得：三經啟3,實數(shù)x的取值范圍是-q，3. 12分22.解：(1)由 = 1及4_尸井彳知%>0,故可.勺=#3-%=三與<0, 1+( 1+。； 1+。:£*： 3 分(2)由一二"十見，得一=二十。：+ 2 , 3% %從而=7 +。； + 2 = +。； +a； + 2x2 = =7 + a； + a； + +a； + 2 % %a；2-1, ne M ：由知"+ 1，由得