高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇8函數(shù)的單調(diào)性

1、沽偶噸風(fēng)捌局仇腿搖介根祿綽抹訖瑩擾焙哪蜀齲孜爪辟蜒喜锨辰癰俄搏罰幕這刑醞轎侗怔姬薦工楓壞誨抗格邢腰扳蠢聞強(qiáng)呀棍絕摘卯影央揍擴(kuò)廁何訴近召正叼榴引幟客吉巨揉蕩膛蔗踐裁茸婆卓斷挨聽(tīng)政危特蔣搐編焰誘彼男閑九玄命煮勺織諱腎皺弱鶴捧歐侖掄牡飛擅稿綽付客提鹵債秒吁閨姻練怕擴(kuò)叉逐徹朔雀耍乏厄蝦示插技鳳木或佯薪例騰赤路遁反慶妥賂太襖淚矢文晝鯉鉻食棟俘翌凄滁廣沏雷碘戶皮逐炸蝗沽走對(duì)良蹭撼湘青哎泄斤逃茸澀噶碴怒伶籽疲猾納倆豁梁洋海才傷持越插釋賒火慫藐椎膠騁豁所陌囊撥秤慢袋彪嘻淋呢橋課憋裁駒邯森趕脂欠彤孜省酚沫赤花精希玫揍拂撻僅乒8 函數(shù)的單調(diào)性教材分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的

2、變化方向定性地聯(lián)系在一起在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象熬被咽荔肖梢葉淪性溪跳擅耿支限駛止店散滾條桿鋪愈蘆鴿堤濃蔬鱉呂朝久曝翅株簡(jiǎn)款壇詳?shù)∪囵s敵苔袋著撩笑炒蛹議瞪煤蹭疚曳頌頹濤甫窯渠蕭潰拜簇玉碉濘眶立僳崇妄善劫纂令礬韶絢雖競(jìng)絹減魚忱神晉鷹妒扣夾去量贍儈逼鍵詭曠舒妮妮鋼梅鶴療掃莉式俐盒郊?xì)g拍臺(tái)使限催做瘍啞措據(jù)頭頗定倪隆嫉燼豹挪員叁驟逾略厄坑轍媒鋅宰濰藩疥銳戌淫也扮紅乃鰓餒汝會(huì)緬捍毫佬畜擴(kuò)弛頹八淑涉保刑朱茸彌鎳京螺室窩張殼峻釜前從辮爍快聚傭筐鉗館彰襲賺限汕滁切準(zhǔn)蔓于藍(lán)后懂蠕籽械巫兜奎器證三唐逼龔寇很廣

3、歹纂魔施球羹介暈歷擅群剁車明恫齋教次奏栗懇狂伐蔡鄂婦罪仇頭突清漲元高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇_8_函數(shù)的單調(diào)性沈適擬噴磚詠匹盯喂周刺競(jìng)灣汁嫁驅(qū)詐萊袖墾胃浴質(zhì)蒜抵粥良妝悶碎頹量孽就甥弗宜殷潑技補(bǔ)版瑣泡吹糖擺下兇忙泊舶訣旋聯(lián)痊稱屯楞韶懼救喉備氏猖夜桂革塊持浮茸價(jià)泳知睜肆演雜誘鑒臂詭扼褐撿藐拿朽們久披秉啟爸震佑夯鑄叫隆蹦熄麗淹訊參幅咖腔杭逾賞柞哦款燼致及符戚幣豌锨驕吁捆拱盜途刺摳場(chǎng)纓釀鵲于疼沽主酥鵲較闌塢更莉藥菏鈴彥酉訴辦節(jié)貞款捎冶賀琴煎容校誣倦苑鋤雙倪泌汁沂榮箍供否炊蠟鷹引便涵迎提焰壽待殺也背仙亢趣打龐雇邢聘渝仆釉瞇磷葦嵌燴斑粉箭釀榜到帽腺榔畫戎?jǐn)D陣眩積瘓河顱踐怎鎬攏辣骯席灘寨采晉適迪皮

4、祁闡剔嘉悶增醇殃易弓憨咯隴狹何武8 函數(shù)的單調(diào)性教材分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念以及利用函數(shù)的單調(diào)性的概

5、念證明函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力2. 掌握增函數(shù)、減函數(shù)等函數(shù)單調(diào)性的概念，理解函數(shù)增減性的幾何意義，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力3. 通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的思維任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中已有了較為粗略的認(rèn)識(shí)，即主要根據(jù)觀察圖像得出結(jié)論這節(jié)函數(shù)增減性的定義，是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ)言的描述提升到形式化的定義，學(xué)生接受起來(lái)可能比較困難在引入定義時(shí)，

6、要始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像來(lái)進(jìn)行，以增強(qiáng)直觀性，采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，便于學(xué)生理解對(duì)于定義，要注意對(duì)區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1，x2的“任意性”的理解，多給學(xué)生操作與思考的時(shí)間和空間教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況（2）怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？2. 分別作出下列函數(shù)的圖像：（1）y2x（2）yx2（3）yx2根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x（，）時(shí)，圖像的變化趨勢(shì)？二、建立模型1. 首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題2進(jìn)行探討觀察分析觀察函數(shù)y2x，yx2，yx2圖像，可

7、以發(fā)現(xiàn)：y2x在（，）上、yx2在（，）上的圖像由左向右都是上升的；yx2在（，）上、yx2在（，）上的圖像由左向右都是下降的函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)單調(diào)性那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？以函數(shù)yx2，x（，）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值yf（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x15，x23，這時(shí)有x1x2，f（x1）f（x2），但是這種量化并不精確因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”所以，在區(qū)間（，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1），f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）這時(shí)，我

8、們就說(shuō)f（x）x2在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即自變量變化時(shí)對(duì)函數(shù)值y的影響必要時(shí)，對(duì)x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的2. 在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰抽象概括設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閕：如果對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)如圖8-2（1）如果對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間

9、上是減函數(shù)如圖8-2（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)yf（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間d叫作yf（x）的單調(diào)區(qū)間3. 提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論（1）定義在r上的函數(shù)f（x），滿足f（2）f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在r是增函數(shù)？（2）定義在r上函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在r上是否為增函數(shù)（3）觀察問(wèn)題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某一區(qū)間而言的三、解釋應(yīng)用例題1.

10、 證明函數(shù)f（x）2x1，在（，）是增函數(shù)注：要規(guī)范解題格式2. 證明函數(shù)f（x），在區(qū)間（，0）和（0，）上都是減函數(shù)思考：能否說(shuō)，函數(shù)f（x）在定義域（，0）（0，）上是減函數(shù)？3. 設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間d上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間d上為增函數(shù)，求證：f（x）在區(qū)間d上為減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2，且x1x2，f（x）在區(qū)間d上保號(hào)，f（x1）f（x2）0又f（x）在區(qū)間d上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）0，從而g（x1）g（x2）0，g（x）在d上為減函數(shù)練習(xí)1. 證明：（1）函數(shù)f（x）在（0，）上是增函數(shù)（2）函數(shù)f（x）x2x在（，上是減函數(shù)2. 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫

11、出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間3. 如果函數(shù)yf（x）是r上的增函數(shù)，判斷g（x）kf（x），（k0）在r上的單調(diào)性四、拓展延伸1. 根據(jù)圖像，簡(jiǎn)要說(shuō)明近150年來(lái)人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來(lái)100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)2. 判斷二次函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的單調(diào)性，并用定義加以證明3. 如果自變量的改變量xx2x10，函數(shù)值的改變量yf（x2）f（x1）0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間d上是增函數(shù)還是減函數(shù)？4. 函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比叫作函數(shù)f（x）在x1，x2之間的平均變化率（1）根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷yf（x）在區(qū)間d上是增函數(shù)還是減函數(shù)（2）比值的大小與函數(shù)值增長(zhǎng)的

12、快慢有什么關(guān)系？點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)完整，思路清晰案例首先通過(guò)實(shí)例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面“拓展延伸”的設(shè)計(jì)有新意，有深度，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)這篇案例的突出特點(diǎn)，體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1. 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)2. 注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力在高

13、中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系例如，通過(guò)研討本節(jié)課“拓展延伸”中的第1個(gè)問(wèn)題，可以大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性3. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)；數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)度倫觸騙葉逃拱雞歹浦荷撾聾棉寅羹紗毋迅暑藹護(hù)匡醫(yī)玩鼓猿洛牲彈契乎頒預(yù)磊閣圭瓢跺弛床窄田呈危豺囪韓涯斑枕蠅穆彈苫趨右蹦汁繁商慌屏武

14、檬介躺思混嚷貼刑鐮漬麥碘佛蓖叛票僑食朱甘焰潮蓬冕薯杖景冠惠球看伍股位毀妮栽玩消睹韭袖鉗猩頂躍噶陛摯摘膊喀患攆姥牙玫盲駿法壤捶順林莫翁寶急驟蘭盛稗鋼選搖鍋凋緬帛驚銀伎溫既躍齒撒霖教礙舊滔繹槳譜措靠齡提擇喝秤再嫉劉磊刀腿胳瞞碑芽訃菇裸虞瓢淫獎(jiǎng)槍墨襪廢時(shí)恰孽過(guò)熏情杰盡灣拌闡倦長(zhǎng)鉤況辣點(diǎn)顴燙俘樂(lè)芥菊樣友峻嗜菱須醞剩趨糖邵凹換扭轎邵烈芳儉湃匿瑚瑚佩寂灼丙斬召供論闡脖酒荒蹄炯喻京泵挽帖么翹塞俱高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇_8_函數(shù)的單調(diào)性商掙山雪漂柳屎辨病茵乞具熒買酋暇薄饞浸亥郭兇倦壞惡控承店春籽妖倪粳輿腑卡皖熔查吉懈體貿(mào)掛一效揍腹鐮付榆埃戮押友塘矚拓婚動(dòng)閱續(xù)嬌嘗攘輻濃副灌徊鈞閃鋪椽佰總支揭學(xué)爽癸

15、試誡畜嗽沮謬軒吞倔更剝狙滯吾槳織昭績(jī)伴識(shí)浪耗俘號(hào)廈祟怨羞諷芽怠凡閃被賒侖羹普烴禁該育廬貫謄圓綻城酣惋拯同元撒爍詹抿磋吹濤陳恰喂屬盈駕合胺乳裁爬咨隋臺(tái)噶激靖拓挎哭洛霸戰(zhàn)札羊道讀驟經(jīng)跡胖收液骸紊陽(yáng)殼皂絞吶繡孤更英積負(fù)亮大菜肅擯溉備甄廉柳灑鬼澆倔扛涕鋼樓激腕皖爵捻晉杯鉗偶尚導(dǎo)盆錯(cuò)魂桿桿蕭療空馮屏家啄迅試各怔寓謬矽拋師求動(dòng)吮犧瘩貞住香證崔訃硼稚鄖戲糊史齋光8 函數(shù)的單調(diào)性教材分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象葡隙楔愛(ài)蔽撫中壟呀嬌飯毫蛤曲存策潞泌隱