西南財(cái)大版統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)作業(yè)練習(xí)題及答案

1、第四章 抽樣估計(jì) 1.某工廠有 1 500 個(gè)工人,用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù) 抽樣的方法抽出 50 個(gè)工人作為樣本 ,調(diào)查其工資水平 ,如下表： 50 個(gè)工人工資水平資料 月工資水平 （元） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人數(shù) （人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）計(jì)算樣本平均 數(shù)和抽樣平均誤差。 （ 2）以 95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月 平均工資和工資總額的區(qū)間。2.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法，在 2 000 件產(chǎn)品中抽查 200 件，其中合格品 190 件。 要求：（ 1） 計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差。 （ 2）以 95.45%的概率保證程

2、 度對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （ 3）如果極限誤差 為 2.31%,則其概率保證程度是多少 ? 3.某電子產(chǎn)品使用壽命在 3 000 小時(shí)以下為不合格品 ,現(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法 ,從 5 000 個(gè) 產(chǎn)品中抽取進(jìn)行調(diào)查 .其結(jié)果如下： 100 個(gè)電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng) 計(jì)表 使用壽命 （小時(shí)） 產(chǎn)品個(gè)數(shù) 3 000以下 2 3 0004 000 30 4 0005 000 50 5 000以上 18 合 計(jì) 100 要求： 試根據(jù)上述資料： （1）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均 誤差。（ 2）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣 平均誤差。（3）根據(jù)重復(fù)抽

3、樣計(jì)算的抽樣平均誤差 ,以 68.27%的 概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格品率進(jìn)行區(qū)間估 計(jì)。 4.某外貿(mào)公司出口一種茶葉 ,規(guī)定每包規(guī)格不低于 150 克,現(xiàn) 在用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中 1%進(jìn)行檢驗(yàn) ,其結(jié)果如下： 抽 查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 每包重量 （克） 包數(shù) 148-149 10 149-150 20 150-151 50 151-152 20 合 計(jì) 100 要求：（ 1）以 99.73%的概率估計(jì)該批茶葉平均每包重量的范圍 ,以及確定平均重量是否達(dá)到 規(guī)格要求。（ 2）以同樣的概率保證估計(jì)該批茶葉合格率范圍。A=10O分-90分；B=89分-70分；C=69分以下5.某工廠生

4、產(chǎn)一種新型燈泡 5000 只，隨后抽取 100 只作耐用時(shí)間測(cè) 試。結(jié)果表明，平均壽命為 4500 小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差 300 小時(shí)，試在 90% 的概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平 均壽命時(shí)間，假定概率保證程度提 高到 95%，允許誤差縮小一半，試 問(wèn)應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試。 6. 調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過(guò) 去資料，合格品率曾有過(guò)99%、97%、 95%三種情況，現(xiàn)在要求誤 差不超過(guò) 1%，要求估計(jì)的把握程 度為 95%，問(wèn) 需要抽查多少零件 ? （提示：總體方差取最大值） 7.某 部門對(duì)職工進(jìn)行家庭經(jīng)濟(jì)情況調(diào)查， 取得年度項(xiàng)抽樣資料如下，試以 90% 的概率保證程度，估計(jì)該部門職工 的家庭月

5、收入。 抽查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 類別 抽查產(chǎn)數(shù) 每月平均收入（元） 標(biāo)準(zhǔn)差（元） 職員 200 1 600 400 工人 800 1 200 200 8.某市有職工 10 萬(wàn)人，其中：職員 4 萬(wàn)人，工人 6 萬(wàn)人，現(xiàn)進(jìn)行職工收入抽樣調(diào)查， 并劃分職員與工人兩類進(jìn)行選樣， 要先按不同類型抽查 40 名職員與 60 名工人，結(jié)果如下：要求這次調(diào) 查的極限誤差不超過(guò) 2 元，概率保 證程度 95.45%，試按類型抽樣組織計(jì)算必要的抽樣數(shù)目。抽查結(jié)果統(tǒng) 計(jì)表 職員工人 平均每人收入（元） 人數(shù) 平均每人收入（元） 人數(shù)160 10 160 20180 20 180 302001019010如果按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

6、組 織，試問(wèn)：（1 ）同樣的和t，需按 抽取多少樣本單位數(shù)。（2）同樣的 樣本單位數(shù)和概率保證程度，則會(huì) 有多大的極限抽樣誤差。（3）同樣 的樣本單位數(shù)和應(yīng)有多大的概率保證程度。9從某縣的100個(gè)村中 抽出10村進(jìn)行各村的全戶調(diào)查設(shè) 平均每戶飼養(yǎng)家禽 35頭，每村平 均數(shù)的方差為16。要求：（1 ）以 90%的概率估計(jì)全縣平均每戶飼養(yǎng)家禽數(shù)。（2 ）如果極限誤差2.412 x則其概率保證程度如何？A=100 分-90 分；B=89 分-70 分； C=69分以下第2次（總4次）學(xué)生作業(yè)專業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：課程名稱：姓名：完成時(shí)間：完成等級(jí)：A、優(yōu)秀B、良好C、一般教師評(píng)語(yǔ)：教師簽名：20年 月曰經(jīng)

7、濟(jì)與管理學(xué)院財(cái)會(huì)系A(chǔ)=100分-90分;B=89分-70分；C=69分以下第四章抽樣估計(jì)1、解（1） Xfxf22 f（X X）（X X） 52442096 1296 5184 534 6 3204 676 4056540 9 4860 400 3600550 10 5500 100 1000560 8 4480 0 0580 63480 400 2400600 4 2400 1600 6400660 31980 10000 300 00 150 28000 - 52640 月平均 工資 =560（元xxff樣本方差/2 二（X X）ff = 52640/50=32.45 （元）抽 樣平均誤差

8、（元）X（ 2 ）（元）2 4.59 9.18 X tX平均工資的置信區(qū)間 為：550.82,569.18 工資總額的置信區(qū)間為：2.解（1）合格品率190/200X100%=95%抽樣平均誤差=1.54X（2） （2）抽樣極限誤差 x= t x = 2 X 1.54% = 3下限 x=95%-3.08% = 91.92% 上限: x=95%+3.08%= 98.08% 總體合 格品率區(qū)間： A=100分-90分;B=89分-70分；C=69分以下91.92% 98.08%總體合格品數(shù)量區(qū)間91.92% X 2000=1838件,98.08% X 2000=1962牛(3)231%/154%

9、1.5X (xF(1.5)=86.64%3、解：（1） 重復(fù)：X (2500 2 350030 4500 50 550018 100=43402(X X)/N=103.383/n 103383/10010338 x2不重復(fù)：N nnN 1 x=10688 (5000100)100 (5000 1)=10.235(2)合格率：=0.02 2100重復(fù)：=0.00014pl p)n0.02(10.02)100p不重復(fù)：p(l p)n(N n)n 1 p=0.02 (1 0.02)100 (5000 100)(100 1)=0.0985 (3) F (z)=68.27%=1 Z24、解：每包重量包數(shù)

10、組中值總重量離差 離差平方乘權(quán)數(shù)148-149 10 148.5 1485 -1.8 32.4 149-15020 149.5 2990 -0.8 12.8150-151 50 150.5 7525 0.2 2151-152 20151.5 30301.2 28.8 100 15030 76 xfl5030= 150.(克) 3 (1)平均每包重量=100f 2(x-x) f76= 0.76 方差=100fA=100 分-90 分；B=89 分-70 分；C=69分以下20J6= = = 0.08718 (克) xn100 因?yàn)楦怕蕿?9.73%，所以，概率度為3。允許誤差=3X 0.0870

11、8- 0.26154。p-x- X x +150,3 0.26154150.3+0.26514 150.03846150.526154 xx這批食品平均重量每包不 低于150克，達(dá)到規(guī)格要求。(2) P= 70-100= 0.7方差=0.3 X 0=0.21p (1p) 0.21-= = = 0.0458pn100 因?yàn)楦怕蕿?9.73%,所以，概率度為3。允許誤差= 3X 0.0458=0.1374。P P +013740.7 +0.1374 0.56260.8374PP這批食品的合格率范圍在56.3%83.7%之間。5、解：n=100 X 4500 300 (小時(shí))/n 300/100 3

12、0 x(小時(shí))2 30 60 X txX X 4500 60平均壽命時(shí)間區(qū)間：4440,4560答：平均壽命區(qū)間為4440,4560 2n=t t I 22=（）/ 60/23 300=900 （個(gè)）答：需要900個(gè)燈泡進(jìn)行測(cè)試6.解：根 據(jù)提供的三種合格率，總體方差取最大值計(jì)算，故用P=95% F（t）=0.95t=L96 22L96 0.95 （1 0t95）tp（l p） n=1825 （件）220l P答：約查1825件7、解 汜知F（ z）=90% Z=1.64 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=400元5400抽樣平均誤差：元2828 Xn200因此職工的家庭月收入的范圍：A=100分-90分；B=8

13、9分-70分；C=69分以下X+ =1600 1.64 2828=（ 1553.62,1646.38） x工人家庭月收 入： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S=200元=1200 元 Xs200 =7.07 元 Xn800 因此工人的家庭月收入范圍：X+X=1200 L64 7.07=（1188.4,1211.6） 8、解（1）已知 F（ z）=95.45% z=1.96 抽樣 極限誤差：X=2元2 職工的=180元=20.51元SX 重復(fù)條 件下職工的樣本容量2222tsli96 2051n=405 （人）22 2X不重復(fù)條件下職工的樣本容量 22Nts n=400 （人）222N +tS X 2工人的=175元 =8.05元sX重復(fù)條件下工人的樣本容量 22ts n=63人2X不重復(fù)條件下工人的樣本容量 22Nts n=63 （人）222N +tS X （2）職工：已知樣本容量n=40人 極限誤差的概率度Z=1.96 2s20.51 =0.72貝卩Xn40所以抽樣極限誤差：X二Z=L41 X 工人：已知樣本容量n=60人極限誤差的概率度Z=1.96 2s8.05 =0.367貝卩 Xn60A=100分-90 分；B=89分-70分；C=69分以下所以抽樣極限誤差：X二z=0J! x （ 3）職工：樣本容量n=40人，抽樣極限誤差 x=22s2051抽樣平均誤差：=072 Xn40 X2