二次根式的復(fù)習(xí)(附答案)

1、頁(yè)眉內(nèi)容二次根式的復(fù)習(xí)知識(shí)精要1、二次根式的概念代數(shù)式j(luò)a a 0叫做二次根式。其中a是被開(kāi)方數(shù)(可為整式或分式).ja有意義的條件是a 0.2、二次根式的性質(zhì)a(a 0)性質(zhì) 1 Ja2 a a 0 ； x"a a 0(a 0)a(a 0)性質(zhì)23)2 a a 0 ;性質(zhì) 3、ab .a、ba 0,b 0x . aba . b(a 0,b 0)性質(zhì) 4Ja-a(a0,b>0)一般地，我們有Jab2VaVb2b|-3、最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)二次根式把二次根式里被開(kāi)方數(shù)所含的完全平方因式移到根號(hào)外，或者化去被開(kāi)方數(shù)的分母的過(guò)程，稱為化簡(jiǎn)二次根式，通常把形如 mja a 0的式子叫做最簡(jiǎn)

2、二次根式。4、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)根式叫做同類(lèi)二 次根式。5 .二次根式的混合運(yùn)算6 .分母有理化把分母中的根號(hào)化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的運(yùn)算的技術(shù)。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)上述的適當(dāng)代數(shù)式即是指有理化因式。精解名題 二次根式有意義的條件:例1:求下列各式有意義的所有 x的取值范圍。(1)。3 2 x ；(4)(2)(5)x 2x 1；(3)(6)頁(yè)腳內(nèi)容解：(1)要使J3 2x有意義，必須32 x 0,由32 x 0得x當(dāng)x 3時(shí)，式子J3 2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 2(2)要

3、使V'x 1有意義，x 1為任意實(shí)數(shù)均可,當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)3/x1均有意義。一x 1 .一 .、(3) 當(dāng)x1且x 2時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x 2(4)當(dāng)x 1,且x 1時(shí)，“又有意義。31 % x(5)當(dāng)x 1時(shí)，式子 & J2x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。2x24(6)當(dāng)x 2且x 5或x 2且x 5時(shí)式子4有意義 x| 5最簡(jiǎn)二次根式例2.根式45a2,.a 4, 17,、m2 6x,12x中最簡(jiǎn)二次根式為,3解：va2 4,后，2v16x同類(lèi)二次根式根式：例3.已知二次根式J3a 2,后是同類(lèi)二次根式，寫(xiě)出三個(gè)a的可能值解：3a+2是5的倍數(shù)a 為6, 11, 16

4、 （答案不唯一）分母有理化：例4.將下列二次根式分母有理化躇 2a .2解：(1) 24 a 2(2)2 a 2.2aa 2,12x(4)22p q2、p q(p>q)行-15x解：(3)6x(4)(p q) Iq化簡(jiǎn)：例5:化簡(jiǎn):（1）a 4b.a 2 ba 4 ab 4b（2）a.4 2a22a 4 2解:（1）原式. a 2 ba 2 b(2)原式a 當(dāng)a原式當(dāng)0原式化簡(jiǎn)求值：x a 2xb1 2、b% a 24b a 4b1國(guó)1岳產(chǎn)4a 4尸4a 4a 22 2a 2 2a1房 1廟邑工廟邑工岳a 2 2a2a原題只保證a 0,因此要分類(lèi)討論2時(shí)，及0 a 2時(shí)2時(shí)，1 x2a

5、1 % 2a a 2、2a a 2 % 2aa 2 2a2a2 a a 2 a 2 2a 3a 2 2a 2a2aa 2時(shí)，1 , 2a 1 % 2a a 2 1 2a 2 a、2aa 2 2a2a2 a a 2 2 a 2a a6、2a2a2a例6：已知：a符2,b W2求：ab3 ab的值。解：a b.3.23.2,3.273, a - b 22ab3 a 3b ab(b2 a2)2ab a b 2ab將a b與a b的值代入,得:2 .1155備選例題(拓展)例1、若a、b> S滿足3ja 5jb 7,S 2拒 3/，求S的最大值和最小值解：3 5<1b 7 (1) 2n-3

6、R S (2)由(1)0+ (2) X5得 Ji (21 5S)/19由(1) X2- (2)刈 得忑(14-3S)/19因?yàn)?Oa 0,而 0所以(21+5s) /19 >Q 且(14-3s) /19 >0解得 s>21/5,且 s«4/3所以-21/5 wsw 14/3所以S的最大值14/3,最小值-21/5例2、已知a , b均為正數(shù)，且a +b=2,求U=、；a2 4 后1的最小值.解：作線段AB=2,過(guò) A 作 ACAB,且 AC=2,過(guò)B在AB的另一側(cè)作 BD LAB,且BD=1在AB上任取一點(diǎn) P設(shè)PA=a,貝U PB=b,貝U a+b=2連結(jié)PC,P

7、D ,CD由勾股定理得CP= ,a2 22,a2 4DP= b2 1b2 1CD=/13,【可添畫(huà)輔助線，構(gòu)造出直角三角形來(lái)】由兩點(diǎn)之間線段最短得CP+DP CD即.a2 4 .b2 113所以若a+b=12,則u= <a2 4 4b2 1最小值是，13熱身練習(xí)一.填空1.有下列式子：(1) <4 ; (2) J'10 1 ； (3) JX； (4) V1 a2 ； (5)15。其中一定是 二次根式的是：_(1)(2)(4)(只填序號(hào))。2若反171 x (x y)2 ,則 x y=2。x 3 .3.使代數(shù)式 有意義的X的取值范圍是 x>4。x 44 . 1(3)2=

8、3;a 2。萬(wàn)飛(c 4)20,則 a b c.。35 .若J12 n為正整數(shù)，則實(shí)數(shù) n的最大值是 11.6 .7 b 3 2 3 b,則b的取值范圍是 b<3.(JC)2a 1成立的條件是 a>1.7 .當(dāng)x 0時(shí)化簡(jiǎn)1 xdx2的結(jié)果是 1.8 .計(jì)算：(3 2)24 2(-)°4解：11.34(2)(2°°9° 阮卜;3 2解：3 、.39.若 x y 3 ：2x y °,求 x y 的值.解：x=1,y=2x y =-110、滿足等式 j x x 成立的X的取值范圍是 x 2 X 2解：x>211、化簡(jiǎn)：（a 3）J

9、（忽視二次根式 石中a 0而造成錯(cuò)解） :3 a解： -3 a1 1 2a a2,a2 2a 1 鉆/古12、已知：a 三，求： -一2的值。2 .3a 1a a1斛：原式二a 1 一 把a(bǔ)代入得原式=3.a自我測(cè)試1、化簡(jiǎn) Ja,a 4a 4, a 解： aa 22、已知：X1TH'、12，求：X2 .325xy y解：93、若J5的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分是b,求：a 1的值。b解：-、54 .計(jì)算：、.(5 3 3)2 3 6)2解：15 .點(diǎn)P(3 a,5 a)是第二象限的點(diǎn)，則Va2 4a 4 a 5解：36 .已知x 1一 2一 Jl8x 10,則x的值是.,x 1. 2解：27 .已知a b3,ab2，計(jì)算b-的值.8.若a,b分別是6 Jl3的整數(shù)和小數(shù)部分，則求(a 1)(b 1)的值.解：a=2,b=4. 13(a 1)(b 1) =9 3,139、已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a,b滿足b