2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)與解三角形新高考新題型微課堂5多選題命題熱點之解三角形學(xué)案含解析新人教B版

1、高考復(fù)習(xí)資料第4章 三角函數(shù)與解三角形五多選題命題熱點之解三角形以三角形為載體，以正弦定理、余弦定理為工具，以三角恒等變換為手段來考查解三角形問題是多選題中的一類熱點題型，主要考查內(nèi)容有正弦定理、余弦定理、三角形面積的計算、三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)解題時通常交替使用正弦定理、余弦定理，利用函數(shù)與方程思想等進行求解三角形邊、角、周長和面積的計算(多選題)(2020·煙臺模擬)在abc中，d在線段ab上，且ad5，bd3.若bc2cd，coscdb，則()asincdbbabc的面積為8cabc的周長為84dabc為鈍角三角形bcd題目解析：由coscdb得sincdb，故a錯誤；設(shè)

2、cdx，cb2x，在cbd中，由余弦定理得，coscdb，整理得，5x22x150，解得x或x(舍)，即cd，bc2，所以sabcsbcdsadc×3×××5××8，故b正確；由余弦定理得，cos b，即，解得ac2，故abc的周長為abacbc82284，故c正確；由余弦定理得，cos acb<0，故acb為鈍角，d正確故選bcd.解答三角形面積周長問題要注意的問題(1)利用正弦、余弦定理建立三角形中的邊和角的關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)剡M行邊角互化(2)根據(jù)題目條件和所求結(jié)論選擇正弦定理、余弦定理或三角形的面積公式(3)注意三角形內(nèi)角的

3、特點在abc中，因為abc，所以sin(ab)sin c，cos(ab)cos c，tan(ab)tan c，sincos，cossin.(多選題)(2020·山東全真模擬)四邊形abcd內(nèi)接于圓o，abcd5，ad3，bcd60°，則()a四邊形abcd為梯形b圓o的直徑為7c四邊形abcd的面積為dabd的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列acd題目解析：如圖因為abcd5，ad3，bcd60°，所以bad120°.連接bd，ac，易得badcda，所以badcda120°，所以bcdcda180°，所以bcad.顯然ab不平行于cd，

4、即四邊形abcd為梯形，故a正確在bad中，由余弦定理得bd2ab2ad22ab·adcosbad，所以bd252322×5×3cos 120°49，所以bd7，所以圓的直徑不可能是7，故b錯誤在bcd中，由余弦定理得bd2cb2cd22cb·cdcosbcd，所以72cb2522×5×cbcos 60°，解得cb8或cb3(舍去)因為sbadab·adsin 120°×5×3×，sbcdcb·cdsin 60°×5×8

5、15;，所以s四邊形abcdsbadsbcd，故c正確在abd中，ad3，ab5，bd7，滿足adbd2ab，所以abd的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列，故d正確故選acd.解三角形與三角函數(shù)的綜合(多選題)(2020·山東模擬)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c.()a若2cos c(acos bbcos a)c，則cb若2cos c(acos bbcos a)c，則cc若邊bc上的高為a，則當(dāng)取得最大值時，ad若邊bc上的高為a，則當(dāng)取得最大值時，aac題目解析：因為2cos c(acos bbcos a)c，所以由正弦定理得2cos c(sin acos bsin

6、bcos a)sin c，所以2cos csin(ab)2cos csin csin c.因為sin c0，所以cos c.因為c(0，)，所以c，所以a正確，b錯誤因為邊bc上的高為a，所以bcsin a·a·，所以a22bcsin a.因為cos a，所以b2c2a22bccos a2bcsin a2bccos a，所以2sin a2cos a4sin4，當(dāng)a時等號成立，此時a，故c正確，d錯誤故選ac.解答三角形邊、角問題的關(guān)注點(1)正確應(yīng)用所學(xué)知識“翻譯”題目條件，根據(jù)題目條件和要求選擇正弦或余弦定理求解(2)注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是

7、解決問題的突破口(3)重視等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程思想的應(yīng)用(多選題)在abc中，下列命題正確的有()a若a30°，b4，a5，則abc有兩個解b若0<tan atan b<1，則abc一定是鈍角三角形c若cos(ab)cos(bc)cos(ca)1，則abc一定是等邊三角形d若abccos bccos a，則abc是等腰或直角三角形bcd題目解析：由正弦定理得，即，得sin b.因為b<a，所以b<a，所以b為銳角，所以abc有一個解，故選項a錯誤若0<tan atan b<1，則tan a>0且tan b>0，所以a，b為銳角，tan(ab)>0，所以tan c0，c為鈍角，abc一定是鈍角三角形，故選項b正確若cos(ab)cos(bc)cos(ca)1，則cos(ab)cos(bc)cos(ca)1，即abbcca0，所以abc，所以abc一定是等邊三角形，故選項c正確若abccos bccos a，由正弦定理得sin asin bsin ccos bsin ccos