提公因式法(一)

1、；第四章 因式分解2提公因式法（一）江西省九江市同文中學(xué) 賈朝霞總體說(shuō)明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想類(lèi)比思想，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的

2、基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會(huì)確定多

3、項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想；通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新想一想議一議試一試做一做想一想反饋練習(xí)第一環(huán)節(jié) 溫故知新活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：采用什么方法？依據(jù)是什么？活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二

4、環(huán)節(jié) 想一想活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式第三環(huán)節(jié) 議一議活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)

5、多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對(duì)比前一個(gè)公因式，通過(guò)尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié) 試一試活動(dòng)內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動(dòng)目的：讓學(xué)生嘗

6、試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解，為過(guò)渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備第五環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）3x+ （2）7x21 （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x3+12x228x先讓學(xué)生思考這些問(wèn)題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1）第二題只

7、提出7x作為公因式（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； （3）第（4）題提出“”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； （3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“”時(shí)，則先提取“”號(hào)，然后提取其它公因式； （4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)第六環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式

8、乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的理解。第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏通過(guò)查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式

9、。四、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。本節(jié)運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。人類(lèi)在漫長(zhǎng)的歲月里，創(chuàng)造了豐富多彩的音樂(lè)文化，從古至今，從東方到西方，中國(guó)文化藝術(shù)，淵源流長(zhǎng)。我國(guó)最早的歌曲可以追溯到原始社會(huì)

10、，例如傳說(shuō)中伏羲時(shí)的【網(wǎng)罟之歌】，詩(shī)經(jīng)中的【關(guān)關(guān)雉鳩】，無(wú)論是思想內(nèi)容，還是藝術(shù)形式，都已發(fā)展到很高的水平。我們?nèi)A人音樂(lè)有著悠久的歷史，有著獨(dú)特的風(fēng)格，在世界上，希臘的悲劇和喜劇，印度的梵劇和中國(guó)的京劇，被稱(chēng)為【世界三大古老戲劇】，而京劇則是國(guó)之瑰寶，是我們?nèi)A人的驕傲，亦是世界上最璀璨的一顆明珠。你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道諸葛亮身居空城，面對(duì)敵兵壓境，飲酒撫琴的故事？列寧曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：我簡(jiǎn)直每天都想聽(tīng)奇妙而非凡的音樂(lè)，我常常自豪的，也許是幼稚的心情想，人類(lèi)怎么會(huì)創(chuàng)造出這樣的奇跡？一個(gè)偉大的無(wú)產(chǎn)階級(jí)革命家，為什么對(duì)音樂(lè)如此癡狂？音樂(lè)究竟能給我們帶來(lái)什么？泰戈?duì)栒f(shuō)：我舉目漫望著各處，盡情的

11、感受美的世界，在我視力所及的地方，充滿了彌漫在天地之間的樂(lè)曲。【二】音樂(lè)，就是靈魂的漫步，是心事的訴說(shuō)，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以讓寂寞綻放成一朵花，可以讓時(shí)光婉約成一首詩(shī)，可以讓歲月凝聚成一條河，流過(guò)山澗，流過(guò)小溪，流入你我的麥田我相信所有的人，都曾被一首歌感動(dòng)過(guò)，或?yàn)槠湫?，或某句歌詞，或沒(méi)有緣由，只是感動(dòng)，有的時(shí)候，我們喜歡一首歌，并不是這首歌有多么好聽(tīng)，歌詞寫(xiě)的多么好，而是歌詞寫(xiě)的像自己，我們開(kāi)心的時(shí)候聽(tīng)的是音樂(lè)，傷心的時(shí)候，慢慢懂得了歌詞，而真正打動(dòng)你的不是歌詞，而是在你的生命中，關(guān)于那首歌的故事或許，在我們每個(gè)人的內(nèi)心深處，都藏著一段如煙的往事，不經(jīng)陽(yáng)光，不經(jīng)雨露，任歲月的

12、青苔覆蓋，而突然間，在某個(gè)拐角，或者某間咖啡廳，你突然聽(tīng)到了一首歌，或是你熟悉的旋律，剎那間，你淚如雨下，即使你不愿意去回憶，可是瞬間便觸碰了你心中最柔軟的地方，蕩起了心靈最深處的漣漪，這就是音樂(lè)的神奇，音樂(lè)的魅力！【三】德國(guó)作曲家，維也納古典音樂(lè)代表人貝多芬，49歲時(shí)已經(jīng)完全失聰，然而，他的成名曲【命運(yùn)交響曲】卻是震驚世界，震撼我們的心靈，在他的音樂(lè)世界里，你能感受到生命的悲愴，歲月的波瀾，和與命運(yùn)的抗衡，這就是音樂(lè)賦予的力量！貝多芬說(shuō)：音樂(lè)是比一切智慧、一切哲學(xué)更高的啟示，誰(shuí)能滲透我音樂(lè)的意義，便能超脫尋常人無(wú)以自拔的苦難。其實(shí)，人生就是一次漫長(zhǎng)的旅行，一場(chǎng)艱難的跋涉，無(wú)論遇見(jiàn)怎樣的風(fēng)景，繁華過(guò)后，終歸平淡，無(wú)論遇見(jiàn)還是告別，相聚亦是別離，我們都應(yīng)該懷著感恩的心，善待生命，善待自己每一首歌都是一個(gè)故事，每一段音樂(lè)都是一段過(guò)往，不知哪首歌里寫(xiě)滿了你的故事？哪段音樂(lè)有你最美的回憶？想念一個(gè)人的時(shí)候，是否在安靜的夜晚？悲傷的時(shí)候，是否單曲循環(huán)？高興時(shí)分，是否在音樂(lè)里手舞足蹈？我喜歡音樂(lè)，沒(méi)有任何理由，音樂(lè)是我靈魂的伴侶，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的憂，伴隨著淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的靈魂。我喜歡音樂(lè)，音樂(lè)不僅僅是一種藝術(shù)享受，還能豐富我的生活，給我?guī)?lái)創(chuàng)作靈感，一首歌，或一句歌詞，都是我寫(xiě)作的素材，都是我靈感的源泉，它猶如涓涓細(xì)流，汩汩流淌，令我思緒翩翩