2021屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)押題專練(20)含答案

1、1.向量a a，b b滿足a ab b0，|a a|1，|b b|2，那么|a ab b|()A.0B.1C.2D. 5解析|a ab b| a ab b2a a22a ab bb b2 14 5.答案D2.a a(1，2)，b b(x，2)，且a ab b，那么|b b|()A.2 5B. 5C.10D.5解析a ab b，1x22，解得x1，b b(1，2)，|b b| 1222 5.應(yīng)選 B.答案B3.向量a a，b b滿足|a a|1，|b b| 2，(a ab b)(2a ab b)，那么向量a a與b b的夾角為()A.45B.60C.90D.120解析(a ab b)(2a ab

2、 b)，(a ab b)(2a ab b)0，2a a2a ab b2b ba ab b20，a ab b0，向量a a與b b的夾角為 90.應(yīng)選 C.答案C4a a，b b為單位向量，其夾角為 60，那么(2a ab b)b b()A A1B B0C C1D2答案：B B5AB和AC是平面內(nèi)兩個單位向量，它們的夾角為 60，那么 2ABAC與CA的夾角是()A A30B B60C C90D120解析：由題意知|AB|1，|AC|1，ABAC|AB|AC|c cos6012，因為(2ABAC)CA2ABCAAC2212 10，所以 c cos2ABAC，CA2ABACCA|2ABAC|CA|

3、0，故 2ABAC與CA的夾角是 90。答案：C C6a a(3，2)，b b(1,0)，向量a ab b與a a2b b垂直，那么實數(shù)的值為 ()A A16B B.16C C17D.17解析： 向量a ab b與a a2b b垂直， 那么(a ab b)(a a2b b)0， 又因為a a(3， 2)，b b(1,0)，故(31，2)(1，2)0，即 3140，解得17。答案：C C7.在ABC中， 假設(shè)|ABAC|ABAC|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點， 那么AEAF()A.89B.109C.259D.269答案B8.向量OAAB，|OA|3，那么OAOB_.解析因為OAAB

4、，所以O(shè)AAB0.所以O(shè)AOBOA(OAAB)OA2OAAB|OA|20329.答案99.向量a a，b b，其中|a a| 2，|b b|2，且(a ab b)a a，那么向量a a和b b的夾角是_.解析設(shè)向量a a和b b的夾角為.由題意知(a ab b)a aa a2a ab b0，22 2cos0，解得 cos22，4.答案410.A(1，cos)，B(sin，1)，假設(shè)|OAOB|OAOB|(O為坐標原點)，那么銳角_.答案411.設(shè)非零向量a a與b b的夾角是56，且|a a|a ab b|，那么|2a atb b|b b|的最小值是_.解析非零向量a a與b b的夾角是56，

5、且|a a|a ab b|，|a a|2|a ab b|2|a a|2|b b|22|a a|b b|cos56，|b b|2 3|a a|b b|0，|b b| 3|a a|，|2a atb b|b b|24|a a|2t2|b b|24ta ab b|b b|24|a a|2t23|a a|26t|a a|23|a a|2t22t43(t1)213，當t1 時，|2a atb b|b b|取最小值是1333.答案3312.平面上三點A，B，C，BC(2k，3)，AC(2，4).(1)假設(shè)三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；(2)假設(shè)ABC為直角三角形，求k的值.解(1)由三

6、點A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量BC與AC平行，4(2k)230，解得k12.13.平面向量a a( 3，1)，b b12，32 .(1)證明：a ab b；(2)假設(shè)存在不同時為零的實數(shù)k和t，使c ca a(t23)b b，d dka atb b，且c cd d，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t).(1)證明a ab b 3121320，a ab b.(2)解c ca a(t23)b b，d dka atb b，且c cd d，c cd d(ka atb b)ka a2t(t23)b b2a ab b0.又a a2|a a|24，b b2|b b|21，a ab b0，c cd d4kt33t0，kf(t)t33t4(t0).14.|a a|4，|b b|3，(2a a3b b)(2a ab b)61，(1)求a a與b b的夾角；(2)求|a ab b|；(3)假設(shè)ABa a，BCb b，求ABC的面積.解(1)(2a a3