高中數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿

1、競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文1、學(xué)生具備研究拋物線的能力、學(xué)生具備研究拋物線的能力 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)完成了橢圓、雙學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)完成了橢圓、雙曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步具備了研究曲線及方程的思曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步具備了研究曲線及方程的思想和方法，特別是對(duì)橢圓及雙曲線想和方法，特別是對(duì)橢圓及雙曲線“離心率離心率”概念概念有了較好的認(rèn)知。有了較好的認(rèn)知。2、學(xué)生渴望進(jìn)一步認(rèn)知拋物線、學(xué)生渴望進(jìn)一步認(rèn)知拋物線 在本章序言中，就已經(jīng)告訴學(xué)生圓錐曲線在本章序言中，就已經(jīng)告訴學(xué)生圓錐曲線“家族家族”有三大成員：橢圓、雙曲線和拋物線。而到目前有三大成員：橢圓、雙曲線和拋物線。而到目前為止，唯

2、獨(dú)缺少了對(duì)拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究。那為止，唯獨(dú)缺少了對(duì)拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究。那么，么，“怎樣的曲線是拋物線呢？怎樣的曲線是拋物線呢？”這一想法激發(fā)這一想法激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。了學(xué)生的求知欲望。3、學(xué)生對(duì)拋物線的已有認(rèn)知存在欠缺、學(xué)生對(duì)拋物線的已有認(rèn)知存在欠缺 學(xué)生從初中開(kāi)始就知道，一元二次函數(shù)的圖學(xué)生從初中開(kāi)始就知道，一元二次函數(shù)的圖象為拋物線。學(xué)生對(duì)拋物線并不陌生，但對(duì)拋象為拋物線。學(xué)生對(duì)拋物線并不陌生，但對(duì)拋物線的本質(zhì)特征并不清楚，具有很大的局限性，物線的本質(zhì)特征并不清楚，具有很大的局限性，需要更為系統(tǒng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。需要更為系統(tǒng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。 當(dāng)前，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和知識(shí)儲(chǔ)備都已當(dāng)前，學(xué)生的

3、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和知識(shí)儲(chǔ)備都已經(jīng)達(dá)到了可以揭曉拋物線經(jīng)達(dá)到了可以揭曉拋物線“真面目真面目”的時(shí)刻。的時(shí)刻。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 雖然都是拋物線，但初中與高中的定義方式雖然都是拋物線，但初中與高中的定義方式截然不同，截然不同，“叫法叫法”也不相同。初中的一元二也不相同。初中的一元二次函數(shù)圖象就是拋物線，反之也成立；但是在次函數(shù)圖象就是拋物線，反之也成立；但是在高中，反之卻不一定成立。高中，反之卻不一定成立。因此有必要對(duì)高中的拋物線進(jìn)行教材分析。因此有必要對(duì)高中的拋物線進(jìn)行教材分析。競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（一）教材的地位及作用（一）教材的地位及作用圓錐曲圓錐

4、曲線線橢橢 圓圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線拋物線的性質(zhì)及其拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的應(yīng)用的研究基礎(chǔ)研究基礎(chǔ)“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想方思想方法的法的進(jìn)一步養(yǎng)成進(jìn)一步養(yǎng)成競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（二）教學(xué)內(nèi)容（二）教學(xué)內(nèi)容v借助實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線；借助實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線；v坐標(biāo)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；v類比不同開(kāi)口方向的拋物線特點(diǎn)，得類比不同開(kāi)口方向的拋物線特點(diǎn)，得出四種形式拋物線方程；出四種形式拋物線方程；v由拋物線方程，熟練寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、由拋物線方程，熟練寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文理解拋物線定義、掌握四種形式的拋

5、物線標(biāo)準(zhǔn)方程；通過(guò)經(jīng)歷“獲得四種標(biāo)準(zhǔn)方程”的過(guò)程，提高類比、歸納能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)特有的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。 （三）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)目標(biāo)競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，拋物線定義及焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等知識(shí)的靈活運(yùn)用 （四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)v回顧橢圓、雙曲線另一種形成方式的共回顧橢圓、雙曲線另一種形成方式的共同點(diǎn)，提出拋物線是如何形成的問(wèn)題情境；同點(diǎn)，提出拋物線是如何形成的

6、問(wèn)題情境；v利用利用幾何畫(huà)板幾何畫(huà)板展示拋物線的形成過(guò)展示拋物線的形成過(guò)程，確認(rèn)曲線的客觀存在；程，確認(rèn)曲線的客觀存在；v此外，給學(xué)生提供一種簡(jiǎn)易、操作性強(qiáng)此外，給學(xué)生提供一種簡(jiǎn)易、操作性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文探究教學(xué)探究教學(xué)v設(shè)計(jì)了折紙活動(dòng)，幫助學(xué)生找到拋物線設(shè)計(jì)了折紙活動(dòng)，幫助學(xué)生找到拋物線之間的對(duì)稱關(guān)系，利用拋物線之間的對(duì)稱之間的對(duì)稱關(guān)系，利用拋物線之間的對(duì)稱性，借助開(kāi)口向右的拋物線方程得到其余性，借助開(kāi)口向右的拋物線方程得到其余的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。v設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)（提問(wèn)）設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)（提問(wèn)）v.方程建立方程建立v

7、.練習(xí)練習(xí)建立之初建立之初應(yīng)該將拋物線放置在坐標(biāo)系中的什么應(yīng)該將拋物線放置在坐標(biāo)系中的什么位置？位置？方程的名稱方程的名稱何以稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程？何以稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程？方程的深刻認(rèn)知方程的深刻認(rèn)知方程的結(jié)構(gòu)形式與拋物線在坐標(biāo)系中方程的結(jié)構(gòu)形式與拋物線在坐標(biāo)系中位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系？位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系？非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文問(wèn)題提出問(wèn)題提出實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究得到定義得到定義建立方程建立方程掌握方程及性質(zhì)掌握方程及性質(zhì)應(yīng)應(yīng) 用用方程應(yīng)用方程應(yīng)用定義應(yīng)用定義應(yīng)用小小 結(jié)結(jié)競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文橢圓和雙曲線具有共同的

8、幾何特點(diǎn)：可以橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點(diǎn)：可以看成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一看成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條不過(guò)該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù)條不過(guò)該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù)（通常記為（通常記為e）的點(diǎn)的軌跡。）的點(diǎn)的軌跡。 10 e時(shí)，軌跡是橢圓 （1）當(dāng)1e時(shí)，軌跡是雙曲線 （2）當(dāng)1e時(shí)，軌跡是什么？ （3）當(dāng)（一）回顧已有知識(shí)，提出問(wèn)題情境（一）回顧已有知識(shí)，提出問(wèn)題情境競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（一）回顧已有知識(shí)，提出問(wèn)題情境（一）回顧已有知識(shí)，提出問(wèn)題情境問(wèn)題：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條問(wèn)題：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？定直

9、線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？lfmdmf |競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線1、數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)、數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)幾何畫(huà)板幾何畫(huà)板實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線2、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（三）根據(jù)曲線形成方式，得出拋物線定義（三）根據(jù)曲線形成方式，得出拋物線定義 提問(wèn)學(xué)生，由學(xué)生根據(jù)曲線的形成提問(wèn)學(xué)生，由學(xué)生根據(jù)曲線的形成方式歸納出拋物線的定義。方式歸納出拋物線的定義。 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線和一條定直線l (l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)f)的距離相等

10、的點(diǎn)的軌跡叫拋的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。其中定點(diǎn)物線。其中定點(diǎn)f稱為拋物線的焦點(diǎn)，定稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線。稱為拋物線的準(zhǔn)線。競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文mflhxyk o（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題：回憶橢圓、雙問(wèn)題：回憶橢圓、雙曲線方程的建系過(guò)程，曲線方程的建系過(guò)程，拋物線可以如何建系？拋物線可以如何建系？競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程mflhxyko022ppxy設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p通過(guò)板書(shū)及通過(guò)板書(shū)及ppt演示推導(dǎo)過(guò)程，得到拋物線的演示推導(dǎo)過(guò)程，得到拋

11、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文floxylfoxylfoxylfoxy（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物線及對(duì)應(yīng)的方程線及對(duì)應(yīng)的方程競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)折紙折紙活動(dòng)活動(dòng)，引，引導(dǎo)學(xué)生通導(dǎo)學(xué)生通過(guò)未知圖過(guò)未知圖形和已知形和已知圖形的圖形的對(duì)對(duì)稱關(guān)系稱關(guān)系來(lái)來(lái)得出拋物得出拋物線的方程線的方程022ppxy022ppxy（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物線及對(duì)應(yīng)的方程線及對(duì)應(yīng)的方程競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文pxy220ppxy220ppyx220ppyx22

12、0p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開(kāi)口方向點(diǎn)位置及開(kāi)口方向?一次變量一次變量定定焦點(diǎn)焦點(diǎn)開(kāi)口方向開(kāi)口方向看看正負(fù)正負(fù)xhfomlyxyhfomlxyhfomlxyhfoml競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解例例1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（課本方程（課本p59練習(xí)第練習(xí)第2題）題）：（1）xy202（3）0522 xy（4）082 yx（2）yx212問(wèn)題：非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？問(wèn)題：非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文例例2、填空（課本、填空（課本p59練習(xí)第練習(xí)第3題）題）：（1）拋物線 上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離是 點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是022ppxy2paa（2）拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是xy122（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)作業(yè)：作業(yè)：課本課本p64習(xí)題習(xí)題2.3 a組第組第2題、第題、第3題。題。實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)探究： 使用圖形計(jì)