第八章一元一次不等式與不等式組

1、初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組120132013 年初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題年初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第第八八章章 一元一次不等式與不等式組一元一次不等式與不等式組8 8.1.1解一元一次不等式解一元一次不等式1.（20122012 廣州市，廣州市，8 8， 3 3 分）分）已知 ab,c 為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A.a+cb+cB.acbcC.acbcD.acbc2.（20122012 廣州市，廣州市，1212， 3 3 分）分）不等式 x110 的解集是。3.(2012(2012 四川省南充市，四川省南充市，1111，4 4 分分) ) 不等式 x+

2、26 的解集為_.4.（20122012 浙江省衢州，浙江省衢州，1111，4 4 分）分）不等式 2x112x 的解是.5.（20122012 連云港，連云港，1919，3 3 分）分）解不等式32x12x,并把解集在數(shù)軸上表示出來。6. （20122012 四川攀枝花，四川攀枝花，3 3，3 3 分）分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A. 不等式2x的正整數(shù)解中有一個(gè)B.2是不等式012x的一個(gè)解C. 不等式93 x的解集是3xD. 不等式10 x的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)7. （20122012 浙江省嘉興市，浙江省嘉興市，1818，8 8 分）分）解不等式 2(x-1)-3x 的解集為_.11.(20

3、12(2012 廣安廣安，1313，3 3 分分) )不等式 2x+93(x+2)的正整數(shù)解是_12. （20122012 湖北武漢，湖北武漢，3 3，3 3 分）分）在數(shù)軸上表示不等式 x-10 的解集，正確的是【】AB C D13.13.（20122012 廣東肇慶廣東肇慶， 1616， 6 6）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖 4）表示出來14.（20122012 呼和浩特，呼和浩特，1818，6 6 分）分）012-1-2圖 4初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組2（1）解不等式：5(x2)+81C.a-1D.a3，則 m 的取值范圍是_.20

4、.（20122012 無錫）無錫）（2）解不等式組：22 (1) 121 (2)2xxxx 21.21.（20112011 山東省濰坊市，題號(hào)山東省濰坊市，題號(hào) 5 5，分值，分值 3 3）5、不等式組423532xx的解等于（）A.21 xB.1xC.2xD.21xx或22.（20122012 江西，江西，1616，6 6 分）分）解不等式組211,31;xx 并將解集在數(shù)軸上表示出來23.（20122012 北京，北京，1414，5 5）解不等式組：43421.xxxx，2424 （20122012 湖北咸寧，湖北咸寧，4 4，3 3 分）分）不等式組x1042 0 x的解集在數(shù)軸上表示為

5、（） 25 （20122012 湖南益陽，湖南益陽，6 6，4 4 分）分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A53xx B53xx C53xx D53xx 26 （20122012 山東泰安，山東泰安，6 6，3 3 分）分）將不等式組841163xxxx的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）ABCD102A102B102C102D初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組527. (2012(2012 山東省臨沂市，山東省臨沂市，8 8，3 3 分）分）不等式組xx121-3x51-2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）28 （20122012 湖北隨州，湖北隨州，8,3

6、8,3 分）分）若不等式00 xbxa的解集為 2x3，則 m 的取值范圍是_.30.（20122012浙江省義烏市，浙江省義烏市，5 5，3 3分）分）在x=4,1,0,3中,滿足不等式組2) 1(2, 2xx的x值是()A.4和0B.4和1C.0和3D.1和031 （20122012 湖南湘潭，湖南湘潭，1111，3 3 分）分）不等式組311xx的解集為.32.（20122012 浙江省紹興，浙江省紹興，1717（2 2） ，4 4 分）分）解不等式組：254(2)213xxxx 33.(2012(2012 山東省聊城，山東省聊城，1818，7 7 分）分）解不等式組23531)2(21

7、3xxxx34.（20122012 四川成都，四川成都，1515（2 2） ，6 6 分）分）解不等式組：202113xx初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組635. (2012(2012 山東省臨沂市，山東省臨沂市，8 8，3 3 分）分）不等式組xx121-3x51-2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）36. （2012 湖北襄陽，11，3 分）若不等式組1+240 xax有解，則 a 的取值范圍是（）A.a3B.a3C.a2D.a237. （2012 四川宜賓，10，3 分）一元一次不等式14313xx的解集是8 8.4.4 一元一次不等式組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用1

8、.(2012(2012山東日照，山東日照，1010，3 3分分) )某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（）A.29 人B.30 人C.31 人D.32 人2.（20122012 福州，福州，1919，滿分，滿分 1111 分）分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道題，每一題答對(duì)得 5 分，答錯(cuò)或不答都扣 3 分。（1）小明考了 68 分，那么小明答對(duì)了多少道題？（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70 分90 分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道

9、題？3.（20122012 年四川省德陽市年四川省德陽市，第第 2222 題題） 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn) A 種板材 48000 和 B 種板材 24000 的任務(wù).如果該廠安排 210 人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn) A 種板材 60 或 B 種板材 40 ，請(qǐng)問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn) A 種板材和 B 種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共 400 間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組7問這

10、 400 間板房最多能安置多少災(zāi)民？4.（20122012 浙江省溫州市浙江省溫州市，2323，1212 分分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往 A,B,C 三地銷售，要求運(yùn)往 C 地的件數(shù)是運(yùn)往 A 地件數(shù)的 2 倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示。設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往 A 地。（1）當(dāng)200n 時(shí)，根據(jù)信息填表：A 地B 地C 地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30 x若運(yùn)往 B 地的件數(shù)不多于運(yùn)往 C 地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過 4000 元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（2）若總運(yùn)費(fèi)為 5800 元，求n的最小值。5.（20122012 福州，福州，1919，滿分，滿

11、分 1111 分）分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道題，每一題答對(duì)得 5 分，答錯(cuò)或不答都扣 3 分。（1）小明考了 68 分，那么小明答對(duì)了多少道題？（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70 分90 分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？6.（20122012湖南省張家界市，湖南省張家界市，2222，8 8 分）分）某公園出售的一次性使用門票，每張 10 元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購買日起，可供持票者使用一年）.年票分 A、B 兩類：A 類年票每張 100 元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B 類年票每張 50 元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次 2 元的門票。某游客一年中進(jìn)入該

12、公園至少要超過多少次時(shí)，購買 A 類年票最合算？板房A 種板材（m2）B 種板材（m2）安置人數(shù)甲型1086112乙型1565110初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組87.（20122012 珠海珠海，1515，6 6 分分）某商店第一次用 600 元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用 600 元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的45倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30 支.（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2） 若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于 420 元， 問每支售價(jià)至少是多少元？8.（20122012 江蘇省淮安市，江蘇省淮安市，2

13、525，1010 分）分）某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下， 每度價(jià)格0.52元月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元例：若某戶月用電量 400 度，則需繳電費(fèi)為2100.52+(350-210)(0.52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案計(jì)算，小華家 5 月份的電費(fèi)為 l38.84 元，請(qǐng)你求出小華家 5 月份的用電量；(2)依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為 a 元，則小華家該月用電量屬于第幾擋?9.（2012201

14、2，黔東南州黔東南州，2323）我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天 120 元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是 35 人（含 35 人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過 35 人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是 45人（含 45 人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過 45 人的，超出部分按八折收費(fèi)。如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？10.（20122012 深圳市深圳市 2121 ，8 8 分分） “節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式。某家電商場(chǎng)計(jì)劃用.11 8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣

15、機(jī)和空調(diào)共 40 臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)數(shù)量的三倍，請(qǐng)問商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）在“2012 年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金購滿 1000 元送 50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng)，在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券多少張？進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 售價(jià)（元/臺(tái)）電視機(jī)50005500洗衣機(jī)20002160空調(diào)24002700初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組911. (2012(2012 貴州黔西南州

16、，貴州黔西南州，2424，1414 分分) )某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品共 10 件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表(1)若工廠計(jì)劃獲利 14 萬元，問 A、B 兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于 44 萬元，且獲利多于 14 萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤A 種產(chǎn)品B 種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組1020132013 年初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題年初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第第八八章章 一元一次不等式與不等式組一元一次不等式與不等式組8 8.1.1

17、解一元一次不等式解一元一次不等式1. 【解析】運(yùn)用不等式的 3 個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理，A、B 答案是不等式性質(zhì) 1 的運(yùn)用； C、D 答案均是不等式性質(zhì) 2、3 的錯(cuò)誤運(yùn)用【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì) 1 可知 A 錯(cuò)誤，B 是正確的，由不等式的性質(zhì) 2、3 可知 CD 不等號(hào)的方向要根據(jù) c 的符號(hào)確定，是錯(cuò)誤的。選?！军c(diǎn)評(píng)】這類習(xí)題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì) 1 和 2 一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)用，運(yùn)用性質(zhì) 3 務(wù)必注意不等號(hào)要改變方向易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)學(xué)生錯(cuò)誤存在于忘記改變不等號(hào)的方向2. 【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì) 1 可直接求解。【答案】x11?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要查不等式的解法。3.【解析】移項(xiàng)解得

18、 x4.【答案】x4【點(diǎn)評(píng)】將不等式中各項(xiàng)從一邊移到另一邊時(shí)要注意變號(hào)。4.【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)得 2x12x1，合并同類項(xiàng)得32x1，系數(shù)化為 1 即可得解集【答案】x23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變5.【解析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出 x 的取值，然后在數(shù)軸上表示出來【答案】解:32x2x

19、1,12x1，x2，表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變6.【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式2x的正整數(shù)解為 x=1；012x的一個(gè)解為 x12，2 在這個(gè)解集中；x x2x-x1x1故答案為：x1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵11【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對(duì)范圍進(jìn)行界定，找出

20、正整數(shù)解的個(gè)數(shù)【答案】2x+93(x+2)，即是 2x93x6，解得：x3，由于 x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù) 1，2，3符合條件【點(diǎn)評(píng)】確定不等式以及不等式組的正整數(shù)解問題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù) 概念縮小范圍，找出正整數(shù)解或者是確定正整數(shù)解的個(gè)數(shù).12.【解析】首先解出不等式 x-10 得 x1，不含等號(hào)，空心點(diǎn)；小于，開口向左，選 B【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵在于區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以及開口方向，含等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)，不含等號(hào)用空心點(diǎn)，開口方向與不等號(hào)開口方向一致，難度低13.13. 【解析】【解析】在數(shù)軸上表示不

21、等式的解集時(shí)要注意空心圈實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別【答案】【答案】解：0462x(1 分)22x(3 分)1x(4 分)解集在數(shù)軸上表示出來為如圖所示(6 分)初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組12012-1-2【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小.14.【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（2）中根據(jù)（1）中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，解 a 的值?！敬鸢浮?1) 5(x2)+86(x1

22、)+75x10+86x7+75x26x+1x3(2) 由（1）得，最小整數(shù)解為 x= 22(2)a（2）=372a 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求 a 的值。15.【解析】解不等式即得 x2【答案】x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項(xiàng)，屬于容易題.8 8.2.2 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用1. 【解析】 （1）根據(jù)甲、乙、丙三種樹每棵的價(jià)格之比是 2:2:3，甲種樹每棵 200 元，可求得乙、丙兩種樹的價(jià)格；（2）根據(jù)購買三種樹的總費(fèi)用為 210000 元，列

23、方程求解；（3）根據(jù)購買三種樹的總費(fèi)用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；【答案】 （1）甲、乙、丙三種樹每棵的價(jià)格之比是 2:2:3，甲種樹每棵 200 元，乙種樹每棵的價(jià)格 200元，丙種樹每棵的價(jià)格 20023=300 元；(2) 設(shè) 購 買 乙 種 樹 x 棵 ， 則 購 買 甲 種 樹 2x 棵 ， 購 買 丙 種 樹 （ 1000-3x ） 棵 ，2002x+200 x+300(1000-3x)=210000.解得 x=300,購買甲種樹 600 棵, 購買乙種樹 300 棵，購買丙種樹 100 棵;(3)設(shè)若購買丙種樹 y 棵,則購買甲、乙兩種樹共（1000-y）

24、棵，200（1000-y）+300y210000+10120,解得 y201.2,y 為正整數(shù)，y=201.丙種樹最多可以購買 201 棵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意: （1）購買三種樹的總費(fèi)用為210000 元，列出一元一次方程； （2）購買三種樹的總費(fèi)用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵2.【解析】設(shè)小宏能買x瓶甲飲料，則買乙飲料10-x瓶根據(jù)題意，得：7 +4 10-50 xx 解得133x所以小宏最多能買 3 瓶甲飲料【答案】3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式（組）的應(yīng)用.難度中等.初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8

25、 章一元一次不等式及不等式組133.【解析】根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)進(jìn)價(jià)（1+20%）進(jìn)行計(jì)算設(shè)超市購進(jìn)大櫻桃 P 千克，每千克 Q 元，售價(jià)應(yīng)提高 x%，則有 P（1-10%）Q（1+x%）PQ（1+20%），即（1-10%）（1+x%）1+20%，x%33.3%【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題采用了多元設(shè)法來解決問題，我們通常在解決實(shí)際問題的時(shí)候，通?？梢越柚鄠€(gè)參數(shù)參與到列式中來，這些參數(shù)只起到“輔助”作用，通?？梢愿鶕?jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點(diǎn)，借助多個(gè)參數(shù)列不等式是本題難點(diǎn)。本題學(xué)生開始可能沒有思路，但是只要大膽做出假設(shè)，根據(jù)題目意義列出不等式，化簡(jiǎn)解答即可8 8.3.3 解一元一次不等

26、式組解一元一次不等式組1. .分析： 首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可解答：解：，由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式組的解集為2x2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集2.分析：首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可解：點(diǎn)評(píng)：正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了3 解析：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集.解：由

27、不等式 4x+61-x 得：x-1，由不等式 3（x-1）x+5 得：x4，所以不等式組的解集為1 a，解第二個(gè)不等式得，x1，再根據(jù)不等式組0122xaxx無解，從而得出關(guān)于 a 的不等式 a1【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的范圍求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10.解析：方法一：將k視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y后，將其相加，得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解此不等式，求出k的取值范圍；方法二：

28、觀察方程特點(diǎn)，將兩方程左右兩邊分別相加，可得 3x+3y=3k-3,即 x+y=k-1,因此 k-11，所以 k2。初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組15答案：k2點(diǎn)評(píng)：本題將二元一次方程組、一元一次不等式的解法兩個(gè)問題揉合在一起，考查學(xué)生解方程組、不等式的基本能力，題目設(shè)計(jì)的有一定的靈活性，可以考察出學(xué)生敏捷的觀察能力及思維的靈活性。11.【解析】【解析】解不等式得 x-12,解不等式得 x4. 不等式組的解集為-12x4,其整數(shù)解有：0，1，2，3.【答案】【答案】- -12x4整數(shù)解有：0，1，2，3.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示出解集，是解本題的關(guān)鍵.12 【解析

29、】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【答案】解：解不等式 x-10，得 x1.解不等式 3(x+2)5x，得 x3根據(jù)“同大取大”得原不等式組的解集為 x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了13.13.【解析】【解析】不等式組21432xxxx ,解不等式,得 x1;解不等式,得 x2.所以,原不等式組的解集是1x2. 應(yīng)填1x2.【答案】【答案】1x2.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎(chǔ)題.14解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可答案

30、：解：由得，x1；由得，x4，此不等式組的解集為：1x4，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵15 【解析】【解析】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，所以不等式組的解集是1x3【答案】【答案】1x3【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，先解出各個(gè)不等式組，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫出不等式組的解集難度較小16. 【解析】【解析】211 841 xxxx ，解得：2x ，解得：3x 則不等式組的解集是：3x 初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不

31、等式及不等式組16【答案答案】選 A【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組的解法分別解出兩個(gè)不等式，再取兩解的交集即可17. （1） 【解析】【解析】原式=.1)1 ()1)(1 (12aaaaaaa【答案】【答案】1aa【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分（2） 【解析】【解析】解不等式得，x23;解不等式得，x4.原式不等式組的解集為23x4.【答案】【答案】23-2x，原不等式組的解集為-2x，x1x+45x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法以

32、及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中間。2424 【解析解析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，再求出其公共部分即可由（1）得，x1，由（2）得，x2，故原不等式組的解集為：1x2在數(shù)軸上表示為：故選 D【答案】【答案】D【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心25.【解析】這是看圖解題的類型，一看圖形就知道都是大于，所以排除 C、D，5處是空心的，所以是大于，沒有大于號(hào)，即可得到答案，即是 B.【答案】B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生看圖的能力，記住實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別，加上細(xì)心就可以做出答案

33、的，26 【解析解析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x4，將不等式和不等式的解集表示在數(shù)軸上，故正確答案選 C.【答案】【答案】C.C.【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫，向左畫） ，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示“”，“”要用空心圓圈表示27. 【解析】【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可解： 2121-3x151-2xx，由（1）得，x3，由（2）得，x-1

34、， 故原不等式組的解集為：-1x3，在數(shù)軸上表示為：【答案】【答案】選 A【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫） ，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示28解析：解不等式組00 xbxa，得-axb，而已知該不等式組的解集為 2x-2-2的解集為的解集為x-2,x-2,2) 1(2, 2xx的解集為2x-2, 在x=4,1,0,3中,滿足不等式組2) 1(2,

35、2xx的x值是0和-1，故選D【答案答案】D【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類題要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性31 【解析】由 x-11 得 x2,與 x3 的公共部分是 2x3.【答案】2x3?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查不等式組的解法及其解集的表示方法。分別求出每個(gè)不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。32. 解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可【答案】)2(452xx，(2)xx321，解不等式，得8452xx，x32，解不等式，得xx233 ，x3，原不等式組的解是23x3，【點(diǎn)評(píng)】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問題

36、的關(guān)鍵33.解析：分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可.解：xxxx23531)2(213解不等式得，x3.解不等式得，x-1.所以原不等式組的解集是 x-1.點(diǎn)評(píng):解不等式組的解集時(shí)，每個(gè)不等式的公共部分可以借助數(shù)軸來幫忙解決，也可以借助“口訣”來找，如“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解無了（無解）”.34. 解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式的解集、求不等式的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。答案：解，得2x 解，得1x 不等式組的解集為12x點(diǎn)評(píng)：解不等式時(shí)，要特別注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。35.【解析】【解析】

37、先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組19解： 2121-3x151-2xx，由（1）得，x3，由（2）得，x-1， 故原不等式組的解集為：-1x3，在數(shù)軸上表示為：【答案】【答案】選 A【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫） ，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示36. 【

38、解析】【解析】分別計(jì)算出每一個(gè)不等式的解集為 xa1，x2，不等式組有實(shí)數(shù)解，即為 a12，必須滿足 a3【答案】【答案】B【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷 m 的取值即可在求不等式的解集時(shí)，遇到應(yīng)該改變不等號(hào)方向的情況時(shí)，容易出現(xiàn)不改變方向的問題，望注意37.【解析】【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分解：，由得，x3，由得，x1，不等式組的解集為3x1故答案為3x1【答案】【答案】-3x-1【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了8 8.4.4 一元一次不等式組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用1.

39、 解析：設(shè)有 x 位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故 1(4x+28)-5(x-1)4，得 290, 當(dāng) m=360 時(shí)，=2 360+4000=4720W最大值（人）答：這 400 間板房最多能安置 4720 人【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵4.【解析解析】數(shù)量關(guān)系：運(yùn)往 C 地的件數(shù)是運(yùn)往 A 地件數(shù)的 2 倍；件數(shù)和為 200；運(yùn)往 B 地的件數(shù)不多于運(yùn)往 C 地的件數(shù)；總運(yùn)費(fèi)不超過 4000 元【答案】【答案】解：（1）根據(jù)信息填表：A 地B 地C 地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x200

40、-3x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30 x1600-24x50 x56x+1600由題意得200321600564000 xxx，初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組21解得640427xx 為整數(shù)，x=40 或 41 或 42，有三種方案，分別為：（i）A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件；（ii）A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件；（iii）A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件（2）由題意得3083505800 xnxx，整理得7257nx30nx72.5x 又0 x ，072.5x且 x 為整數(shù)n 隨 x 的增大而減少，當(dāng) x

41、=72 時(shí)，n 有最小值為 221【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】不等式問題中要把握一些關(guān)鍵詞：如“不多于” “不超過”5. 解析：對(duì)于（1），設(shè)小明答對(duì)了 x 道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解；對(duì)于（2），由于小亮得分在 70 分90 分之間，如果設(shè)其答對(duì)了 y 道題，那么他最少得 70 分，最多得 90 分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。答案：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了 x 道題，依題意得5x-3（20-x）=68解得 x=16答：小明答對(duì)了 16 道題。（2）解：設(shè)小亮答對(duì)了 y 道題，依題意得53 207053 2090yyyy，解得，13161844yy 是正整數(shù)y=17 或 18答：小亮答對(duì)了 17

42、道題或 18 道題。點(diǎn)評(píng)：本題通過兩個(gè)問題，考查學(xué)生列方程（組）、不等式組解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問題的辯證規(guī)律。6. 【分析】根據(jù)題意列不等式組求解.【解答】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，依題意得不等式組10025010010 xx解（1）得：x10，解（2）得：x25.不等式組的解集為 x25.答：某游客一年進(jìn)入該公園超過 25 次時(shí)，購買 A 類年票合算?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的不等式的應(yīng)用問題，解集問題的關(guān)鍵是先認(rèn)真讀題，設(shè)出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語

43、.7. 【解析解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系:總價(jià)數(shù)量單價(jià),第一次購買的數(shù)量第二次購買的數(shù)量30 列方程,解得即可;（2）根據(jù)關(guān)系式:售價(jià)數(shù)量購買的總價(jià)420 列不等式解得即可.初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題第 8 章一元一次不等式及不等式組22【答案】【答案】解: （1）設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是 x 元,得方程6006003054xx,解得 x4.經(jīng)檢驗(yàn): x4 是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是 4 元.（2）設(shè)每支售價(jià)為 y 元.第一次購買 6004150(支),則第二購買 15030120 (支).根據(jù)題意,得(150+120) y2600420.解得 y6. 答: 每支售價(jià)至少是 6 元

44、.答:【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查分式方程的應(yīng)用, （2）考查一元一次不等式的應(yīng)用.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析其中的等量或不等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式.8.【解析】（1）計(jì)算出第二檔最低用電量的費(fèi)用進(jìn)行比較即可；（2）分別計(jì)算出第一檔最低用電費(fèi)和第二檔最低電費(fèi)對(duì) a 值進(jìn)行討論【答案】解：（1）因?yàn)閷儆诘诙n最低用電量的費(fèi)用為：2100.52+(350-210)(0.52+0.05)=189(元)138.84 元，所以小華家 5 月份的用電量屬于第二檔設(shè)小華家 5 月份的用電量為 x 度， 由題意， 得 2100.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84 解得

45、x=262.答：小華家 5 月份的用電量 262 度.（2）對(duì)于 a 的取值，應(yīng)分三類討論：當(dāng) 0a109.2 時(shí)，小華家用電量屬于第一檔；當(dāng) 109.2a189 時(shí)，小華家用電量屬于第二檔；當(dāng) a189 時(shí)，小華家用電量屬于第三檔.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解9.解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類討論。.解：設(shè)教師人數(shù)為x.則甲賓館收費(fèi)為：35%903512012035350120 xxxx；則乙賓館收費(fèi)為：45%804512012045450120 xxxx；（1）當(dāng)350 x時(shí)，兩家賓館

46、一樣優(yōu)惠，收費(fèi)都是x120；（2）當(dāng)4535 x時(shí)，xx120%90)35(12012035一定成立，甲賓館更優(yōu)惠（3）45x當(dāng)時(shí)，%80)45(12012045%90)35(12012035xx，即5545 x，甲賓館更優(yōu)惠；（4）45x當(dāng)時(shí)，%80)45(12012045%90)35(12012035xx，即55x（人）時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠；（5）45x當(dāng)時(shí)，%80)45(12012045%90)35(12012035xx，即55x，乙賓館更優(yōu)惠；答：總之，當(dāng) x35 或 x=55 時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的；當(dāng) 35x55 時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng) x55 時(shí)，選乙賓館比較便宜點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程、不等式和分類討論思想，學(xué)生需要理解題意，并作出正確的分類，很多學(xué)生不能正確的分類，難度較