高考數(shù)學課本例題習題改編新人教A版必修2

1、人教A版必修2課本例題習題改編正視圖側(cè)視圖俯視圖1.原題（必修2第二十八頁例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。改編 如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；（）求這個幾何體的表面積和體積解：（）這個幾何體的直觀圖如圖所示（）這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm），它的上部是一個圓錐（底面半徑為1cm，母線長為2cm，高為cm）所以所求表面積，所求體積2.原題（必修2第三十頁習題1.3B組第二題）已知三棱柱ABC- 的側(cè)面均是矩形，求證：它的任意兩個側(cè)面的面積和大于第三個側(cè)面的面積。（提示：依據(jù)三角

2、形任意兩邊之和大于第三邊即可得證）改編 已知直角三角形ABC，其三邊分為a,b,c,（a>b>c）。分別以三角形的a邊，b邊，c邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，其表面積和體積分別為S1，S2，S3和V1,V2,V3.則它們的關(guān)系為 ( ) A.S1>S2>S3, V1>V2>V3 B.S1<S2<S3, V1<V2<V3 C.S1>S2>S3, V1=V2=V3 D.S1<S2<S3, V1=V2=V3解： 則選B3.原題（必修2第三十二頁圖像）改編 如圖幾何體是圓柱挖去一個同底等高的

3、圓錐所得，現(xiàn)用一個豎直的平面截這個幾何體，所得截面可能是：解：切面過軸線為（1），否則是圓錐曲線為（4）。本題以立體幾何組合體為背景，其實運用圓錐曲線數(shù)學模型。答案（1）、（4）4.原題（必修2第三十七頁復(fù)習參考題B組第三題）如右上圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中有以下結(jié)論BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM與60°角；DM與BN是異面直線；以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）ABCD解：如左下圖，可還原成正方體，由此可判斷是正確的，答案選C改編 如右上圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對角線所在直線中，所成的角為的直線共有 12 對.5

4、.原題（必修2第三十七頁復(fù)習參考題B組第三題）你見過如圖所示的紙簍嗎？仔細觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？改編 如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（ ）解：選項A、B、D中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線。即A、B、D不可能，故選C。6.原題（必修2第五十九頁例3）改編 設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面 （ ）A不存在 B只有1個 C恰有4

5、個 D有無數(shù)多個解：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m、n, 直線 m、n 確定了一個平面 作與 平行的平面 , 與四棱錐的各個側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形而這樣的平面 有無數(shù)多個答案：D7.原題（必修2第六十二頁習題2.2A組第八題）如圖，直線AA1，BB1，CC1相交于點O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求證：平面ABC平面A1B1C1.改編 如圖，直線AA1、BB1、CC1相交于點O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成兩個頂點相對、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為_。ABC

6、A1B1C1解：液體部分的體積為三棱錐體積的，流下去后，液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的，設(shè)空出三棱錐的高為x，則=，所以，x=,液面高度為1-.8.原題（必修2第六十三頁習題2.2B組第四題）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題:其中所有正確命題的序號是_，為什么？(1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒有水的部分始終呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四邊形的面積為定值；(4)棱A1D1始終與水面所在平面平行；(5)當容器傾斜如圖（3）所示時，是定值。改編 如圖，透明塑料制成的長方

7、體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面七個命題，真命題的有_。(1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒有水的部分始終呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四邊形的面積為定值；(4)棱A1D1始終與水面所在平面平行；(5)當容器傾斜如圖（3）所示時，是定值；(6)當容器任意傾斜時, 水面可以是六邊形；(7)當容器任意傾斜時, 水面可以是五邊形。（1） （2） （3）解：（1），（2），（4），（5），（6），（7）。 （6） （7）9.原題（必修2第七十九頁復(fù)習參考題A組第十題）如圖，已知平面，且是垂足，試判斷直線AB與CD的位

8、置關(guān)系？并證明你的結(jié)論. 改編 如圖，已知平面，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（）因為，所以同理又，故平面（）設(shè)與平面的交點為，連結(jié)、因為平面，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四邊形中，所以故平面平面10.原題（必修2第一百頁習題3.2A組第九題）求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程。改編1 求過點，并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .解：依題意，直線的斜率為1或直線經(jīng)過原點，直線的方程為或，即或.改編2 直線經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，求直線的方程.解:依題意，直線的斜率為±1，直線的方程為或，

9、即或.11.原題（必修2第一百一十頁習題3.3B組第七題）已知AO是邊BC的中線，求證：改編 已知在三角形ABC中，D是BC 邊的中點，且AB=8,BC=8,AC=6,則AD= 解: 12.原題（必修2第一百一十頁習題3.3B組第八題）已知求證：改編 長方形ABCD的頂點坐標是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐標平面上的動點，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，則點P的位置在( )A.長方形的頂點處 B.AB邊的中點處 C.兩條對角線的交點處 D.三角形ABC的重心處解:設(shè)P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a) 2

10、+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2當P(a/2,b/2)時，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2最小，選C。13.原題（必修2第一百一十五頁復(fù)習參考題B組第七題）設(shè)，求證：對于任意改編 設(shè)，a,b,c,d為常數(shù)，其中，對于任意實數(shù) , 。解:可設(shè)A（a，b），B（c，d），C（x，2x+3），由，知A，B在直線y=2x+3兩側(cè)，=14.原題（必修2第一百二十九頁例）改編 若圓與圓相切，則實數(shù)的取值集合是 .解：圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，且兩圓相切，或，或，解得或，或或，實數(shù)的取值集合是.15.

11、原題（必修2第一百三十頁例4）改編 某圓拱型彩虹橋，跨度為20米，高為4米，要用19根鐵索等距離分布懸掛橋面，則其中一側(cè)第m根鐵索的長度f(m)= _米。解：-10.516.原題（必修2第一百三十三頁習題4.2A組第九題）求圓與圓的公共弦的長。改編 兩圓C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切線長為_。解：C1 ：x2+ y2=1，C2：（x-4）2+ y2 = 4， |C1 C2|=4圖（1）：|AB|=；圖（2）：|AB|=，即公切線長和。17.原題（必修2第一百三十三頁習題4.2B組第三題）已知圓x2+y2=4，直線l: y=x+b.當b為何值時，圓x2+y2=4上恰有3個點到直線的距離都等于1.改編 已知圓x2+y2=4, 直線l: y=x+b. 圓上至少有三個點到直線l的距離都是1，則b 的取值范圍是_。 解：18.原題（必修2第一百四十四頁復(fù)習參考題B組第二題）已知點與兩個定點，距離的比是一個正數(shù)，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮和兩種情形）。改編1 已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的面積等于（ ） A. B. C. D.解：設(shè)點的坐標是.由，得，化簡得，