零售企業(yè)多級庫存優(yōu)化

1、零售企業(yè)多級庫存優(yōu)化零售企業(yè)多級庫存優(yōu)化徐最管理科學(xué)系041025023摘要：典型零售企業(yè)的庫存是個多級庫存系統(tǒng) 本文針對由多個零售點倉庫組成的基于協(xié)調(diào)中 心的多級庫存系統(tǒng)，在資源和能力有限的情況 下，給定用戶滿足率，確定配送中心和零售點各 倉庫的庫存控之策略(安全庫存、訂貨點、訂貨 量)，使得庫存總費用最小。通過給出改進的遺 傳算法，本文得到了解決此類問題的一種方法。、文獻回顧及問題提出1、文獻回顧零售企業(yè)的庫存控制是一個典型的多級(multi-echelon )庫存問題。多級庫存的研究可以在許多文獻中找到。最早開始多級庫存研究的學(xué)者是 Clark和Scarf(1960)，他們提出了 “級庫

2、存”的概念：供應(yīng)鏈的級庫存=某一庫 存節(jié)點現(xiàn)有的庫存+轉(zhuǎn)移到或正在轉(zhuǎn)移給后續(xù)節(jié)點的庫存。這樣檢查庫存狀態(tài) 時不僅要檢查本庫存節(jié)點的庫存數(shù)據(jù)，而且要檢查其下游需求方的庫存數(shù)據(jù)。 后面的學(xué)者在此基礎(chǔ)上做了很多延伸。多級庫存系統(tǒng)與單級庫存系統(tǒng)既有聯(lián)系 又有區(qū)別，單級庫存系統(tǒng)是構(gòu)成多級庫存系統(tǒng)的基礎(chǔ)，許多對單級庫存系統(tǒng)的 分析方法也可用于多級系統(tǒng)，然而多級系統(tǒng)還具有單級系統(tǒng)不具備的問題。例 如多個成員之間信息的傳遞、不同利益主體之間如何合作、以及利益的分配等， 這使得多級庫存系統(tǒng)的研究更為復(fù)雜。為了方便研究，Graves等(1997)先對單級單產(chǎn)品的系統(tǒng)進行研究，并將 此模型作為基礎(chǔ)模塊來研究多級多產(chǎn)

3、品的系統(tǒng)。他們將預(yù)測看作隨機過程，動 態(tài)輸入庫存補充計劃系統(tǒng)。假設(shè)在 t時刻對之后的H個周期進行需求預(yù)測和庫 存補充計劃安排，并使計劃期末的計劃庫存量為一給定常量值，即安全庫存； 同時，假設(shè)生產(chǎn)計劃的更新是線性的。在研究中考慮了三項系統(tǒng)性能指標(biāo)：生 產(chǎn)平滑性、生產(chǎn)計劃穩(wěn)定性和安全庫存量。在滿足安全庫存小于一定數(shù)量的前 提下，求最優(yōu)的權(quán)重矩陣使生產(chǎn)平滑性指標(biāo)達到最小。對于多級系統(tǒng)，在作了 一系列假設(shè)之后，可以證明各級都滿足：需求預(yù)測更新是獨立同分布的隨機向 量。這說明多級系統(tǒng)中各級都滿足單級模型中關(guān)于預(yù)測過程的假設(shè)，從而可以 用單級模型為基礎(chǔ)，對多級系統(tǒng)進行研究，但是他們并沒有對多級模型展開具

4、體分析。當(dāng)多級系統(tǒng)中各成員只根據(jù)來自其相鄰下級的信息進行決策時，供應(yīng)鏈將 產(chǎn)生需求波動放大現(xiàn)象，也就是牛鞭效應(yīng)。Lee等人（1997）發(fā)現(xiàn)不僅是在各成員非理性行為下會產(chǎn)生這種現(xiàn)象，即使他們的決策行為是理性的情況下也可能 產(chǎn)生這種現(xiàn)象。他們從四個方面分析各成員決策行為是理性的情況下產(chǎn)生牛鞭 效應(yīng)的原因：需要信息分析、訂貨批量、價格波動和限額配給。為了消除或抑 制這種現(xiàn)象，他們提出采取信息共享、縮短提前期、協(xié)調(diào)訂貨和簡化促銷行為 等方法。Baganha等（1998）從實際數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，在多級庫存系統(tǒng)中，各環(huán)節(jié)訂貨 量的方差總是大于面臨的需求的方差，但由于中間商的存在，生產(chǎn)商銷售量的 方差有可能小于中

5、間商甚至零售商銷售量的方差。為此，他們提出了一個三級 模型。在模型最底層，N個銷售商面對的是獨立同分布的隨機需求過程，每周期 期初檢查庫存，根據(jù)相應(yīng)的庫存控制策略進行訂貨，并假定固定提前期，缺貨 等待。所有銷售商都由一個配送中心供貨，配送中心每周期期初檢查庫存，根 據(jù)自己的庫存控制策略向廠商發(fā)出訂單。由于銷售商之間沒有聯(lián)系，因此可以 將N個銷售商的問題分解，得出每個銷售商的最優(yōu)庫存策略是（S，s）策略，且訂貨量的方差大于需求的方差。假設(shè)每個銷售商的訂貨過程都由一個自回歸 模型決定，在配送中心就是一個 ARMA過程，求出短期控制策略下配送中心的 訂貨量，并得出這種策略為最優(yōu)時的充分條件。當(dāng)這種策

6、略為最優(yōu)時，若配送 中心需求過程的自回歸參數(shù)滿足某些條件，配送中心就能起到穩(wěn)定方差的作用， 即此時配送中心發(fā)出的訂貨量的方差要小于面臨的需求方差。當(dāng)然配送中心是 否能起到穩(wěn)定方差的作用，關(guān)鍵在于它采用什么樣的庫存控制策略。Chen等（1998）研究了一個一對多（一個供應(yīng)商對多個零售商）的兩級庫 存系統(tǒng)。與過去不同的是，他們假設(shè)各個銷售商的需求不僅是隨機的，而且還 是相關(guān)的。假設(shè)銷售商面臨的總市場需求服從復(fù)合多維泊松過程，各單位均采 用（R，nQ）的庫存策略。令庫存水平等于凈庫存加上已經(jīng)發(fā)出但還未到貨的 訂單，再減去欠撥量，那么各單位的庫存水平將始終保持在區(qū)間R-Q+1，R內(nèi), 在一定的條件下，

7、證明了銷售商和供應(yīng)商的庫存水平在其狀態(tài)空間上呈均勻分 布，且相互獨立。利用以上結(jié)論，對供應(yīng)商的績效進行分析，求出了在任意時 刻供應(yīng)商的凈庫存分布，以及供應(yīng)商發(fā)出但未到貨訂單的期望值。Chen等人進一步將研究結(jié)果拓展到一對一的庫存系統(tǒng)，但包括多個產(chǎn)品， 而且考慮產(chǎn)品間隨機需求相關(guān)的情況。在這里將 K種產(chǎn)品看作K個銷售商加以 考慮。利用前面得到的結(jié)論，分析了供應(yīng)商的訂單完成率以及對某種產(chǎn)品的訂 單完成率。再進一步，Chen等人對一個供應(yīng)商、多個銷售商，銷售商面臨的總市場需 求服從復(fù)合多維泊松過程的問題進行了進一步的研究，在研究中還同時考慮了 供應(yīng)商和零售商的訂貨提前期，分別對供應(yīng)商和零售商分析了他

8、們的運作成本 和訂單完成率。在這個基礎(chǔ)上可以針對一些結(jié)構(gòu)變量（如：零售商個數(shù)、安全 庫存水平、訂貨提前期等）對整個系統(tǒng)的敏感性進行分析。Lee等人（1998）討論了供應(yīng)協(xié)調(diào)和庫存重平衡在供應(yīng)商管理庫存中的應(yīng)用。 簡單的說，供應(yīng)協(xié)調(diào)就是指供應(yīng)商利用銷售商的庫存信息，協(xié)調(diào)所有銷售商的 訂貨；而庫存重平衡是指在銷售商處卸載貨物時，再次利用此時各銷售商處的 庫存信息，重新分配庫存。他們分別構(gòu)造了三個模型，模型1:沒有供應(yīng)協(xié)調(diào)和庫存重平衡的模型；模型2:有供應(yīng)協(xié)調(diào)，沒有庫存重平衡的模型；模型 3： 既 有供應(yīng)協(xié)調(diào)又有庫存重平衡的模型。模型中考慮一個供應(yīng)商，n個銷售商的情況。 通常情況下模型2總是優(yōu)于模型

9、1,特別是當(dāng)銷售商數(shù)目n較大，訂貨批量限制 Q較大時，優(yōu)勢更加明顯。模型 3的期望成本很難計算，文章給出了他的上下 限。通過算例分析，模型3的期望成本低于模型1和2。實際上，可以認(rèn)為庫存 重平衡利用了 “延遲策略”的思想。沒有庫存重平衡時，庫存的補充具有提前 期L；采用庫存重平衡之后，將庫存分配決策推遲到卸載時（假設(shè)各個銷售商之 間的運輸時間可以忽略），此時的庫存補充提前期將為零。2、多級庫存模型和庫存控制方法小結(jié)總的來說，多級庫存模型假定是多樣化的。雖然假設(shè)已經(jīng)將現(xiàn)實中的一些復(fù) 雜因素排除在外，但是眾多的變量使得模型呈現(xiàn)多樣化的特點。這些變量包括：（1）需求。需求分布的假設(shè)一般有確定分布以及

10、隨機分布。隨機分布又有泊 松分布、復(fù)合泊松分布、負(fù)二項分布等。顯然，需求分布的不同決定了優(yōu)化庫 存的策略不同。Matthew等人（2001）將確定需求與隨機需求作為一同到達的 需求建模，假定確定需求必須得到滿足而隨機需求可以后延，那么一個修正的（S，s）庫存策略是優(yōu)化的，在不考慮固定費用的情況下，此問題相當(dāng)于一個只 有一種需求的標(biāo)準(zhǔn)模型。雖然 Matthew只限于考慮單級庫存系統(tǒng)，但對于多級 庫存系統(tǒng)，考慮不同的需求源是相當(dāng)有意義的。零售企業(yè)通常都有不同的需求 源，除了日常面向大眾的銷售之外，還有臨時的大訂單（通常來自某些企事業(yè) 單位），在此情況下，可以將日常的銷售作為確定的需求，而臨時大訂單

11、作為隨 機需求。（2）成本。由于目標(biāo)是最小化成本，不同的成本結(jié)構(gòu)假設(shè)在決定模型復(fù)雜性 時的意義也是顯而易見的。庫存成本有平均成本和折扣成本之分，固定訂貨成 本和無訂貨成本之分，隨時間可變庫存成本和常量庫存成本之分以及是否考慮 由于需求不能立即滿足帶來的懲罰成本之分。為避免模型的過于復(fù)雜，本文研 究零售企業(yè)多級庫存優(yōu)化時不考慮庫存成本的時間效應(yīng)（即由于時間推移帶來 的庫存損失成本等），在考慮懲罰成本時，僅考慮線性懲罰成本。（3）結(jié)構(gòu)。這是多級庫存不同于單級庫存的一大特點。多級庫存一般有三種結(jié)構(gòu)模式。最簡單的結(jié)構(gòu)如圖 2-1，這是一種序列多級庫存（Serial systems）; 第二種為分銷多級

12、庫存系統(tǒng)（Distribution systems），如圖2-2,由于比較接近現(xiàn)實, 更多的文獻研究這種系統(tǒng)；第三種是裝配多級庫存系統(tǒng)（ Assembly systems）， 如圖2-3, Muckstadt等人證明在一定假設(shè)下裝配多級庫存系統(tǒng)等同于序列多級 庫存。零售企業(yè)的庫存系統(tǒng)是一種分銷多級系統(tǒng)，在考慮級數(shù)的時候，可以與 現(xiàn)實情況對等假定為三級結(jié)構(gòu)，與分銷多級庫存系統(tǒng)相類似。O_KDKDKDKD圖2-1序列多級庫存系統(tǒng)圖2-2分銷多級庫存系統(tǒng)圖2-3裝配多級庫存系統(tǒng)（4）其他。包括提前期是否隨機，是否允許缺貨，缺貨是否造成需求損失， 庫存是否存在變質(zhì)等。本文考慮零售企業(yè)多級庫存系統(tǒng)建立的

13、數(shù)學(xué)模型提前期 是確定的，在模擬模型中，可以將提前期的假定放大到隨機，且假定隨機缺貨 可以往后延遲滿足，確定需求則不允許缺貨。從是否存在核心機構(gòu)角度，多級庫存系統(tǒng)的控制方法可分為兩種：非中心化 策略和中心化策略。非中心化策略是指各個庫存點獨立地采取各自的庫存策略， 其庫存訂貨點的確定，完全按照單級庫存的訂貨策略進行，目標(biāo)是各個單級庫 存最優(yōu)化；中心化策略的目標(biāo)是使整個多級庫存系統(tǒng)的費用最小化，它將控制 中心放在核心企業(yè)上，由核心機構(gòu)對系統(tǒng)的庫存進行控制，協(xié)調(diào)上游和下游企 業(yè)的庫存活動。核心企業(yè)需要完全掌握其上下游企業(yè)的庫存狀態(tài)，這就需要信 息系統(tǒng)的支持。零售企業(yè)的多級庫存一般有配送中心或運營部

14、對其庫存進行集 中控制。從上下游庫存之間的聯(lián)系角度，多級庫存管理系統(tǒng)又可以分為推動式和拉 動式兩種。推動式策略是指以上游企業(yè)的生產(chǎn)為動力，將其庫存往下游企業(yè)逐 層分配，直至滿足需求；拉動式策略是指由需求引起的終端庫存減少帶動上游 企業(yè)的庫存補充，生產(chǎn)系統(tǒng)中看板方式的成功促使眾多學(xué)者研究拉動方式在多 級庫存系統(tǒng)中的優(yōu)勢。在買方市場的今天，零售企業(yè)大都是采用拉動式多級庫 存控制策略。從單點的庫存控制角度，又有各種基本的庫存策略以及在這些基本庫存策 略上的變異和延伸類型?；镜膸齑娌呗园ㄒ粚σ谎a充策略(On e-for-o nereplenishments)和批量定貨補充策略 (Batch-ord

15、ering policies )。一對一補充策 略雖然在操作上容易實現(xiàn)，但是考慮到規(guī)模折扣以及運輸經(jīng)濟等問題，批量訂 貨補充更貼近于現(xiàn)實。零售企業(yè)采取的一般都采用批量訂貨補充。3、問題提出零售企業(yè)多級庫存系統(tǒng)相對于上述研究的一般多級庫存系統(tǒng)存在自身的特占：八、(1) 需求的復(fù)雜性。零售企業(yè)面對的不僅有日常的消費，還有突然性的大型 訂單；需求的隨機性不僅受所在區(qū)域和消費群體的影響，還受廣告、季節(jié)等的 影響。(2) 庫存商品多樣性。零售商品有食品等快速消費品和電器等緩慢消費品之 分；保鮮商品和不易變質(zhì)商品之分。一刀切的庫存策略顯然不能普遍適用于不 同類型的商品。(3) 庫存商品銷售關(guān)聯(lián)性強。各種商

16、品之間的需求并非服從獨立同分布，由 于零售商品在出售時通常能帶動相關(guān)銷售，一般模型難以解釋某種庫存策略的 優(yōu)化。(4) 存在零售點庫存商品之間協(xié)調(diào)。各個零售點之間的庫存不是獨立的，存 在相互調(diào)撥，這種現(xiàn)象的普遍存在是合理的，如果服從某一調(diào)劑規(guī)則，則經(jīng)濟 性是顯而易見的。零售企業(yè)不僅具有一般多級庫存系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，更具有其自身的特點。然 而，在目前所研究的文獻中，缺乏對這些特點的考慮，這是由于如果同時將這 些復(fù)雜的現(xiàn)實因素考慮到模型中將使得求解變?yōu)椴豢赡?，即使能獲得優(yōu)化結(jié)果， 卻可能會由于策略的過于復(fù)雜而難以實際操作。本章將研究零售企業(yè)隨機性需求與確定性需求同時到達下多級庫存系統(tǒng)的 庫存優(yōu)化。對

17、于這樣的庫存系統(tǒng)，一種方法就是將兩種需求源集合成服從某種 分布的需求，從而采取某種策略，這樣的簡化卻使得確定需求有時無法得到滿 足，從而忽視了需求的優(yōu)先權(quán)要求；另一種比較極端的方法是將兩種需求分開 處理，分別建立不同的庫存來應(yīng)對，它忽視了兩種庫存的可代替性以及規(guī)模效 應(yīng)，容易造成庫存過大，訂貨成本過高的困境。Metthew 和Rachel(2001)闡述了在考慮線性折扣的情況下，修正的 (s, Q) 庫存策略將是此類庫存優(yōu)化的選擇。 本章將在這基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法確定訂貨 量。二、模型闡述零售企業(yè)通常都是一個由多個零售點倉庫組成的基于協(xié)調(diào)中心的多級庫存 系統(tǒng)。如圖2-4所示，各倉庫在地理上可以位

18、于同一地點，也可以分布在不同地 點。各零售點向配送中心發(fā)出訂單，配送中心起聯(lián)合庫存管理的作用。在研究 中配送中心有實有庫存和無實有庫存之分，這里僅考慮配送中心擁有實有庫存 的情況。配送中心根據(jù)各零售點的位置及交貨期為其供貨，根據(jù)各零售庫存情 況，當(dāng)總體庫存下降到總訂貨點 s,配送中心就向向供應(yīng)商訂貨某一固定量 Q ； 零售點的庫存策略采取類似配送中心的庫存策略。圖2-4零售多級庫存系統(tǒng)一、 問題描述考慮由N個倉庫組成的多級庫存系統(tǒng)。對某種商品，假定：（1）需求源有兩種：某一時期普通消費者帶來的確定需求 dt和臨時訂單帶來的隨機需求 Dt，確 定需求必須得到滿足，不允許缺貨，隨機需求允許玩后延遲

19、，并帶來懲罰成本 cp； （2）連續(xù)盤點，聯(lián)合訂貨。采用（S, s）訂貨策略，訂貨允許所占的最大總金額 為COUNTC ；（3）每個倉庫（包括配送中心和各個零售點）的最大庫容分別為VVk，最大庫容為COUNTV，k=1，2,，n;供應(yīng)商到配送中心的提前期 為Lc，配送中心到各倉庫的提前期為 Lk，k=1，2，n； （5）在t時段,供應(yīng)商 的供貨能力為GQt ; （6）購貨單位成本與購貨量有關(guān)，按購貨量多少分段折扣；（7） 用戶滿足率為p。優(yōu)化目標(biāo)：在資源和能力有限的情況下，給定用戶滿足率，確定配送中心和 零售點各倉庫的庫存控之策略（安全庫存、訂貨點、訂貨量），使得庫存總費用最 小。二、構(gòu)造模型

20、1、符號含義Ikt倉庫k在t時段的期初庫存，k=1，2,，n（下同）；Pk （j）倉庫k在t時段需求為j的概率分布；Qkt倉庫k在t時段向供應(yīng)商的訂貨量；ssk倉庫k在t時段的安全庫存；Sk倉庫k在t時段的訂貨點；c0kt倉庫k在t時段每次購貨的交易費；c1kt倉庫k在t時段單位商品的購貨費；c2kt倉庫k在t時段單位商品的存儲費；c3kt倉庫k在t時段單位商品的缺貨損失費；c4kt倉庫k在t時段每次購貨額外增加的人工費；c5kt倉庫k在t時段的單位運輸費；dSq倉庫k到倉庫j的距離；sdjk倉庫k到倉庫j的運輸時間；CWk倉庫k的訂貨總費用；CWTk倉庫k的調(diào)撥總費用；V。單位商品所占庫容；

21、Qkjt倉庫k在t時段向倉庫j的調(diào)貨量（調(diào)入為正，調(diào)出為負(fù)）。2、庫存模型在該庫存系統(tǒng)中，要考慮如下幾項費用：購貨成本費、維持庫存的存貯費、因缺貨而造成的損失費、購買商品過程中產(chǎn)生的交易費、額外增加的人工費和 倉庫之間調(diào)撥的運輸費。根據(jù)庫存控制的目標(biāo)，確定如下模型：nnnnnmin TC= ( SkI kt) TC1 ( Ikt Sk) (1 (I kt sj)k 1k 1k 1k 1k 1(1)s.t.I kt 1V0 VVknQkt GQtk 1nc1kt Qkt COUNTCk 1nV0lkt1 COUNTVk 1n其中：TC1 (knTC2 ( CWTk)k 1(7)I kt 1 I

22、kt Qkt Dkt(8)TC2CWk)Dkt)CWk(Qkt) c0kt (Qkt) c1kt Qkt c2kt (I kt Qktc3kt (Dkt 1 kt Qkt) (Qkt) c4 kt(Qkt) c0kt (Qkt) c1kt Qkt c2kt(I kt Qkt Dkt )Dkt I kt QktPk (Dkt)c3kt( Dkt I kt Qkt) Pk (Dkt ) (Qkt) c4ktDkt> I kt Qkt(9)CWTk2 (Qkt )c0ktc2kt(IktQktDkt)c3kt( D kt2 (Qkt )c4kt(j k2(Qkjt )c5ktQkjtdSkj)

23、2 (Qkt)c0ktc2kt(IktQktDkt)Pk (Dkt )ic32 (Qkt )c4kt1 kt(DktD kt Ikt QktDkt > IktQ<t2(Qkjt )c5ktkt Qkt )ktQkt)Pk( Dkt )dSq)10QktQkjtj k(11)當(dāng)（Q>0(Q) =1(Q) =02(Q)=1 ；當(dāng)Q=0 ,2 (Q) =0（13）確定各倉庫的安全庫存SSk、訂貨點Sk、訂貨量Qkt，使得庫存總費用最小。 三、求解算法1、確定倉庫訂貨點和安全庫存根據(jù)用戶滿足率及提前期，考慮實際情況，確定每個倉庫訂貨點Sk和安全庫存 SSk。1 ppkSk（j），（S

24、k = SSk + Lk Xy，卩為提前期需求的均值）。2、連續(xù)檢查庫存并判斷如果各倉庫庫存之和低于訂貨點之和， 轉(zhuǎn)到3進行訂貨；當(dāng)某個倉庫庫存下 降到訂貨點，而總庫存沒有下降到總訂貨點時，轉(zhuǎn)到4進行調(diào)撥。3、聯(lián)合訂貨利用改進遺傳算法，采用（s, Q）訂貨策略，進行聯(lián)合訂貨步驟一、準(zhǔn)備(1) 用實數(shù)編碼與二進制編碼相比，實數(shù)編碼在數(shù)值優(yōu)化方面具有更高的精度和效率，而且n搜索范圍大。POR.popsize (Qi, Q2, ，Qn)，總QoQk。根據(jù)各種約束k 1條件，確定可行域如下：Q0 (0, min ( GQt，COUNTC/c1，COUNTV/ V0 )，Qk ( 0，min ( GQt

25、，VVk/V。)?？尚杏虻拇_定加快了約束問題的收斂速 度。(2) 適應(yīng)度f取f =TAMAX-TC1 ，其中TCMAX 為預(yù)計的最大費用。(3) 初始化參數(shù)包括群體規(guī)模POPSIZE、交叉率Pc、變異率Pm和災(zāi)變率Pm2。(4) 終止條件最大進化代數(shù)MAXGEN 。步驟二、生成初始種群在可行域中，隨機產(chǎn)生一個個體，應(yīng)用隨機模擬，檢驗滿足率，若不滿足 要求，則重新產(chǎn)生一個個體，直到產(chǎn)生可行的符合滿足率的popsize個個體，形成初始種群(POP1，POP2,，POPPOPSIZE)。步驟三、選擇復(fù)制根據(jù)適應(yīng)度公式，得到各個個體的適應(yīng)度，按其大小排序(POP1, POP2，, POPPOPSIZE)。采用輪盤賭方法，選擇 popsize次，復(fù)制出 popsize個個 體到匹配池中等待交叉操作。為了克服早熟現(xiàn)象，增強持續(xù)全局優(yōu)化搜索的能 力，采用杰出個體保護策略，即將父代中的BESTMAX個最優(yōu)個體放回到匹配池中，頂替最差的BESTMAX個個體，保持種群中優(yōu)秀個體的存在。采取最優(yōu) 秀個體保留的原則是，最好的個體為POP。，當(dāng)